【解析版】孝感市2022年七年级上第二次月考数学试卷

湖北省孝感市2022学年七年级上学期第二次月考数学试卷

一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共计36分）

1．（3分）3的相反数的倒数是（）

 A． ﹣3 B． +3 C． ﹣ D． 

2．（3分）用四舍五入法对0.03957（保留到千分位）取近似值为（）

 A． 0.039 B． 0.040 C． 0.0395 D． 0.03947

3．（3分）在﹣（﹣3），﹣|﹣3|，（﹣3）2，﹣32这4个数中，属于负数的个数是（）

 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

4．（3分）0.1252008×（﹣8）2007的结果是（）

 A． 0.125 B． ﹣0.125 C． 1 D． ﹣1

5．（3分）方程x﹣=4的解题步骤如下：

第一步：3x﹣x﹣4=12；

第二步：3x﹣x=12+4；

第三步：2x=16；

第四步：x=8．

错误开始于（）

 A． 第一步 B． 第二步 C． 第三步 D． 第四步

6．（3分）西瓜每千克1元，买50千克以上按8折优惠，甲、乙两人所买西瓜的重量不同可付的钱相同，若甲买48千克，则乙买的西瓜重量是（）

 A． 48千克 B． 84千克 C． 64千克 D． 60千克

7．（3分）正方体的棱长为a，当棱长增加x时，体积增加了（）

 A． a3﹣x3 B． x3 C． （a+x）3﹣a3 D． （a+x）3﹣x3

8．（3分）如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．

 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

9．（3分）如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论中，正确的是（）

 A． a＞﹣b B． |a|＜|b| C． ﹣ab＞0 D． a+b＞0

10．（3分）有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（）

 A． x（6﹣x）米2 B． x（12﹣x）米2 C． x（6﹣3x）米2 D． x（6﹣x）米2

11．（3分）若xy＞0，则+的值为（）

 A． ﹣2 B． 2或﹣2 C． 2 D． 0或2

12．（3分）当n为正整数时，（﹣1）2n+1+（﹣1）2n的值是（）

 A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 不能确定

二、细心填一填，试试自己的身手！（每小题3分，共计18分）

13．（3分）若|x﹣2|+（y﹣3）2=0，则xy+（y﹣2x）2007的值是．

14．（3分）如图，该图形是立体图形的展开图．

15．（3分）某商品原来价格为m元，先降价20%再提价a元后的价格为元．

16．（3分）从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，列车提速后的速度为．

17．（3分）我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要分钟就能追上乌龟．

18．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，共计46分）

19．（6分）计算：

（1）﹣32÷3+（﹣）÷×（﹣4）+|﹣2|；

（2）（+﹣）×（﹣60）．

20．（5分）解方程：=﹣1．

21．（5分）若x=是方程=的解，求代数式（﹣4m2+2m﹣8）﹣（m﹣1）的值．

22．（6分）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．

23．（6分）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与﹣家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：

（1）从上述统计图可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套．

（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套．

24．（8分）某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A、计时制：0.05元/分钟；B、月租制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．

（1）小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的．小玲每月上网多少小时？

（2）某用户估计一个月内上网的时间为65小时，你认为采用哪种方式较为合算？为什么？

25．（10分）某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后才能投入市场，现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品．已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天加工16件产品，巨星厂每天可以加工24件产品，公司需付红星厂每天加工费80元，付巨星厂每天加工费120元．

（1）这个开发公司要生产多少件新产品？

（2）公司制定产品加工方案如下，可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并由公司为其提供每天5元的午餐补助，请你帮公司选择一种既省线又省时的加工方案．

湖北省孝感市2022学年七年级上学期第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共计36分）

1．（3分）3的相反数的倒数是（）

 A． ﹣3 B． +3 C． ﹣ D． 

考点： 倒数；相反数．

分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

解答： 解：3的相反数是﹣3，

3的相反数的倒数是﹣，

故选：C．

点评： 本题考查了倒数，先求相反数再求倒数．

2．（3分）用四舍五入法对0.03957（保留到千分位）取近似值为（）

 A． 0.039 B． 0.040 C． 0.0395 D． 0.03947

考点： 近似数和有效数字．

分析： 根据近似数的精确度求解．

解答： 解：0.03957≈0.040（保留到千分位）．

故选B．

点评： 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

3．（3分）在﹣（﹣3），﹣|﹣3|，（﹣3）2，﹣32这4个数中，属于负数的个数是（）

 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 正数和负数．

分析： 先把各式化简，然后根据负数的定义判断即可．

解答： 解：﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|﹣3，（﹣3）2=9，﹣32=﹣9；

所以属于负数的有﹣|﹣3|，﹣32；

故选B．

点评： 判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．

4．（3分）0.1252008×（﹣8）2007的结果是（）

 A． 0.125 B． ﹣0.125 C． 1 D． ﹣1

考点： 幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据幂的乘方和积的乘方的法则求解．

解答： 解：0.1252008×（﹣8）2007

=0.125×[0.125×（﹣8）]2007

=﹣0.125．

故选B．

点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．

5．（3分）方程x﹣=4的解题步骤如下：

第一步：3x﹣x﹣4=12；

第二步：3x﹣x=12+4；

第三步：2x=16；

第四步：x=8．

错误开始于（）

 A． 第一步 B． 第二步 C． 第三步 D． 第四步

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 方程两边乘以3去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解，错误不为始于第一步．

解答： 解：错误始于第一步，

原因为：去括号错误，

正确步骤为：3﹣（x﹣4）=12，即3﹣x+4=12，

故选A

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

6．（3分）西瓜每千克1元，买50千克以上按8折优惠，甲、乙两人所买西瓜的重量不同可付的钱相同，若甲买48千克，则乙买的西瓜重量是（）

 A． 48千克 B． 84千克 C． 64千克 D． 60千克

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设乙买了x千克西瓜，先求出甲买西瓜的花费，然后根据题意列出买50kg以上西瓜所需花费的代数式，根据所付钱数相等，列方程求解．

解答： 解：设乙买了x千克西瓜，

由题意得，48×1=1×0.8x，

解得：x=60，

即乙买了60千克西瓜．

故选D．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．

7．（3分）正方体的棱长为a，当棱长增加x时，体积增加了（）

 A． a3﹣x3 B． x3 C． （a+x）3﹣a3 D． （a+x）3﹣x3

考点： 列代数式．

分析： 根据正方体的体积公式，用变化后的正方体体积减去原来的正方体体积即得答案．

解答： 解：根据题意，正方体的体积增加了（a+x）3﹣a3．故选C．

点评： 本题考查正方体的体积公式，是一道简单的基础题．

8．（3分）如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．

 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考点： 等式的性质．

专题： 应用题．

分析： 根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．

解答： 解：一个球等于2.5个长方体，三个球等于个长方体；

一个长方体等于正方体，个长方体等于5个正方体，

即三个球体的重量等于5个正方体的重量，

故选：D．

点评： 本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．

9．（3分）如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论中，正确的是（）

 A． a＞﹣b B． |a|＜|b| C． ﹣ab＞0 D． a+b＞0

考点： 实数大小比较；数轴．

分析： 由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：a＜0，0＜b，|a|＞|b|，利用a到原点距离大于b到原点距离，再根据有理数的运算法则即可判断．

解答： 解：由图示知，a＜0，0＜b，|a|＞b．

A、根据a到原点距离大于b到原点距离得到：a＜﹣b，故该选项错误；

B、根据a到原点距离大于b到原点距离得到：|a|＞|b|，故该选项错误；

C、根据a＜0，0＜b得到：﹣ab＞0，故该选项正确；

D、根据a＜0，0＜b，得到：a﹣b＜0，故该选项错误；

故选：C．

点评： 此题主要考查的是利用在数轴上数比较大小，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

10．（3分）有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（）

 A． x（6﹣x）米2 B． x（12﹣x）米2 C． x（6﹣3x）米2 D． x（6﹣x）米2

考点： 列代数式．

分析： 横档的长度为x米，则竖档的长度=（12﹣3x）÷2=6﹣1.5x，根据窗框的面积=长×宽求出答案．

解答： 解：竖档的长度=（12﹣3x）÷2=6﹣1.5x，

∴窗框的面积=长×宽

=x（6﹣1.5x）

=x（6﹣x）米2．

故选D．

点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．需注意，用字母表示数时，数字通常写在字母的前面，带分数的要写成假分数的形式．

11．（3分）若xy＞0，则+的值为（）

 A． ﹣2 B． 2或﹣2 C． 2 D． 0或2

考点： 绝对值．

分析： 由于xy＞0，分x＜0，y＜0；x＞0，y＞0；两种情况讨论计算即可求解．

解答： 解：∵xy＞0，

∴x＜0，y＜0时，+=﹣1﹣1=﹣2；

x＞0，y＞0时，+=1+1=2．

∴+的值为2或﹣2．

故选：B．

点评： 考查了绝对值，本题需要分情况讨论，难度中等．

12．（3分）当n为正整数时，（﹣1）2n+1+（﹣1）2n的值是（）

 A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 不能确定

考点： 有理数的乘方．

分析： ﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

解答： 解：（﹣1）2n+1+（﹣1）2n=﹣1+1=0．

故选B．

点评： 本题考查了有理数的乘方，涉及知识点是：﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

二、细心填一填，试试自己的身手！（每小题3分，共计18分）

13．（3分）若|x﹣2|+（y﹣3）2=0，则xy+（y﹣2x）2007的值是7．

考点： 代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

专题： 计算题．

分析： 利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：∵|x﹣2|+（y﹣3）2=0，

∴x﹣2=0，y﹣3=0，

解得：x=2，y=3，

则原式=8﹣1=7．

故答案为：7

点评： 此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（3分）如图，该图形是立体图形三棱柱的展开图．

考点： 几何体的展开图．

分析： 利用立体图形的展开图特征求解即可．

解答： 解：该图形是立体图形三棱柱的展开图．

故答案为：三棱柱．

点评： 本题主要考查了几何体的展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

15．（3分）某商品原来价格为m元，先降价20%再提价a元后的价格为（0.8m+a）元．

考点： 列代数式．

分析： 降价后的价格是原价×（1﹣20%），即0.8m，再加上提价的a元即可求解．

解答： 解：（1﹣20%）m+a=0.8m+a（元）．

答：先降价20%再提价a元后的价格为（0.8m+a）元．

故答案为：（0.8m+a）．

点评： 考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意降价的基数是多少．

16．（3分）从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，列车提速后的速度为256千米/小时．

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设列车提速前的速度是x千米/时，则提速后为（x+176）千米/时，根据提速前的时间与提速后的时间之间的等量关系建立方程求出其解就可以求出提速后的速度．

解答： 解：设列车提速前的速度是x千米/时，则提速后为（x+176）千米/时，由题意，得

16x=（16﹣11）（x+176），

x=80，

提速后的速度为：x+176=256．

答：列车提速后的速度为256千米/小时．

故答案为：256千米/小时．

点评： 本题考查了路程=速度×时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数的运用，在解答时根据时间之间的数量关系建立方程是解答本题的关键．

17．（3分）我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要10分钟就能追上乌龟．

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 行程问题．

分析： 在追及路程问题中，注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程．

解答： 解：设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，

根据题意可得101x=x+1000

解得x=10

那么小白兔大概需要10分钟就能追上乌龟．

点评： 在此题中注意单位要统一．

18．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．

考点： 规律型：数字的变化类．

专题： 压轴题．

分析： 根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=（﹣1）2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3•22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为

解答： 解：∵n=1时，分子：2=（﹣1）2•21，分母：3=2×1+1；

n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3•22，分母：5=2×2+1；

n=3时，分子：8=（﹣1）4•23，分母：7=2×3+1；

n=4时，分子：﹣16=（﹣1）5•24，分母：9=2×4+1；…，

∴第n个数为：

故答案为：

点评： 本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n的关系．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，共计46分）

19．（6分）计算：

（1）﹣32÷3+（﹣）÷×（﹣4）+|﹣2|；

（2）（+﹣）×（﹣60）．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： （1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=﹣9×+×4×4+2=﹣3+8+2=7；

（2）原式=﹣45﹣35+70=﹣10．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（5分）解方程：=﹣1．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．

解答： 解：去分母得：8（y﹣1）=3（y+2）﹣12，

去括号得：8y﹣8=3y+6﹣12，

移项合并得：5y=2，

解得：y=0.4．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

21．（5分）若x=是方程=的解，求代数式（﹣4m2+2m﹣8）﹣（m﹣1）的值．

考点： 解一元一次方程；代数式求值．

专题： 计算题．

分析： 由方程解的定义将x=代入方程求出m的值，原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．

解答： 解：根据题意将x=代入方程得：=，

去分母得：3﹣3m=2﹣4m，

解得：m=﹣1，

原式=﹣m2+m﹣2﹣m+1=﹣m2﹣1，

当m=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．

点评： 此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，求出m的值是解本题的关键．

22．（6分）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．

考点： 作图-三视图．

分析： 主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．

解答： 解：如图所示：

．

点评： 本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

23．（6分）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与﹣家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：

（1）从上述统计图可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套．

（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套．

考点： 扇形统计图；条形统计图．

专题： 压轴题；图表型．

分析： （1）扇形统计图中，各部分的数量=总体×所占百分比，据此求得各中型号的数量；

（2）由题意得，，求解即可．

解答： 解：（1）240×55%=132，240×（1﹣55%﹣25%）=48，240×25%=60．

（2）由题意得，，

16（2a﹣2）=12×8

解之，得a=4，

经检验a=4是原分式方程的解．

2a﹣2=2×4﹣2=6．

点评： 命题立意：考查扇形统计图及综合应用能力．

24．（8分）某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A、计时制：0.05元/分钟；B、月租制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．

（1）小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的．小玲每月上网多少小时？

（2）某用户估计一个月内上网的时间为65小时，你认为采用哪种方式较为合算？为什么？

考点： 一元一次方程的应用．

分析： （1）设小玲每月上网x小时，利用A：费用=每分钟的费用×时间；B：费用=包月费+通信费，根据两种计费方式的收费相同列出方程，解方程即可；

（2）如果一个月内上网的时间为65小时，根据两种收费方式分别计算费用，比较后即可回答问题．

解答： 解：（1）设小玲每月上网x小时，根据题意得

（0.05+0.02）×60x=50+0.02×60x，

解得x=．

答：小玲每月上网小时；

（2）如果一个月内上网的时间为65小时，

选择A、计时制费用：（0.05+0.02）×60×65=273（元），

选择B、月租制费用：50+0.02×60×65=128（元）．

所以一个月内上网的时间为65小时，采用月租制较为合算．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

25．（10分）某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后才能投入市场，现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品．已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天加工16件产品，巨星厂每天可以加工24件产品，公司需付红星厂每天加工费80元，付巨星厂每天加工费120元．

（1）这个开发公司要生产多少件新产品？

（2）公司制定产品加工方案如下，可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并由公司为其提供每天5元的午餐补助，请你帮公司选择一种既省线又省时的加工方案．

考点： 一元一次方程的应用．

分析： （1）设这个公司要加工x件新产品，则红星厂单独加工这批产品需天，巨星厂单独加工这批产品需要天，根据题意找出等量关系：红星厂单独加工这批产品需要的天数﹣巨星厂单独加工这批产品需要的天数=20，根据此等量关系列出方程求解即可．

（2）应分为三种情况讨论：①由红星厂单独加工；②由巨星厂单独加工；③由两场厂共同加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案．

解答： 解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：

﹣=20，

解得：x=960．

答：这个公司要加工960件新产品．

（2）①由红星厂单独加工：需要耗时为=60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；

②由巨星厂单独加工：需要耗时为=40天，需要费用为：40×（120+5）=5000元；

③由两场厂共同加工：需要耗时为=24天，需要费用为：24×（80+120+5）=4920元．

所以，由两厂合作同时完成时，即省钱，又省时间．

点评： 本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．