专题8 等差等比的概念和性质-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题8等差等比的概念与性质

一、单选题

1．若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

2．已知等差数列的前项和为，若，，若，，成等比数列，则（    ）

A．11 B．13 C．15 D．17

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝（    ）

A．20 B．23 C．24 D．28

4．在函数的图像上有点列，若数列是等比数列，数列是等差数列，则函数的解析式可能是（    ）

A． B． C． D．

5．已知等差数列，且，则数列的前13项之和为（    ）

A．24 B．39 C．104 D．52

6．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是第几项（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知为等差数列，是其前项和，且，下列式子正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．正数a，b的等差中项是，且，，则的最小值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．设等差数列的前项和为，若，则（    ）

A．60 B．120 C．160 D．240

10．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且(n≥2)，则xn等于（    ）

A．()n－1 B．()n C． D．

11．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（    ）

A．3、8、13、18、23 B．4、8、12、16、20

C．5、9、13、17、21 D．6、10、14、18、22

12．已知等比数列的前n项和为，若，公比，则（    ）

A．4 B．8 C．73 D．256

二、填空题

13．__________.

14．设等比数列的公比为2，前项和为，则________.

15．设数列是以为首项，为公比的等比数列，其前项和为，则的前项和为_________.

16．在公差不为0的等差数列{an}中，a1、a3、a4成等比数列，则该等比数列的公比为_______.

三、解答题

17．已知数列满足：=1，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前n项和.

18．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）当d＞1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

19．设是公比为正数的等比数列， ，.

（1）求的通项公式；

（2）设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.

20．已知等比数列中，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足求的前n项和

21．已知是等比数列，是等差数列，，，.

（1）求与的通项公式；

（2）记表示不大于的最大整数，.若将数列的前21项和记为，求的值.

22．已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值；

（3）记，数列的前项和，求证：.