数学八年级上册12.3 角的平分线的性质学案设计

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备课内容

学习目标

重点难点

学习目标：1.会用尺规作一个角的平分线，知道做法的合理性；

2.探索并证明角的平分线的性质；

3.能用角的平分线的性质解决简单问题。

重点：探索并证明角的平分线的性质

难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质

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备课内容

一、【预习导学】

学生先阅读课本P48-49页内容，然后完成以下练习.

1、请解释右图平分角的仪器的道理：

2、尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

已知：∠AOB

求作：∠AOB的角平分线OC

思考： （1）．在作法的第二步中，去掉“大于的长”

这个条件行吗？

（2）．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

3、如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC

,在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，垂足

分别为D、E，测量PD、PE,填入下表，在OC上再取几个点

试试,把测量结果填入下表。你得到什么结论？

通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？

角的平分线的性质：

写出这个命题的条件：

结论：

你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？

4、请根据角的平分线的性质，画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程。

已知：

求证：

证明：

二、【课堂展示】

1、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为

D、E、F，求证：PD=PE=PF

2、如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；          求证：CF=EB

三、【反馈测试】

1、如图，已知∠ACB=∠FEB =90°，BD平分∠ABF，求证：AE=FC

教学反思

四、【课后作业】

1． 已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为         .

2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．

3．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.

4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.

6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.

7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，求△DEB的周长。

8．如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数.  

9．如图所示，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD． 

求证：BE＝CF．

10．如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD为∠BAC的平分

线，DE⊥AB，垂足为C．求证：△DBE的周长等于AB．