江西省南昌市重点学校2022--2023学年八年级上学期数学期中试卷(含答案)

这是一份江西省南昌市重点学校2022--2023学年八年级上学期数学期中试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年八年级上学期数学期中试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.剪纸是最古老的汉族民间艺术之一.剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列四幅剪纸图案中，是轴对称图形的是（　　）

A B C D
2．在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）
A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm

3．如图，在△ABC中，∠B＝70°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝150°，则∠A是（　　）
A．70° B．80° C．30° D．100°


4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
5．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．
（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（　　）

A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是　 　．
8．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是　 　．（只需添加一个条件即可）

9．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性．
10．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是　 　cm．
11．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是　 　．
12．在平面直角坐标系中，△ABC中点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（3，1）、（4，3），若要使△ABD与△ABC全等，则所有符合条件的点D的坐标有　 　．


三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝30°，求△ABC各内角的度数．


（2）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD＝BC，求证：BD＝AC．


14．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，求它的最大内角的度数．

15．如图，△ABC中，CA＝CB，D是AB的中点，∠B＝50°，求∠ACD的度数．

16．如图，点A在线段DE上，AB⊥AC，垂足为A，且AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若ED＝12，BD＝8，求CE的长．


17．如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用无刻度直尺画图，否则不给分）
（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．




19．如图①，猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　；
我们把图①称为二环三角形，它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F；图②称为二环四边形，它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H．则二环四边形的内角和为　 　；
二环五边形的内角和为　 　；
二环n边形的内角和为　 　.



20．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．


五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，点O是△ABC的内角平分线的交点，AO的延长线交BC于点D，OE⊥BC于点E.
（1）若∠BAC＝90°
①求∠BOC的度数；
②如果∠DOE＝15°，求∠EOC的度数.
（2）设∠OBC＝α，∠OCB＝β，求∠DOE（用α、β表示）.

22．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正n边形（n＞4），观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题


（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
5
6
7
…
n
∠α的度数



…

（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝108°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由；
（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝130°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由



六、解答题（本大题共12分）
23．探究等边三角形“手拉手”问题．
（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，
则∠ADB+∠ADE＝________度;
（3）如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．





2022年八年级上学期数学期中试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.剪纸是最古老的汉族民间艺术之一.剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列四幅剪纸图案中，是轴对称图形的是（　B　）

A B C D

2．在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　C　）
A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm
解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：8﹣3＜x＜8+3，
∴5＜x＜11，
∴C选项7cm符合题意，
故选：C．

3．如图，在△ABC中，∠B＝70°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝150°，则∠A是（　B　）
A．70° B．80° C．30° D．100°


解：∵∠B＝70°，∠ACD＝150°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝150°﹣70°＝80°，
故选：B．

4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　C　）
A．6 B．7 C．8 D．10
5．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　D　）

A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．
（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（　A　）

A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF
解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；
而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；
故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是　 （1，﹣2）　．

8．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是　 ∠D＝∠B．（答案不唯一） 　．（只需添加一个条件即可）

9．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 稳定 性．
10．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是　 27 　cm．

11．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是　 8 　．

12．在平面直角坐标系中，△ABC中点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（3，1）、（4，3），若要使△ABD与△ABC全等，则所有符合条件的点D的坐标有　（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1） 　．



三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝30°，求△ABC各内角的度数．
解：∵在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝30°，
∴∠B+∠A＝150°，
∴解得：，
故∠A＝70°，∠B＝80°，∠C＝30°．--------------------3分

（2）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD＝BC，求证：BD＝AC．

证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，
∴∠ADC＝∠BCA＝90°，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），
∴BD＝AC．--------------------3分

14．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，求它的最大内角的度数．
解：设最大外角的度数为4x，则另外两个外角的度数为2x，3x，
依题意得：2x+3x+4x＝360°，
解得：x＝40°--------------------4分
∴最大内角＝180°﹣2x＝100°．--------------------6分

15．如图，△ABC中，CA＝CB，D是AB的中点，∠B＝50°，求∠ACD的度数．

解：∵CA＝CB，
∴△ABC是等腰三角形，
∵∠B＝50°，
∴∠A＝∠B＝50°，
∴∠ACB＝80°，--------------------3分
又∵D是AB的中点，即CD是底边AB上的中线，
∴CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB＝40°．--------------------6分
16．如图，点A在线段DE上，AB⊥AC，垂足为A，且AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若ED＝12，BD＝8，求CE的长．

解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D＝∠E＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAD+∠EAC＝90°，
∴∠ABD＝∠EAC，
在△ABD和△CAE中，，
∴△ABD≌△CAE（ASA），--------------------4分
∴BD＝AE＝8，AD＝CE，
∴AD＝ED﹣AE＝12﹣8＝4，
∴CE＝4．--------------------6分

17．如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用无刻度直尺画图，否则不给分）
（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大．

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；--------------------2分

（2）如图，连接A1C交DE于点P，点P即为所求；--------------------4分

（3）延长AB交DE于点Q，点Q即为所求．--------------------6分

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，
∴∠CBD＝126°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝63°；--------------------4分
（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，
∴∠CEB＝90°﹣63°＝27°．
又∵∠F＝27°，
∴∠F＝∠CEB＝27°，
∴DF∥BE--------------------8分
19．如图①，猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　；
我们把图①称为二环三角形，它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F；图②称为二环四边形，它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H．则二环四边形的内角和为　 　；
二环五边形的内角和为　 　；
二环n边形的内角和为　 　.

解：如图，

连接AE，则∠D+∠C＝∠CAE+∠DEA，
∴∠BAC+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝∠BAE+∠B+∠F+∠FEA＝360°；--------2分
如图，D、E之间添加两条边，可得∠M+∠MEF+∠MDH＝∠G+∠F+∠H，
则∠A+∠B+∠C+∠CDH+∠F+∠G+∠H+∠AEF＝∠A+∠B+∠C+∠CDM+∠MEA+∠M＝720°；--------------------4分
∵二环三角形的内角和是360°＝360°×（3﹣2），
二环四边形的内角和是720°＝360°×（4﹣2），
∴二环五边形的内角和是360°×（5﹣2）＝1080°，--------------------6分
二环n边形的内角和是360°×（n﹣2）．--------------------8分
故答案为：360°；720°；1080°；360°×（n﹣2）．

20．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．


【分析】（1）根据等边三角形的性质列出方程求出t的值；
（2）分两种情况讨论：①当∠DEC为直角时，②当∠EDC为直角时，分别利用30度角所对的直角边等于斜边的一半列方程求出t的值．
解：（1）根据题意可得 AD＝t，CD＝6﹣t，CE＝2t
∵，∠B＝30°，AC＝6cm
∴BC＝2AC＝12cm，
∵∠C＝90°﹣∠B＝30°＝60°，△DEC为等边三角形，
∴CD＝CE，
6﹣t＝2t，
t＝2，
∴当t为2时，△DEC为等边三角形；--------------------4分
（2）①当∠DEC为直角时，∠EDC＝30°，
∴CE＝，
2t＝（6﹣t），
t＝；--------------------6分
②当∠EDC为直角时，∠DEC＝30°，
CD＝CE，
6﹣t＝•2t，
t＝3．--------------------8分
∴当t为或3时，△DEC为直角三角形．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，点O是△ABC的内角平分线的交点，AO的延长线交BC于点D，OE⊥BC于点E.
（1）若∠BAC＝90°
①求∠BOC的度数；
②如果∠DOE＝15°，求∠EOC的度数.
（2）设∠OBC＝α，∠OCB＝β，求∠DOE（用α、β表示）.


解：（1）①∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝135°；--------------------3分
②∵O是△ABC的三内角平分线的交点，
∴∠ABO＝∠ABC，∠BAO＝∠BAC，∠OCB＝∠ACB，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠ACB，
∴∠BOD＝∠BAO+∠ABO＝（∠BAC+∠ABC）＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，
∵∠OEC＝90°，∠OCB＝∠ACB，
∴∠EOC＝90°﹣∠ACB，
∴∠BOD＝∠EOC＝（135°﹣15°）＝60°；--------------------7分
（2）∠DOE＝（∠ACB﹣∠ABC）＝β﹣α．--------------------9分

26．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正n边形（n＞4），观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题


（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
5
6
7
…
n
∠α的度数



…

（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝108°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由；
（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝130°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由

解：（1）36°、60°、　、180°﹣　　　　--------------------4分
（2） 存在一个正n边形，使 ∠α=108°，n=10 --------------------6分
（3）不存在．理由如下: --------------------7分
由（1）得，130°＝180°﹣，
解得，n＝14.4
∵n为正整数，
∴不存在一个正n边形，使其中的∠α＝130°．　--------------------9分

六、解答题（本大题共12分）
23．探究等边三角形“手拉手”问题．
（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，
则∠ADB+∠ADE＝________度;
（3）如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．

（1） 解：结论：CE∥AB． --------------------1分
理由：如图1中，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE＝60°，
∴AB∥CE． --------------------5分
（2）∠ADB+∠ADE＝180° --------------------7分
（3）结论：BE＝AE+EC． --------------------8分

理由：在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠BAC＝60°，
∵∠BEC＝60°，
∴∠BAO＝∠OEC＝60°，
∵∠AOB＝∠EOC，
∴∠ABH＝∠ACE，
∵BA＝CA，BH＝CE，
∴△ABH≌△ACE（SAS）
∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，
∴∠HAE＝∠BAC＝60°，
∴△AEH是等边三角形，
∴AE＝EH，
∴BE＝BH+EH＝EC+AE，
即BE＝AE+EC． --------------------12分