江西省南昌市重点中学协作体2022-2023学年度下学期八年级数学期中试卷试卷

这是一份江西省南昌市重点中学协作体2022-2023学年度下学期八年级数学期中试卷试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省南昌市重点中学协作体2022-2023学年度下学期
八年级数学期中试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.以下列各组数为边长三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
2．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为（ ）
A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 7cm
4．如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
5．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（　　）
A．邻边相等 B．四个角都是直角 C．对角线相等 D．对角线互相平分
6．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
8．如图，点A在数轴上所表示的数为2，ABOA于点A，且AB=1，以点O为圆心，OB
的长为半径作弧，交数轴于点C，那么点C表示的数是______．

9．如图，▱ABCD中，∠A+∠C＝110° ，则∠B＝_______．

10．如图，在Rt中，∠ACB=90°，点D是AB的中点， AC=6 ， BC=8，则CD=______________．

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．

12．如图，正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝_________．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；

（2）．

14．已知，如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，求证：AE=CF．


15．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣．


16．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．



17．如图，平行四边形ABCD中，AE＝CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；
（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．


四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．若，，求：
（1）；
（2）．

19．（1）已知，，，求的值；
（2）中，，，，求斜边上的高的长．


20．如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AD＝5，BD＝8，计算DE的值．


五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．小明根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律，
特例：
特例：
特例：
特例：______填写一个符合上述运算特征的例子；
（2）观察、归纳，得出猜想.
如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______；
（3）证明你的猜想；
（4）应用运算规律化简：______.






22．如下图所示，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个单位长度的速度运动.点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒.

（1）当t=2时，点M的坐标为___________，点N的坐标为___________；
（2）运动过程中，当t=5时，四边形MNCB时什么四边形？






六、解答题（本大题共12分）
23．我们定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．
如图1，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．
[概念理解]
（1）①在等补四边形ABCD中，若∠C＝50°，则∠A＝　 　°；
②在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是 　 　.
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
[性质探究]
（2）如图1，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．
[知识运用]
（3）如图2，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．
求证：四边形ABCD是等补四边形．
[拓展应用]
（4）将斜边相等的两块三角板按如图3放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°角的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，其中∠ACD＝30°，若AB＝BC＝4，连接BD，则BD的长为 　 　．





2022-2023学年度下学期期中联考
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.以下列各组数为边长三角形中，能组成直角三角形的是（ C ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
解：A.不能，因，不符合题意；
B.不能，因为，不符合题意；
C.能，因为，符合题意；
D.不能，因为，不符合题意．
故选：C．
2．下列计算正确的是（ C ）
A. B.
C. D.
解：A.与不是同类二次根式，不可合并，此项错误；
B.，此项错误；
C.，此项正确；
D.，此项错误；
故选：C．
3．平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为（ A ）
A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 7cm
解：设它的邻边长为xcm，则
2（3+x）=10，
解得x=2，
故选：A．

4．如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（ B ）

A. B. C. D.
解：∵，
∴△ACD为等腰三角形，
∵，
∴E为CD的中点，（三线合一）
又∵点是的中点，
∴EF为△CBD的中位线，
∴，
故选：C．
5．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（　　）
A．邻边相等 B．四个角都是直角 C．对角线相等 D．对角线互相平分
解：A.矩形的邻边不相等，错故选项误，
B.菱形的四个角不是直角，故选项错误，
C.菱形的对角线不相等，故选项错误，
D.三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．
故选：D．
6．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（　D　）

A．6 B．8 C．12 D．10
解：如图，连接BM，

∵点B和点D关于直线AC对称，
∴NB＝ND，
则BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，
∴CM＝6，
∴BM＝＝10，
∴DN+MN的最小值是10．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___x ≥ -3_____．
解：由题意，，解得：x ≥ -3
故答案为：x ≥ -3．
8．如图，点A在数轴上所表示的数为2，ABOA于点A，且AB=1，以点O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C，那么点C表示的数是______．

解：点在数轴上所表示的数为2，
，
，
，
由作图可知，，
则点表示的数是，
故答案为：．
9．如图，▱ABCD中，∠A+∠C＝110° ，则∠B＝____125°_____．

解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，ADBC
∵∠A+∠C＝110°，
∴∠A＝∠C＝55°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝125°，
故答案为：125°．
10．如图，在Rt中，∠ACB=90°，点D是AB的中点， AC=6 ， BC=8，则CD=________5______．

解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB===10，
∵点D是斜边AB的中点，
∴CD=AB=5．
故答案为：5．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 （5，4） 　．

解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB＝5，
∴DO＝4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为：（5，4）．
12．如图，正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝_____或或2____．

解：分三种情况：
①如图1，当∠DPC=90°时，

∵E是CD的中点，且CD=2，
∴PE=CD=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=2，∠BCD=90°，
∴BE==，
∴BP=；
②如图2，当∠DPC=90°时，

同理可得BP=；
③如图3，当∠CDP=90°时，

∵∠BCE=∠EDP=90°，DE=CE，∠BEC=∠DEP，
∴△BCE≌△PDE（ASA），
∴PE=BE=，
∴BP=2，
综上，BP的长是或或2；
故答案为：或或2．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；
解：
=4+3-
=6；------------------------------3分
（2）．
解∶ 原式＝
＝．------------------------------3分
14．已知，如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，求证：AE=CF．

解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠B=∠D，AB=CD
∵∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF．------------------------------6分
证法不唯一，其它证法相应给分。
15．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣．

解：由数轴上点的位置关系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+10，a-b