七年级（下）第二次月考数学试卷（解析版）

这是一份七年级（下）第二次月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列4个数中是无理数的是（　　）
A．0 B． C．﹣0.3 D．﹣
2．不等式3﹣x＞0的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
3．方程x+3y＝5与下列哪个方程组合，使得方程组的解是（　　）
A．3x+2y＝7 B．﹣2x+y＝﹣3 C．6x+y＝8 D．以上都不对
4．不等式组的解集在数轴上的表示是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．﹣8是64的平方根，即
B．8 是（﹣8）2的算术平方根，即
C．±5是25的平方根，即±
D．±5是25的平方根，即
6．若点p（a，b）在第二象限，则点Q（﹣a，b）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（　　）
A．a＞b B．ab＞0 C． D．﹣a＞﹣b
8．对于二元一次方程x﹣2y＝7，用含x的方程表示y为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣7 D．y＝7﹣x
9．若点P（a﹣2，b﹣3）在第四象限，则（　　）
A．a＞2，b＞3 B．a＜2，b＞3 C．a＞2，b＜3 D．a＞2，b＞3
10．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（　　）
A．3 B．9 C．12 D．27
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．不等式3x﹣6＞4x﹣8的正整数解为　 　．
12．三个连续的偶数和为42，这三个偶数中最大的偶数为　 　．
13．若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
14．化简：||＝　 　．
15．点P（x，y），若xy＞0，则点P在第　 　象限．
16．方程组，将②代入①得关于x的方程为　 　．
17．已知三个数x，y，z三个数的和是120，并且x：y：z＝1：3：4，则x＝　 　，y＝　 　，z＝　 　．
18．不等式mx﹣2＜5x+4的解集是x＞，则m的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共46分）
19．（15分）解下列方程（组）、不等式（组），解集在数轴上表示．
（1） （2）

（3）2x﹣2≥5x+1

20．（5分）求满足不等式3（1+）＞﹣0.5x﹣7的最小负整数解．
21．（5分）计算：（﹣2）2﹣（）4×﹣|1﹣|
22．（5分）把下列各式分别填入相应的集合内．
0.35，﹣，，，﹣，，6，0.121221222…，﹣3，0
有理数集合{　 　}
无理数集合{　 　}
分数集合{　 　}
正整数集合{　 　}
23．（8分）小明想给小华打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是8817□32（□表示忘记的数字）．若□位置的数字是不等式组的自然数解，求□可能表示的数字．
24．（8分）王老师想为希望小学五年级（2）班的同学购买学校用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典贵6元，用123元正好可以买到3个书包和2本词典，则每个书包与每本词典的价格分别为多少？
七年级（下）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列4个数中是无理数的是（　　）
A．0 B． C．﹣0.3 D．﹣
【分析】利用无理数的定义判断即可．
【解答】解：是无理数的数是，
故选：B．
【点评】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键．
2．不等式3﹣x＞0的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
【分析】根据一元一次不等式的解法，移项即可得解．
【解答】解：移项得x＜3．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，注意移项要变号．
3．方程x+3y＝5与下列哪个方程组合，使得方程组的解是（　　）
A．3x+2y＝7 B．﹣2x+y＝﹣3 C．6x+y＝8 D．以上都不对
【分析】把代入A、B、C中的方程中，可使B左右相等，因此B正确．
【解答】解：A、当时，3x+2y≠7，故此选项错误；
B、当时，﹣2x+y＝﹣3，故此选项正确；
C、当时，6x+y≠8，故此选项错误；
D、因为B正确，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，能同时使两个方程左右相等的方程的解就是方程组的解．
4．不等式组的解集在数轴上的表示是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．
【解答】解：不等式组的解集为：﹣2＜x＜1，
解集在数轴上的表示为：．
故选：B．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．下列说法正确的是（　　）
A．﹣8是64的平方根，即
B．8 是（﹣8）2的算术平方根，即
C．±5是25的平方根，即±
D．±5是25的平方根，即
【分析】a（a≥0）的平方根是±，算术平方根是，根据以上内容求出即可．
【解答】解：A、64的平方根是±＝±8，故本选项错误；
B、8是（﹣8）2的算术平方根，故本选项正确；
C、±＝±5，故本选项错误；
D、±＝±5，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．
6．若点p（a，b）在第二象限，则点Q（﹣a，b）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第二象限内点的坐标特征确定出a、b的正负情况，然后判断出点Q的坐标所在的象限即可．
【解答】解：∵点p（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣a＞0，
∴点Q（﹣a，b）在第一象限．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（　　）
A．a＞b B．ab＞0 C． D．﹣a＞﹣b
【分析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；当a＜0 b＞0时，ab＞0错误；当a＝﹣1，b＝2时，＜0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，得到：﹣a＞﹣b．
【解答】解：∵a﹣b＜0，
∴a＜b，
根据不等式的基本性质3可得：
﹣a＞﹣b；
故选：D．
【点评】不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．对于二元一次方程x﹣2y＝7，用含x的方程表示y为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣7 D．y＝7﹣x
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程x﹣2y＝7，
解得：y＝，
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
9．若点P（a﹣2，b﹣3）在第四象限，则（　　）
A．a＞2，b＞3 B．a＜2，b＞3 C．a＞2，b＜3 D．a＞2，b＞3
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵点P（a﹣2，b﹣3）在第四象限，
∴a﹣2＞0，b﹣3＜0，
解得：a＞2，b＜3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．
10．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（　　）
A．3 B．9 C．12 D．27
【分析】根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，
∴+|x﹣y﹣3|＝0，
∴，
②﹣①得，y＝12，
把y＝12代入②得，x﹣12﹣3＝0，
解得x＝15，
∴x+y＝12+15＝27．
故选：D．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．不等式3x﹣6＞4x﹣8的正整数解为　x＝1　．
【分析】先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再求出符合条件的x的正整数解即可．
【解答】解：移项，得：3x﹣4x＞﹣8+6，
合并同类项，得：﹣x＞﹣2，
系数化为1，得：x＜2，
则该不等式的正整数解为x＝1，
故答案为：x＝1．
【点评】此题考查的是不等式的基本性质，正确求出不等式的解集是解答此题的关键，解不等式要根据不等式的基本性质．
12．三个连续的偶数和为42，这三个偶数中最大的偶数为　16　．
【分析】设这三个偶数中最大的偶数为x，则另外俩个偶数分别为x﹣4、x﹣2，根据三个连续的偶数和为42，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这三个偶数中最大的偶数为x，则另外俩个偶数分别为x﹣4、x﹣2，
根据题意得：x+（x﹣4）+（x﹣2）＝42，
解得：x＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．若不等式组无解，则m的取值范围是　m≤3　．
【分析】根据不等式组无解的条件列出关于m的不等式，解不等式即可．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴m+1≥3m﹣5，
解得m≤3．
故答案为：m≤3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．化简：||＝　　．
【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：∵＜0
∴||＝2﹣．
故答案为：2﹣．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．
15．点P（x，y），若xy＞0，则点P在第　一或三　象限．
【分析】直接利用x，y的符号进而判断得出答案．
【解答】解：∵点P（x，y），xy＞0，
∴x，y同号，
则点P在第一或三象限．
故答案为：一或三．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出x，y的符号是解题关键．
16．方程组，将②代入①得关于x的方程为　x+2x＝8　．
【分析】利用代入法表示出所求即可．
【解答】解：把②代入①得：x+2x＝8，
故答案为：x+2x＝8
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．已知三个数x，y，z三个数的和是120，并且x：y：z＝1：3：4，则x＝　15　，y＝　45　，z＝　60　．
【分析】设x、y、z分别为a、3a、4a，根据题意列出关系式，计算即可．
【解答】解：设x、y、z分别为a、3a、4a，
由题意得，a+3a+4a＝120，
解得，a＝15，
则x＝15，y＝23a＝45，z＝4a＝60，
故答案为：15；45；60．
【点评】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握参数法解方程组的一般步骤是解题的关键．
18．不等式mx﹣2＜5x+4的解集是x＞，则m的取值范围是　m＜5　．
【分析】不等式移项，合并同类项得：（m﹣5）x＜6，根据不等式的性质，结合不等式的解集为：x，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．
【解答】解：mx﹣2＜5x+4，
移项得：mx﹣5x＜4+2，
合并同类项得：（m﹣5）x＜6，
∵不等式的解集为：x，
∴m﹣5＜0，
解得：m＜5，
即m的取值范围是：m＜5，
故答案为：m＜5．
【点评】本题考查解一元一次不等式，正确掌握不等式的性质，列出关于m的一元一次不等式是解题的关键．
三、解答题（本大题共46分）
19．（15分）解下列方程（组）、不等式（组），解集在数轴上表示．
（1）
（2）
（3）2x﹣2≥5x+1
【分析】（1）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
（2）根据y的系数特点，利用加减消元法解答即可．
（3）根据一元一次不等式的解法求解即可．
【解答】解：（1）解不等式＜0，得：x＜8，
解不等式1﹣≤﹣，得：x≥6，
则不等式组的解集为6≤x＜8，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：


（2）原方程组整理可得，
①+②，得：7x＝14，
解得：x＝2，
将x＝2代入①，得：10+y＝7，
解得：y＝﹣3，
则方程组的解为；

（3）移项，得：2x﹣5x≥1+2，
合并同类项，得：﹣3x≥3，
系数化为1，得：x≤﹣1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
20．（5分）求满足不等式3（1+）＞﹣0.5x﹣7的最小负整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小负整数即可．
【解答】解：不等式3（1+）＞﹣0.5x﹣7的解集为x＞﹣5，
所以最小负整数解为﹣4．
【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
21．（5分）计算：（﹣2）2﹣（）4×﹣|1﹣|
【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4﹣4×2﹣+1＝﹣3﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（5分）把下列各式分别填入相应的集合内．
0.35，﹣，，，﹣，，6，0.121221222…，﹣3，0
有理数集合{　0.35，﹣，6，﹣3，0　}
无理数集合{　﹣，，，，0.121221222…　}
分数集合{　0.35，﹣，﹣3　}
正整数集合{　6　}
【分析】根据实数的分类进行填空即可．
【解答】解：有理数集合{ 0.35，﹣，6，﹣3，0}
无理数集合{﹣，，，，0.121221222…}
分数集合{0.35，﹣，﹣3}
正整数集合{ 6}，
故答案为0.35，﹣，6，﹣3，0；﹣，，，，0.121221222…；0.35，﹣，﹣3；6．
【点评】本题考查了实数，掌握实数的分类是解题的关键．
23．（8分）小明想给小华打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是8817□32（□表示忘记的数字）．若□位置的数字是不等式组的自然数解，求□可能表示的数字．
【分析】读懂题意，先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
【解答】解：解不等式（1）得 x＜，
解不等式（2）得x≤3，
∴不等式组的解集为x＜，
∴不等式组的自然数解为：0，1，2，
∴□可能表示的数字为0，1，2．
【点评】本题结合生活实际，旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
24．（8分）王老师想为希望小学五年级（2）班的同学购买学校用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典贵6元，用123元正好可以买到3个书包和2本词典，则每个书包与每本词典的价格分别为多少？
【分析】设每个书包的价格是x元，每本词典的价格是：y元，利用某商店每个书包价格比每本词典贵6元得出：x＝6+y，再利用123元正好可以买到3个书包和2本词典，则3x+2y＝123，进而组成方程组，求出答案．
【解答】解：设每个书包的价格是x元，每本词典的价格是：y元，根据题意可得：
，
解得：．
答：每个书包的价格是27元，每本词典的价格是21元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意结合123元正好可以买到3个书包和2本词典得出等式是解题关键．