七年级（下）第二次月考数学试卷（解析版）

这是一份七年级（下）第二次月考数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。

2015-2016学年青海师范大学附属二中七年级（下）第二次月考数学试卷
　
一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5
3．下列各式中，一元一次不等式是（　　）
A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1D．2x+1≤3x
4．的算术平方根等于（　　）
A．3B．﹣3C．±3D．
5．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　）
A．a+1＞b+1B． C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b
6．在x轴上方的点P到x轴距离为3，到y轴距离为4，则点P的坐标为（　　）
A．（3，﹣4）B．（4，3）C．（﹣4，3）或（4，3）D．（4，﹣3）或（﹣4，﹣3）
7．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，AB∥CD，∠A=125°，∠C=145°，则∠E的度数是（　　）

A．10°B．20°C．35°D．55°
10．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
　
二、细心填一填（本大题共8小题，每空2分，共16分）
11．|3﹣π|=　　　　　　．
12．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是　　　　　　．
13．若﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，则m=　　　　　　．
14．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=　　　　　　．

15．有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载　　　　　　捆材料．
16．点P′（﹣3，2）是由点P向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到的，求P的坐标　　　　　　．
17．一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是　　　　　　．
18．已知，则x+y=　　　　　　．
　
三、解答题（共5个小题，第19题8分，第20题10分，21题20分，第22题7，第23题9分，满分54分）
19．计算：
（1）
（2）．
20．解下列方程组
（1）
（2）．
21．解下列不等式（组），并在数轴上表示其解集．
（1）12﹣4（3x﹣1）≤2（2x﹣16）
（2）．
（3）
（4）．
22．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF．

23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
　

2015-2016学年青海师范大学附属二中七年级（下）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解答】解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0是二元一次方程；
2x+xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2；
3x+y﹣2x=0是二元一次方程；
x2﹣x+1=0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数．
故选：B．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
　
2．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5
【考点】无理数．
【专题】推理填空题．
【分析】先把化为，化为3的形式，再根据无理数就是无限不循环小数进行解答即可．
【解答】解：∵ =， =3，
∴在这一组数中无理数有：在0.51525354…、、共3个．
故选B．
【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016春•青海校级月考）下列各式中，一元一次不等式是（　　）
A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1D．2x+1≤3x
【考点】一元一次不等式的定义．
【分析】找到只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式即可．
【解答】解：A、不是整式，不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不符合题意；
C、含有2个未知数，不符合题意；
D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；
故选D．
【点评】考查一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．
　
4．的算术平方根等于（　　）
A．3B．﹣3C．±3D．
【考点】算术平方根．
【分析】先求出，再根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：∵ =3，
∴的算术平方根=．
故选D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
　
5．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　）
A．a+1＞b+1B． C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质进行解答．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；
故选D．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
　
6．在x轴上方的点P到x轴距离为3，到y轴距离为4，则点P的坐标为（　　）
A．（3，﹣4）B．（4，3）C．（﹣4，3）或（4，3）D．（4，﹣3）或（﹣4，﹣3）
【考点】点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，求出点P的横坐标与纵坐标即可得解．
【解答】解：∵在x轴上方的点P到x轴距离为3，
∴点P的纵坐标为3，
∵到y轴距离为4，
∴点P的横坐标是±4，
∴点P的坐标为（﹣4，3）或（4，3）．
故选C．
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
　
7．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】观察方程组可知，y的系数互为相反数，利用加减消元法解答即可．
【解答】解：，
①+②得：4x=8，
则x=2，
把x=2代入x+2y=5得：
y=，
方程组的解为．
故选C．
【点评】注意掌握二元一次方程组的两种解法：加减消元法和代入消元法．根据方程组的系数特点选择比较简单的解法．
　
8．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【专题】图表型．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵x﹣2≤0，∴两边同时加2得，x≤2．
故选：B．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　
9．如图，AB∥CD，∠A=125°，∠C=145°，则∠E的度数是（　　）

A．10°B．20°C．35°D．55°
【考点】平行线的性质．
【分析】过E作EF∥AB，根据平行线的性质可求得∠AEF和∠CEF的度数，根据∠E=∠AEF﹣∠CEF即可求得∠E的度数．
【解答】解：过E作EF∥AB，
∵∠A=125°，∠C=145°，
∴∠AEF=180°﹣∠A=180°﹣125°=55°，
∠CEF=180°﹣∠C=180°﹣145°=35°，
∴∠E=∠AEF﹣∠CEF=55°﹣35°=20°．
故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是作出辅助线，要求同学们熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
　
10．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：
①组数×每组7人=总人数﹣3人；②组数×每组8人=总人数+5人．
【解答】解：根据组数×每组7人=总人数﹣3人，得方程7y=x﹣3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．
列方程组为．
故选：C
【点评】此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．
　
二、细心填一填（本大题共8小题，每空2分，共16分）
11．|3﹣π|=　π﹣3　．
【考点】实数的性质．
【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．
【解答】解：∵π＞3，∴3﹣π＜0，
∴|3﹣π|=π﹣3．
【点评】本题考查绝对值的化简，要能够正确估算无理数的大小，得到化简式子的符号．
　
12．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是　如果两个角相等，那么它们是对顶角　．
【考点】命题与定理．
【专题】应用题．
【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．
【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么两个角相等”，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么两个角相等．
【点评】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．
　
13．若﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，则m=　﹣2　．
【考点】一元一次不等式的定义．
【分析】根据一元一次不等式的定义求解即可．
【解答】解：∵﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，
∴m2﹣3=1，且m﹣2≠0．
解得m=﹣2．
故答案为：m=﹣2．
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
　
14．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=　120°　．

【考点】平行线的性质；垂线．
【分析】延长AB交直线l2于M，根据直线l1∥l2，AB⊥l1，得到AM⊥直线l2，推出∠BMC=90°，根据三角形的外角性质得到∠2=∠1+∠BMC，代入求出即可．
【解答】解：延长AB交直线l2于M，
∵直线l1∥l2，AB⊥l1，
∴AM⊥直线l2，
∴∠BMC=90°，
∴∠2=∠1+∠BMC=30°+90°=120°．
故答案为：120°．

【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质，垂线的定义等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
　
15．有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载　42　捆材料．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】先设还能搭载x捆材枓，根据电梯最大负荷为1050kg，列出不等式求解即可．
【解答】解：设还能搭载x捆材枓，依题意得：
20x+210≤1050，
解得：x≤42．
则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材枓．
故答案为：42．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据电梯最大负荷的含义列出不等式．
　
16．点P′（﹣3，2）是由点P向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到的，求P的坐标　（﹣1，5）　．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】让点P′的横坐标加3，纵坐标加2即可得到平移后点P的坐标．
【解答】解：设点P的坐标为（m，n），
∵P′（﹣3，2）是由点P向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到的，
∴m﹣2=﹣3，n﹣3=2，
∴m=﹣1，n=5，
∴P（﹣1，5），
故答案为：（﹣1，5）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
　
17．一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是　﹣2＜b＜3　．
【考点】一次函数的性质．
【分析】将x=1时，y＜1及x=﹣1时，y＞0分别代入y=﹣2x+b，得到关于b的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出b的取值范围．
【解答】解：由题意，得，
解此不等式组，得﹣2＜b＜3．
故答案为﹣2＜b＜3．
【点评】本题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组是解题的关键．
　
18．已知，则x+y=　3　．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】将方程①与方程②相加，然后整体求解即可．
【解答】解：①+②得：3x+3y=9，即3（x+y）=9，解得：x+y=3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是解题二元一次方程组，将x+y作为整体求解是解题的关键．
　
三、解答题（共5个小题，第19题8分，第20题10分，21题20分，第22题7，第23题9分，满分54分）
19．计算：
（1）
（2）．
【考点】实数的运算．
【分析】（1）根据平方根以及立方根的知识解答即可；
（2）先去掉绝对值符号，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=3﹣6+3=0；
（2）2﹣+2+﹣（2﹣1）=2﹣+2+﹣2+1=5﹣2．
【点评】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握运算法则，此题基础题，比较简单．
　
20．解下列方程组
（1）
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】利用加减法解二元一次方程组．
【解答】解：（1），
化简得：，
②﹣①得：x=5，
把x=5代入①得：y=5，
∴；

（2），
化简得：，
①﹣②得：25y=10，
y=，
把y=代入①5x+15×=6，
x=0，
∴．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，先把二元一次方程组化成整式方程，再观察相同未知数的系数，如果系数为1，考虑用加减法；如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则考虑用加减；如果相同未知数的系数不相等或不是互为相反数的，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减法解．
　
21．解下列不等式（组），并在数轴上表示其解集．
（1）12﹣4（3x﹣1）≤2（2x﹣16）
（2）．
（3）
（4）．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（2）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（4）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：（1）去括号12﹣12x+4≤4x﹣32，
移项，得﹣12x﹣4x≤﹣32﹣12﹣4
合并同类项得﹣16x≤﹣48，
系数化为1得x≥3；
（2）去分母2（y+1）﹣3（2y﹣5）＞12，
去括号2y+2﹣6y+15＞12，
移项4y＜5，
得y＜；
（3）
①式去括号x﹣3x+3≤7
移项2x≥﹣4
得x≥﹣2
②式去分母3﹣（2﹣5x）＜3x
去括号3﹣2+5x＜3x
移项2x＜﹣1
得x＜
则不等式解集为﹣2≤x＜；
（4），
解①x＞﹣6，
解②得x＜6
则不等式解集为﹣6＜x＜6．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
　
22．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF．

【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．
【解答】解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（ 对顶角相等 ）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴DB∥EC （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠C=∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（ 等量代换 ）
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ）
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
　
23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【专题】优选方案问题．
【分析】（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；
（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．
【解答】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：
80x+60（17﹣x ）=1220，
解得：x=10，
∴17﹣x=7，
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；

（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，
根据题意得：
17﹣x＜x，
解得：x＞，
购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，
因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，
此时17﹣x=8，
这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．