2019-2020学年上海市徐汇区南洋模范中学高一下学期4月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年上海市徐汇区南洋模范中学高一下学期4月月考数学试题

一、单选题

1．为了得到函数的图象，只需把函数，的图象上所有的点（    ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）

B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）

D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）

【答案】C

【解析】按照平移变换和周期变换的结论，分别求出四个选项中得到的函数解析式可得答案.

【详解】

对于，把函数，的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，故不正确；

对于，把函数，的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，故不正确；

对于，把函数，的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，故正确；

对于，把函数，的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，故不正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角函数的平移变换与周期变换，属于基础题.

2．函数在区间（，）内的图象是( 　 )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=

分段画出函数图象如D图示，

故选D．

3．已知函数在上恰有4个零点，则正整数的值为（    ）

A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．5或6

【答案】C

【解析】根据函数的图象特征及周期性，得到求解.

【详解】

因为函数在上恰有4个零点，

所以，

解得，

所以正整数的值为4或5.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

4．下列命题：

①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则.

②若锐角、满足，则.

③若，则对恒成立.

④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位..

其中真命题的个数有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】对于①，联系偶函数和增函数得到函数在上为减函数后即可解决；

对于②，，化成同名三角函数后利用三角函数的单调性即可解决；

③，根据三角函数的周期性解决；

④函数的中x的系数，要引起特别注意，它对平移变换的量产生影响.

【详解】

解：①由已知可得函数在上为减函数，

且由于，

②由已知角的范围可得：，

③错，因为易知，其周期为，故应有恒成立，

④错，应向右平移个单位得到.

故其中真命题的是：②.

故选：A.

【点睛】

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的图象和性质，诱导公式，三角函数的单调性，正弦定理，属于中档题．

二、填空题

5．函数的定义域是______.

【答案】

【解析】根据负数不能开偶次方根和对数的真数大于零求解.

【详解】

因为，

所以，

所以，

所以，

解得或或.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查函数定义域的求法以及一元二次不等式，三角不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

6．若，，则____________.

【答案】或.

【解析】由已知直接利用反三角函数求解.

【详解】

由，且，

得，

综上可知，或.

故答案为：或.

【点睛】

本题主要考查反三角函数求值，属于基础题.

7．函数的最小正周期是______.

【答案】

【解析】先利用辅助角公式将函数转化为，再作出图象求解.

【详解】

因为函数，

如图所示：

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角函数的周期性和辅助角公式，还考查了转化化归，数形结合的思想方法，属于中档题.

8．已知，则的取值范围为______.

【答案】

【解析】根据函数在上是增函数，由求解.

【详解】

因为在上是增函数，

已知，

所以，

所以，

解得，

所以的取值范围为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查反正弦函数的单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

9．当时，函数的值域是______.

【答案】

【解析】令，，再利用反正弦函数的性质求解.

【详解】

令，，

所以，

因为在上递增，

所以，

所以函数的值域是.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查反正弦函数的图象和性质，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.

10．函数（）的单调减区间为______.

【答案】和

【解析】先利用诱导公式将函数转化为，再利用正弦函数的性质，令，然后结合定义域求解.

【详解】

因为，

令，

解得，

又因为，

所以函数的单调减区间为和.

故答案为：和

【点睛】

本题主要考查三角函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.

11．函数的值域为             .

【答案】

【解析】的定义域为，根据在为增函数可得函数的值域.

【详解】

的定义域为.

因为在上为增函数，在上为增函数，

所以在为增函数，

而，，

故函数的值域为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查反三角函数的定义域、单调性以及值域等，注意求函数的值域、考虑函数的单调性等性质时优先考虑函数的定义域，本题为基础题.

12．函数的零点个数是______.

【答案】7个

【解析】令，转化为，然后在同一坐标系中，作出的大致图象，利用数形结合法求解.

【详解】

令，

所以，

在同一坐标系中，作出的大致图象，如图所示：

因为

所以函数零点个数是7个.

故答案为：7个

【点睛】

本题主要考查函数与方程，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

13．函数（，）的图像如图所示，则______.

【答案】

【解析】根据函数图象有A=2，，得到函数，再根据函数图象过点，求得，然后利用函数的周期性求解.

【详解】

如图所示：A=2，，

所以函数，

又因为函数图象过点，

所以，

所以，

所以，

所以，

因为，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

14．定义一种运算，令，且，则函数的值域是______.

【答案】

【解析】根据，根据定义得到，再令，利用二次函数的性质求解.

【详解】

因为，

所以，

所以，

令，

所以，

又因为的值域与的值域相同，

所以函数的值域是.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查有关三角函数的二次函数的图象和性质，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.

三、双空题

15．函数的最小正周期为____________，对称中心为____________.

【答案】    ，.   

【解析】由题意利用正切函数的周期性以及图象的对称性，得出结论.

【详解】

函数的最小正周期，

令，求得，

可得函数的图象的对称中心为，，

故答案为：；，.

【点睛】

本题考查正切型函数的性质，属于基础题.

16．平移，给出下列4个论断：

①图象关于对称；

②图象关于点对称；

③最小正周期是；

④在上是增函数；

以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：

（1）____________.

（2）____________.

【答案】①②⇒③④；    ①③⇒②④   

【解析】（1）由①得；再由②得，，以及、的范围，求得、的值，从而得函数解析式，从而求出周期和单调增区间，可得③④正确，故得①②⇒③④.

（2）由③可得，故，再由①得，，结合的范围可得，故函数，由此推出②④成立.

【详解】

（1）：①②⇒③④.

由①得，.由②得，.

∴，其周期为.

故函数的增区间为，.

∴在区间上是增函数，

（2）还可①③⇒②④.

由①得，.再由可得，故函数.

故可得①③⇒②④.

故答案为：（1）①②⇒③④；（2）①③⇒②④.

【点睛】

本题考查三角函数的性质，属于基础题.

四、解答题

17．请用五点法作出函数在长度为一个周期上的大致图像.

【答案】见解析；

【解析】根据“五点法”作图的步骤，列表，描点，连线求解.

【详解】

列表如下：

【点睛】

本题主要考查三角函数“五点法”作图，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

18．求函数的定义域、单调区间、值域.

【答案】定义域：；单调增区间是，单调减区间是；值域是.

【解析】由可求出函数的定义域，令，则，然后利用复合函数求单调区间的方法求解即可，由于，而在上递增，从而可求出函数的值域.

【详解】

因为，

所以，

即，

解得.

所以定义域：.

令，

因为在上递减，在上递增，在上递增，

由复合函数的单调性得在上递减，在上递增，

故单调增区间是，单调减区间是；

因为，

在上递增，

所以，

故值域为.

所以函数的定义域：；单调增区间是，单调减区间是；值域是.

【点睛】

此题考查求复合函数的定义域、单调区间、值域，考查反三角函数，属于中档题.

19．设函数.

（1）已知函数是偶函数，求的值；

（2）求函数 的值域.

【答案】（1）；（2）.

【解析】(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值；

(2)首先整理函数的解析式为的形式，然后确定其值域即可.

【详解】

(1)由题意结合函数的解析式可得：，

函数为偶函数，则当时，，即，结合可取，相应的值为.

(2)由函数的解析式可得：

.

据此可得函数的值域为：.

【点睛】

本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.