专题01 集合与常用逻辑用语冲刺高考数学·多选题高频考点精讲精练（新高考通用）

冲刺高考数学·多选题高频考点精讲精练（新高考通用）

专题01 集合与常用逻辑用语

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【典例1】

若集合，，则正确的结论有（    ）

A． B．CRB⊆CRA

C． D．CRA⊆CRB

【典例2】

下列说法正确的是（    ）

A．命题：，的否定是：，；

B．，是的充要条件；

C．是的充分非必要条件；

D．是命题：，恒成立的充分非必要条件

【典例详解】

【典例1】【答案】AB

【分析】根据正弦函数可得集合，由集合间的关系和运算，对选项进行逐一判断.

【详解】由，

又，

显然集合

所以，

则成立，所以选项A正确.

CRB⊆CRA成立，所以选项B正确，选项D不正确.（对立法应用）

，所以选项C不正确.

故选：AB

【典例2】【答案】AC

【分析】依次判断，根据命题的否定定义可知A的正误，计算，可知B的正误，计算可知C正误，计算，恒成立的条件可知D的正误，可得结果.

【详解】对A，，的否定是，，A正确；

对B，或，

故，是的充分不必要条件，故B错；

对C，或，所以是的充分非必要条件，故C正确；

对D，，恒成立的条件为

所以是命题：，恒成立的必要不充分条件

故选：AC

1.元素与集合

（1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．

（2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作．

（3）集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、图示法．

（4）五个特定的集合及其关系图：

 N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．

2.集合间的基本关系

(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则（或）

(2)真子集：若，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.

(3)相等：若，且，则A＝B.   

(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合的基本运算

求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA.

4.集合的运算性质

(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.

(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.

(3)A∩(CUA)＝∅，A∪(CUA)＝U，CU(CUA)＝A.

【常用结论】

1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.

2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.

3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔CUA⊇CUB.

4. CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)，CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB).

5.充要条件

（1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

（2）若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件；

（3）若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；

（4）若p⇔q，则p是q的充要条件；

（5）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

6.全称量词与全称量词命题

（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．

（2）含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．

（3）全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．

7．存在量词与存在量词命题

（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．

（2）含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．

（3）存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．

8．全称量词命题与存在量词命题的否定

（1）全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题．

（2）含有一个量词的命题的否定

一、多选题

1．（湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题）图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

2．（福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题）已知集合A，B均为R的子集，若，则（    ）

A． B．

C．                         D．CRACRB

3．（湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题）如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为），则称其为可列集．下列集合属于可列集的有（    ）

A．              B．Z                C．Q                D．R

4．（江苏省苏州市八校2022届高三下学期高考适应性检测（三模）数学试题）下列命题正确的是（    ）

A．若A，B，C为任意集合，则

B．若，，为任意向量，则

C．若，，为任意复数，则

D．若A，B，C为任意事件，则

5．（2023届新高考高三模拟数学试题）下列选项中，不正确的是（    ）

A．对于任何两个集合，恒成立

B．“对于，”的否定是“，”

C．对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱

D．一元线性回归模型中，其中的，叫做，的最小二乘估计

6．（河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题）定义：不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称为“和谐解集”．若关于的不等式在上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（    ）

A． B． C． D．

7．（广东省潮汕地区精英名校2022届高三第一次联考数学试题）已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意，，均有，则称集合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有（    ）．

A． B．

C． D．

8．（海南省2023届高三高考全真模拟（一）数学试题）已知命题:“”，"”，则下列正确的是（    ）

A．的否定是“”

B．的否定是“”

C．若为假命题，则的取值范围是

D．若为真命题，则的取值范围是

9．（辽宁省辽南协作校2022届高三第三次模拟考试数学试题）下列命题正确的是（    ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．命题“”的否定是“”

C．若，则

D．若，则

10．（湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月适应性训练数学试题）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试数学试题）下列四个条件中，是的一个充分不必要条件的是（    ）

A． B． C． D．

12．（河北省2023届高三上学期省级联测数学试题）下列命题不正确的是（    ）

A．若，则

B．三个数成等比数列的充要条件是

C．向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使

D．已知命题时，，则命题的否定为：时，

13．（第2章常用逻辑用语（基础卷））下面命题正确的是（    ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若，则”的否定是“ 存在，则”.

C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

14．（山西省2023届高三适应性考试数学试题）下列结论正确的是（    ）

A．是偶函数

B．若命题“，”是假命题，则

C．设，，则“，且”是“”的必要不充分条件

D．，

15．（湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学试题）以下说法正确的是（    ）

A．命题的否定是：

B．若，则实数

C．已知，“”是的充要条件

D．“函数的图象关于中心对称”是“”的必要不充分条件

16．（江苏省南通中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一））下列说法正确的是（    ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．命题“，”的否定是“，”

C．“”是“函数在区间内有零点”的充要条件

D．“”是“二次函数为偶函数”的充要条件

17．（广东省茂名市2022届高三下学期调研（一）数学试题）下列四个命题中为真命题的是（    ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．设是两个集合，则“”是“”的充要条件

C．“”的否定是“”

D．名同学的数学竞赛成绩分别为：，则该数学成绩的分位数为70（注：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或者等于这个值，且至少有的数据大于或者等于这个值．