【解析版】泰和中学2022年七年级上第二次月考数学试卷

这是一份【解析版】泰和中学2022年七年级上第二次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了已知x=y，则下列各式中，已知等内容，欢迎下载使用。
 2022学年江西省吉安市泰和中学七年级（上）第二次月考数学试卷　一．选择题（每小题3分，共18分）1．若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4　2．已知x=y，则下列各式中：x﹣3=y﹣3；3x=3y；﹣2x=﹣2y；正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　3．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（　　）A． B． C． D．　4．节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（　　）A．元 B．元 C．元 D．元　5．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（　　）A．64 B．100 C．144 D．2256．2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（　　）元．A．9.34×102 B．0.934×103 C．9.34×109 D．9.34×1010　　二．填空题（每小题3分，共24分）7．﹣6的绝对值的相反数是　　　　　　．　8．单项式﹣2πa2bc的系数是　　　　　　．　9．已知与的值相等时，x=　　　　　　．　10．已知：21=2，22=4，23=8，24=16，…；则22008的个位数是　　　　　　．　11．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数（﹣1，3）放入其中，得到实数是　　　　　　．　12．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是　　　　　　．　13．一个只含字母a的二次三项式，它的二次项和一次项的系数都是﹣1，常数项是2，写出这个二次三项式　　　　　　；当a=﹣时，这个二次三项式的值为　　　　　　．　14．已知x方程a（x+b）=c的解为x=5，则关于x的方程a（2x+b+1）=c的解为　　　　　　．　　三．解答题（15、16、17每题10分，18-20每题7分，21-23题每题9分，共78分）15．化简（1）（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）　16．计算：（1）﹣1﹣（﹣）+3+（﹣2）（2）﹣32÷3﹣（﹣）×12+2×（﹣）3．　17．解方程：（1）x+2=6﹣3x；（2）　18．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|　19．关于x、y的多项式（m﹣2）x2+（n+3）xy2+3xy﹣5．（1）若原多项式是五次多项式，求m、n的值；（2）若原多项式是五次四项式，求m、n的值．　20．一条环形公路长42千米，甲、乙两人在公路上骑自行车，速度分别是21千米/时、14千米/时．（1）如果两人同时同地反方向出发，那么经过几小时两人首次相遇；（2）如果两人同时同地同向出发，那么经过几小时两人首次相遇；（3）如果从同一地点同向前进，乙出发1小时后甲出发，那么甲经过几小时后追上乙．　21．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）．解方程：|3x|=1．解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程为3x=1，它的解是x=．②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程为3x=﹣1，它的解是x=．（1）请你模仿上面例题的解法，解方程：|x﹣1|=2．（2）探究：求方程2|x﹣3|﹣6=0的解．　22．据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报．小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股．小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、﹣5万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益﹣2万元、2万元、﹣6万元、1万元、4万元．小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元．现请你判断：小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由．（注：个人年所得=年工资（薪金）+年财产转让所得．股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”）　23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；    B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？　　
2022学年江西省吉安市泰和中学七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析　一．选择题（每小题3分，共18分）1．若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4考点： 同类项．分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．解答： 解：∵﹣5x2ym和xny是同类项，∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，故选：C．点评： 本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．　2．已知x=y，则下列各式中：x﹣3=y﹣3；3x=3y；﹣2x=﹣2y；正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点： 等式的性质．分析： 根据等式的性质进行判断即可．解答： 解：根据“在等式的两边同时加上或减去一个数，同时乘以或除以一个不为零的数，等式仍然成立”得到：x﹣3=y﹣3；3x=3y；﹣2x=﹣2y均正确．当x=y=0时，不成立，故选：C．点评： 本题考查了等式的性质，牢记等式的性质是解题的关键．　3．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（　　）A． B． C． D．考点： 数轴；绝对值．分析： 从选项数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．看是否成立．解答： 解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，∴b=1，∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|．正确，B、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，C、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|a﹣c|．故错误．D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．故选：A．点评： 本题主要考查了数轴及绝对值．解题的关键是从数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|是否成立．　4．节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（　　）A．元 B．元 C．元 D．元考点： 列代数式．分析： 本题列代数式时要注意商品打折数与商品价钱的关系，打折后价格=原价格×打折数．解答： 解：设标价为x，第一次打八折后价格为x元，第二次打9折后为×x=a，解得：x=a．故选D．点评： 本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．　5．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（　　）A．64 B．100 C．144 D．225考点： 一元一次方程的应用．专题： 应用题．分析： 根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×2=乙桶内果汁装满大纸杯的个数×3”，“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：乙桶内果汁装满大纸杯的个数=4：5”可解出此题．解答： 解：设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满个大杯．由题意得：120×2=×3，解得：x=100．∴乙桶内的果汁最多可装满100个大杯．故选B．点评： 此题主要考查同学们对应用题的理解能力，找出对应量的关系，运用方程解决问题．　6．2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（　　）元．A．9.34×102 B．0.934×103 C．9.34×109 D．9.34×1010考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于934千万有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答： 解：934千万=9340 000 000=9.34×109．故选：C．点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．　二．填空题（每小题3分，共24分）7．﹣6的绝对值的相反数是　﹣6　． 考点： 绝对值；相反数．分析： 先求出﹣6的绝对值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答： 解：∵﹣6的绝对值为6，6的相反数为﹣6，∴﹣6的绝对值的相反数是﹣6．故答案为：﹣6．点评： 本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．　8．（3分）（2014•高港区二模）单项式﹣2πa2bc的系数是　﹣2π　． 考点： 单项式．分析： 根据单项式系数的定义来判断，单项式中数字因数叫做单项式的系数．解答： 解：根据单项式系数的定义，单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π，故答案为：﹣2π．点评： 本题属于简单题型，注意单项式中的数字因数叫做单项式的系数．　9．已知与的值相等时，x=　　． 考点： 解一元一次方程．分析： 根据已知条件列出关于x的方程=，然后通过去分母、去括号、移项合并同类项等解该一元一次方程即可．解答： 解：根据题意，得=，等式的两边同时乘以12，得4（x﹣2）=3（4﹣x），去括号，得4x﹣8=12﹣3x，移项，合并同类项，得7x=20，化未知数系数为1，得x=；故答案是：．点评： 本题考查了解一元一次方程．注意：在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．　10．已知：21=2，22=4，23=8，24=16，…；则22008的个位数是　6　． 考点： 有理数的乘方．专题： 规律型．分析： 通过观察21=2，22=4，23=8，24=16，…知，他们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…因数2008正好被4整除，所以22008的个位数是6．解答： 解：仔细观察21=2，22=4，23=8，24=16，…；可以发现他们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…∴2008÷4=502，∴22008的个位数是6故答案是：6．点评： 本题考查了有理数的乘方．解答该题的关键是根据已知条件，找出规律：他们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…　11．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数（﹣1，3）放入其中，得到实数是　3　． 考点： 代数式求值．专题： 应用题．分析： 根据题意，把a=﹣1，b=3代入a2+b﹣1中计算就可以了．解答： 解：a2+b﹣1=（﹣1）2+3﹣1=1+3﹣1=3．点评： 把a、b的值直接代入代数式中进行计算就可以了．　12．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是　k＞2　． 考点： 一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析： 此题可将x表示成关于k的一元一次方程，然后根据x＞0，求出k的值．解答： 解：kx﹣1=2x，（k﹣2）x=1，x=，又∵x＞0，∴k﹣2＞0，∴k＞2．故答案为：k＞2．点评： 此题考查的是一元一次方程的解的取值，将x转换成k的表示式子，然后根据x的取值来判断出k的取值．　13．一个只含字母a的二次三项式，它的二次项和一次项的系数都是﹣1，常数项是2，写出这个二次三项式　﹣a2﹣a+2　；当a=﹣时，这个二次三项式的值为　2　． 考点： 多项式；代数式求值．分析： 由一个只含字母a的二次三项式，它的二次项和一次项的系数都是﹣1，常数项是2，可得二次三项式，把a=﹣代入求解即可．解答： 解；∵一个只含字母a的二次三项式，它的二次项和一次项的系数都是﹣1，常数项是2，∴这个二次三项式为：﹣a2﹣a+2．∵a=﹣，∴﹣（﹣）2﹣（﹣）+2=2，故答案为；﹣a2﹣a+2，2．点评： 本题主要考查了多项式及代数式求值，解题的关键是求出这个二次三项式．　14．已知x方程a（x+b）=c的解为x=5，则关于x的方程a（2x+b+1）=c的解为　x=2　． 考点： 一元一次方程的解．分析： 把x=5代入x方程a（x+b）=c，可得﹣b=5，再解方程a（2x+b+1）=c，把﹣b=5整体代入即可求解．解答： 解：∵方程a（x+b）=c的解为x=5，∴a（5+b）=c，整理可得：﹣b=5，解方程a（2x+b+1）=c，可得：2x=﹣b﹣1，∴2x=5﹣1，解得x=2，故答案为：x=2．点评： 本题主要考查一元一次方程解的定义，解题的关键是由已知求得﹣b=5，整体代入求解．　三．解答题（15、16、17每题10分，18-20每题7分，21-23题每题9分，共78分）15．化简（1）（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2） 考点： 整式的加减；合并同类项；去括号与添括号．专题： 计算题．分析： （1）根据合并同类项法则合并即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解答： 解：（1）mn﹣4mn=（﹣4）mn=． （2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=3a2b﹣ab2．点评： 本题主要考查对去括号，合并同类项，整式的加减等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．　16．计算：（1）﹣1﹣（﹣）+3+（﹣2）（2）﹣32÷3﹣（﹣）×12+2×（﹣）3． 考点： 有理数的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答： 解：（1）原式=﹣1﹣2++3=﹣4+3=﹣；（2）原式=﹣3﹣6+8﹣=﹣1．点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　17．解方程：（1）x+2=6﹣3x；（2） 考点： 解一元一次方程．专题： 解题方法．分析： （1）将方程移项，合并同类项，然后将系数化为1即可求解；（2）将方程去分母，去括号，然后移项，合并同类项，再将系数化为1即可求解．解答： 解：（1）x+3x=6﹣2，移项，合并同类项，得4x=4，系数化为1，得x=1； （2）去分母，得4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）=12，去括号，得8x﹣4﹣6x+9=12，移项，合并同类项，得2x=7，系数化为1，得x=．点评： 此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，要让学生通过练习，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．　18．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 考点： 绝对值；数轴．专题： 探究型．分析： 先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．解答： 解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣1．点评： 本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，根据数轴上各点的位置对2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号作出判断是解答此题的关键．　19．关于x、y的多项式（m﹣2）x2+（n+3）xy2+3xy﹣5．（1）若原多项式是五次多项式，求m、n的值；（2）若原多项式是五次四项式，求m、n的值． 考点： 多项式．分析： （1）根据多项式的次数的定义求得m、n的值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义求得两个未知数的值或取值范围即可．解答： 解：（1）∵关于x、y的多项式（m﹣2）x2+（n+3）xy2+3xy﹣5是五次多项式，∴，解得：m=﹣2．∴原多项式是五次多项式，m=﹣2、n为任意实数； （2）∵关于x、y的多项式（m﹣2）x2+（n+3）xy2+3xy﹣5为五次四项式，∴，∴原多项式是五次四项式，m=﹣2，n≠﹣3．点评： 本题考查了多项式的定义，了解多项式的有关定义是解答本题的关键，难度不大．　20．一条环形公路长42千米，甲、乙两人在公路上骑自行车，速度分别是21千米/时、14千米/时．（1）如果两人同时同地反方向出发，那么经过几小时两人首次相遇；（2）如果两人同时同地同向出发，那么经过几小时两人首次相遇；（3）如果从同一地点同向前进，乙出发1小时后甲出发，那么甲经过几小时后追上乙． 考点： 一元一次方程的应用．分析： （1）根据“行驶路程的和等于42千米”列出方程计算；（2）根据“行驶路程的差等于42千米”列出方程计算；（3）根据“两人行驶的路程相等”列出方程计算；解答： 解：（1）设x小时相遇，根据题意得：（21+14）x=42解得：x=答：经过小时两车相遇； （2）设经过y小时两车相遇，根据题意得：（21﹣14）y=42，解得：y=6小时；答：经过6小时两人首次相遇； （3）设经过z小时甲追上乙，根据题意得：21z=14（z+1），解得：z=2，答：甲经过2小时后追上乙．点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是了解路程、速度和时间之间的关系．　21．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）．解方程：|3x|=1．解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程为3x=1，它的解是x=．②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程为3x=﹣1，它的解是x=．（1）请你模仿上面例题的解法，解方程：|x﹣1|=2．（2）探究：求方程2|x﹣3|﹣6=0的解． 考点： 含绝对值符号的一元一次方程．分析： （1）①当x﹣1≥0时，原方程可化为一元一次方程为x1=2，②当x﹣1＜0时，原方程可化为一元一次方程为x﹣1=﹣2，求出方程的解即可；（2）①当x﹣3≥0时，原方程可化为一元一次方程为x﹣3=3，②当x﹣3＜0时，原方程可化为一元一次方程为x﹣3=﹣3，求出方程的解即可．解答： 解：（1）|x﹣1|=2，①当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为一元一次方程为x﹣1=2，它的解是x=3，②当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为一元一次方程为x﹣1=﹣2，它的解是x=﹣1． （2）2|x﹣3|﹣6=0，|x﹣3|=3，①当x﹣3≥0，即x≥3时，原方程可化为一元一次方程为x﹣3=3，它的解是x=6，②当x﹣3＜0，即x＜3时，原方程可化为一元一次方程为x﹣3=﹣3，它的解是x=0．点评： 本题考查了解绝对值符号的一元一次方程，关键是能把方程化成不含绝对值符号的一元一次方程．　22．据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报．小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股．小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、﹣5万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益﹣2万元、2万元、﹣6万元、1万元、4万元．小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元．现请你判断：小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由．（注：个人年所得=年工资（薪金）+年财产转让所得．股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”） 考点： 有理数的混合运算．专题： 应用题．分析： 分别计算出小张个人年所得和小赵个人年所得，若个人年所得12万元（含12万元）以上，则需申报．解答： 解：小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报．理由如下：设小张股票转让总收益为x万元，小赵股票转让总收益为y万元，小张个人年所得为W1万元，小赵个人年所得为W2万元．则x=8+1.5﹣5=4.5，y=﹣2+2﹣6+1+4=﹣1＜0．∴W1=8+4.5=12.5（万元），W2=9（万元）．∵W1=12.5万元＞12万元，W2=9万元＜12万元．∴根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报．点评： 此题信息量较大，从大量的信息中找到和解题相关的条件去掉无关的条件是解答此题的关键．　23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；    B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 考点： 一元一次方程的应用；列代数式；分式方程的应用．专题： 应用题．分析： （1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．解答： 解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个； （2）由题意，得，解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．