2021-2022学年陕西师大附中八年级（下）期末数学复习试卷

这是一份2021-2022学年陕西师大附中八年级（下）期末数学复习试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西师大附中八年级（下）期末数学复习试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字母代号填入下表相应题号的空格内）题号12345678910选项
1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在▱ABCD中，∠A＝115°，则∠C的度数是（　　）
A．65° B．105° C．115° D．125°
3．（3分）某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：
尺码
35
36
37
38
39
平均每天销售数量（双）
2
8
10
6
2
该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
4．（3分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数yx图象上的两点，下列判断中，正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
5．（3分）下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，1， B．1， C．1，，2 D．
6．（3分）为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由勾股定理可求得其斜边长为．根据“三角形三边关系”，可得．小亮的这一做法体现的数学思想是（　　）
A．分类讨论思想 B．方程思想
C．类比思想 D．数形结合思想
7．（3分）学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：
姓名
读
听
写
小莹
92
80
90
若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（　　）
A．86 B．87 C．88 D．89
8．（3分）“六一″儿童节王老师带孩子自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车行驶了（　　）

A．2h B．2.2h C．2.25h D．2.4h
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点E是AD边的中点，连接DE，则OE的长为（　　）

A．10 B． C．5 D．4
10．（3分）将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）
11．（3分）在一次有10人参加的数学测试中，得100分，95分，85分，75分的人数分别是1，3，4，2，那么这组数据的中位数是 　 　分．
12．（3分）如果化简的结果是一个整数，那么n能取的最小正整数是 　 　．
13．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点A（1，3），则关于x的不等式ax+4≥x+2的解集为 　 　．

14．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠B＝60°，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为　 　．

15．（3分）如图△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则CD长为　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）计算：32（）．
17．已知a＝32，b＝32，求a2b﹣ab2的值．
18．（6分）请阅读下面材料，并解决问题：
海伦——秦九韶公式
海伦（约公元50年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式：
假设在平面内，有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记p，那么三角形的面积
S．这个公式称为海伦公式．
秦九韶（约1202﹣1261年），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式S．它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．通过公式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质是同一个公式，所以海伦公式也称海伦﹣秦九韶公式．
问题：如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝8，请用海伦一秦九韶公式求△ABC的面积．

19．（7分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形．

20．（8分）已知一次函数y＝（3m﹣8）x+1﹣m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，0＜y＜4？
21．（9分）太原第一座悬索桥—通达桥高高矗立在汾河上，大桥主塔高127米，由曲线型拱门组成，取意“时代之门”．为检测组成悬索桥的钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度（单位：百吨）的检测，数据统计如下：
　
　1
　2
　3
　4
　5
　平均数
中位数　
方差　
　甲厂
　10
　11
　9
　10
　12
10.4　
10　
1.04　
　乙厂
　10
　8
　12
　7
　13
　a
　b
c　
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a、中位数b和方差c．
（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来判定钢索的质量，问：哪一家的钢索质量更优？为什么？

22．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在到迎泽大街（直线AO）的距离（线段PO）为120米的点P处．这时，一辆小轿车由点A向点O匀速行驶，测得此车从点A处行驶到点B处所用的时间为5秒，且∠APO＝60°，∠BPO＝45°．（参考数据：1.414，1.732）
（1）求点A，B之间的距离；（精确到0.1米）
（2）请判断此车是否超过了迎泽大街每小时60千米的限制速度，并说明理由．

23．（12分）某经销商要将规格相同的1000件商品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
　运往地
　A地
　B地
　C地
　运费/（元/件）
　20
　10
　15
（1）设运往A地的商品为x（单位：件），总运费为y（单位：元），试写出y关于x的函数解析式；
（2）若总运费不超过14000元，则最多可运往A地的商品为多少件？
24．（13分）问题背景：
△ABC和△CDE均为等边三角形，且边长分别为a，b，点D，E分别在边AC，BC上，点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，连接FG，GH，HI，IF．
猜想证明：
（1）如图①，判断四边形FGHI是什么特殊四边形，并说明理由．
（2）当a＝6，b＝2时，求四边形FGHI的周长．
拓展延伸：
（3）如图②，当四边形FGHI是正方形时，连接AE，BD相交于点N，点N，H恰好在FC上．
求证：△ABN和△DEN均为等腰直角三角形．


2021-2022学年陕西师大附中八年级（下）期末数学复习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字母代号填入下表相应题号的空格内）题号12345678910选项
1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；
B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；
C、是二次根式，故此选项正确；
D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；
故选：C．
2．（3分）在▱ABCD中，∠A＝115°，则∠C的度数是（　　）
A．65° B．105° C．115° D．125°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C．
∵∠A＝115°，
∴∠C＝115°．
故选：C．
3．（3分）某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：
尺码
35
36
37
38
39
平均每天销售数量（双）
2
8
10
6
2
该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
4．（3分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数yx图象上的两点，下列判断中，正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
【解答】解：∵yx，k0，
∴y随x的增大而减小．
故选：D．
5．（3分）下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，1， B．1， C．1，，2 D．
【解答】解：A、12+12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；
B、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；
C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；
D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．
故选：D．
6．（3分）为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由勾股定理可求得其斜边长为．根据“三角形三边关系”，可得．小亮的这一做法体现的数学思想是（　　）
A．分类讨论思想 B．方程思想
C．类比思想 D．数形结合思想
【解答】解：比较与的大小，根据“三角形三边关系”，可得，小亮的这一做法体现的数学思想是数形结合思想，
故选：D．
7．（3分）学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：
姓名
读
听
写
小莹
92
80
90
若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（　　）
A．86 B．87 C．88 D．89
【解答】解：根据题意得：
88（分），
答：小莹的个人总分为88分；
故选：C．
8．（3分）“六一″儿童节王老师带孩子自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车行驶了（　　）

A．2h B．2.2h C．2.25h D．2.4h
【解答】解：设AB直线解析式为y＝kx+b，
把点A（1.5，90）、B（2.5，170）代入解析式得
，
解得，
∴解析式为y＝80x﹣30，
当y＝170﹣20＝150时，
150＝80x﹣30，
解得x＝2.25．
故选：C．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点E是AD边的中点，连接DE，则OE的长为（　　）

A．10 B． C．5 D．4
【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，
∴OAAC＝3，ODBD＝4，AC⊥BD，
∴AD5，
∵点E是AD边的中点，
∴OEAD．
故选：B．
10．（3分）将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：联立，解得，
∴．两直线的交点坐标为（1，a+b），
A．交点的横坐标是负数，错误
B．a＞0，b＞0，交点的横坐标是正数，且纵坐标大于b，大于a，正确；
C．交点的横坐标是2≠1，错误；
D．a＞0，b＞0，交点的纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，错误．
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）
11．（3分）在一次有10人参加的数学测试中，得100分，95分，85分，75分的人数分别是1，3，4，2，那么这组数据的中位数是 　85　分．
【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：100，95，95，95，85，85，85，85，75，75，
则这组数组的中位数为：85．
故答案为：85．
12．（3分）如果化简的结果是一个整数，那么n能取的最小正整数是 　3　．
【解答】解：因为，
所以当n＝3，12…时，都可以开方，
因为3是最小正整数，
所以n＝3时，被开方数开得尽，结果为整数，故n＝3．
故答案是：3．
13．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点A（1，3），则关于x的不等式ax+4≥x+2的解集为 　x≤1　．

【解答】解：因为直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点A（1，3），所以由函数图象可知关于x的不等式ax+4≥x+2的解集为x≤1．
故答案是：x≤1．
14．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠B＝60°，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为　16　．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝16÷4＝4，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4，
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF＝4×4＝16，
故答案为：16．
15．（3分）如图△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则CD长为　　．

【解答】解：延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，
在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE＝AC＝3，
∵AE＝4，AB＝5，32+42＝52，
∴△ABE为RT△，AE⊥BE，
∴BD，
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∴CD．
故答案为：．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）计算：32（）．
【解答】解：原式．
17．已知a＝32，b＝32，求a2b﹣ab2的值．
【解答】解：∵a＝32，b＝32，
∴ab＝（32）（32）
＝（3）2﹣（2）2
＝18﹣12
＝6，
a﹣b＝32（32）
＝3232
＝4，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝6×4
＝24．
18．（6分）请阅读下面材料，并解决问题：
海伦——秦九韶公式
海伦（约公元50年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式：
假设在平面内，有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记p，那么三角形的面积
S．这个公式称为海伦公式．
秦九韶（约1202﹣1261年），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式S．它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．通过公式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质是同一个公式，所以海伦公式也称海伦﹣秦九韶公式．
问题：如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝8，请用海伦一秦九韶公式求△ABC的面积．

【解答】解：∵AB＝6，AC＝7，BC＝8，
∴a＝8，b＝7，c＝6，
∴S．
19．（7分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，
∴∠HBC∠ABC，∠HCB∠BCD，
∴∠HBC+∠HCB（∠ABC+∠BCD）180°＝90°，
∴∠H＝90°，
同理∠HEF＝∠F＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．

20．（8分）已知一次函数y＝（3m﹣8）x+1﹣m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，0＜y＜4？
【解答】解：（1）在一次函数y＝kx+b中，
b＜0，在x轴的下方，即1﹣m＜0，
且y随x的增大而减小，即k＜0，即3m﹣8＜0，
解得：1＜m，又m为整数，
∴m＝2．
故整数m的值的值为2；

（2）由（1）可知一次函数y＝﹣2x﹣1，
0＜y＜4，即0＜﹣2x﹣1＜4，
解得x．
21．（9分）太原第一座悬索桥—通达桥高高矗立在汾河上，大桥主塔高127米，由曲线型拱门组成，取意“时代之门”．为检测组成悬索桥的钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度（单位：百吨）的检测，数据统计如下：
　
　1
　2
　3
　4
　5
　平均数
中位数　
方差　
　甲厂
　10
　11
　9
　10
　12
10.4　
10　
1.04　
　乙厂
　10
　8
　12
　7
　13
　a
　b
c　
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a、中位数b和方差c．
（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来判定钢索的质量，问：哪一家的钢索质量更优？为什么？

【解答】解：（1）a＝（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）；
把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b＝10百吨；
c[（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）；
（2）甲厂的钢索质量更优，
从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；
从中位数来看甲厂和乙厂一样；
从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；
所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．
22．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在到迎泽大街（直线AO）的距离（线段PO）为120米的点P处．这时，一辆小轿车由点A向点O匀速行驶，测得此车从点A处行驶到点B处所用的时间为5秒，且∠APO＝60°，∠BPO＝45°．（参考数据：1.414，1.732）
（1）求点A，B之间的距离；（精确到0.1米）
（2）请判断此车是否超过了迎泽大街每小时60千米的限制速度，并说明理由．

【解答】解：（1）在Rt△BOP中，∠BOP＝90°，∠BPO＝45°，
则BO＝OP＝120米，
在Rt△AOP中，∠AOP＝90°，∠APO＝60°，
则AO＝OP•tan∠APO＝120（米），
∴AB＝AO﹣BO＝120120≈87.8（米），
答：点A，B之间的距离约为87.8米；
（2）超过了，
理由如下：此车的速度为：63.2（千米/小时），
∵63.2＞60，
∴此车超过了迎泽大街每小时60千米的限制速度．
23．（12分）某经销商要将规格相同的1000件商品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
　运往地
　A地
　B地
　C地
　运费/（元/件）
　20
　10
　15
（1）设运往A地的商品为x（单位：件），总运费为y（单位：元），试写出y关于x的函数解析式；
（2）若总运费不超过14000元，则最多可运往A地的商品为多少件？
【解答】解：（1）由运往A地的商品为x件，可得运往C地的商品为3x件，运往B地的商品为（1000﹣4x）件，
根据题意得：y＝20x+15×3x+10（1000﹣4x），
∴y＝25x+10000；
（2）根据题意得：25x+10000≤14000，
解得x≤160，
答：最多可运往A地的商品为160件．
24．（13分）问题背景：
△ABC和△CDE均为等边三角形，且边长分别为a，b，点D，E分别在边AC，BC上，点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，连接FG，GH，HI，IF．
猜想证明：
（1）如图①，判断四边形FGHI是什么特殊四边形，并说明理由．
（2）当a＝6，b＝2时，求四边形FGHI的周长．
拓展延伸：
（3）如图②，当四边形FGHI是正方形时，连接AE，BD相交于点N，点N，H恰好在FC上．
求证：△ABN和△DEN均为等腰直角三角形．

【解答】（1）解：四边形FGHI是菱形．
理由如下：如图①，连接AE，BD，
∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC，
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC（SAS），
∴AE＝BD，
∵点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，
∴FGAE＝IH，FIBD＝GH，
∴FG＝GH＝IH＝FI，
∴四边形FGHI是菱形；
（2）解：如图②，过点D作DM⊥EC于点M，
∵△CDE为等边三角形，
∴MCEC2＝1，∠C＝60°，
∴BM＝BC﹣MC＝6﹣1＝5，
在Rt△DMC中，DM，
在Rt△BDM中，BD2，
∴GHBD，
由（1）知：四边形FGHI是菱形，
∴四边形FGHI的周长为4GH＝4．
（3）证明：如图②，
∵点F是AB的中点，△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴直线CF为△ABC和△CDE的对称轴，
∴AN＝BN，DN＝EN，
∵点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，
∴FG∥AE，IH∥AE，FI∥BD，GH∥BD，
∴FG∥AE∥IH，FI∥BD∥GH，
∵四边形FGHI是正方形，
∴∠FNA＝∠FHI＝45°，
∴∠ANB＝∠FNA+FNB＝90°，
∴△ABN和△DEN均为等腰直角三角形．


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