2021-2022学年陕西省西安市阎良区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省西安市阎良区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 学生经常玩手机游戏会影响学习和生活，某校调查了名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如表所示，那么这名同学这一周玩手机游戏次数的平均数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是(    )

A. 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直

6. 如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，，则(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论；；；中，正确结论的个数为(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 化简：______．
10. 一组数据，，，，有唯一的众数是，则这组数据的中位数是______．
11. 如图，在中，，，点恰好落在数轴上的数字上，以原点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，使点落在点的左侧，则点所表示的数是______ ．

12. 将直线向左平移个单位后，经过点，则的值为______．
13. 如图，在矩形中，，，点为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，点、、恰好在一条直线上，连接，若、分别为、的中点，连接，则的长为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 如图，在中，，，，求的长．

16. 已知，，求的值．
17. 已知关于的一次函数为常数且．
    若函数为正比例函数，求的值；
    若一次函数随着的增大而减小，求的取值范围．
18. 如图，在四边形中，，平分交于，且，
    求证：．

19. 如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部米处，已知旗杆原长米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
     

20. 年月日，神舟十三号载人飞船在东风着陆场成功着陆，航天员乘组在空间站组合体工作生活了天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的记录．校团委以此为契机，组织了“中国梦航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩单位：分：

如果学校按照知识竞赛占，演讲比赛占，版面创作占，确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁的最后成绩高．

21. 如图，某中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草坪，经测量，米，米，米，米，求种植草坪的面积．

22. 如图，矩形，延长至点，使，连接、，过点作交的延长线于点，连接求证：四边形是菱形．

23. 已知一次函数的图象过点．
    求实数的值；
    设一次函数的图象与轴交于点若点在轴上，且，求点的坐标．

24. 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为人，成绩如下单位：分：
    甲：，，，，
    乙：，，，，
    将以上数据整理如下表：

填空：______，______，______；
请计算甲组、乙组成绩的方差，并判断哪个组的成绩更稳定．

25. 红色教育呼唤有志青年挑战自我，超越自我，奉献社会的崇高精神，不忘初心，牢记使命．陕西省延安革命纪念馆是著名的红色教育基地之一．某日，小李驾车从家出发送朋友前往该纪念馆，在途中休息了半个小时后，继续以相同的速度前往纪念馆．将朋友送达后小李立即按照原路返回，小李离家的距离千米与所用时间小时之间的函数关系如图所示．请根据图象，解决下列问题：
    
    求段的函数关系式；
    小李出发小时后离家多远？
26. 已知正方形，点在直线上不与点、重合，连接，作，且，过点作，交直线于点，连接．
    当点在边上，点在边的延长线上时，如图，求证：；
    当点在边的延长线上，点在边上时，设与交于，如图，试猜想、与的数量关系，并加以证明；
    当点在边的延长线上，点在边上时，设与交于，如图，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件，解不等式得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为，根据勾股定理的逆定理，以、、为长度的线段无法构成直角三角形，那么不符合题意．
B.因为，根据勾股定理的逆定理，以、、为长度的线段无法构成直角三角形，那么不符合题意．
C.因为，根据勾股定理的逆定理，以、、为长度的线段可以构成直角三角形，那么符合题意．
D.因为，根据勾股定理的逆定理，以、、为长度的线段无法构成直角三角形，那么不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理解决此题．
本题主要考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：一次函数，，，
该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

4.【答案】 

【解析】解：这名同学这一周玩手机游戏次数的平均数为，
故选：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：菱形的性质有两组对边平行，两组对边相等，对角线互相垂直平分，平行四边形的性质有，两组对边平行，两组对边相等，对角线互相平分，
菱形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相垂直，
故选：．
由菱形的性质可直接求解．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，，分别表示三个正方形的面积，
，，
，
，
，
，
故选：．
根据题意和题目中的图形，可以发现，，，再根据，，即可得到的值．
本题考查勾股定理、正方形的性质，解答本题的关键是发现，，．
 

7.【答案】 

【解析】解：直线与直线相交于点，
，
，
点，
当时，，
即关于的不等式的解集是．
故选：．
结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

8.【答案】 

【解析】解：在正方形中，，，
，
，
即，
在和中，，
≌，
，故正确；
，
，
，
在中，，
，故正确；
假设，
已证，
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
在中，，
，这与正方形的边长相矛盾，
所以，假设不成立，，故错误；≌，
，
，
即，故正确；
综上所述，错误的有．
故选：．
根据正方形的性质可得，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而判定出正确；再根据全等三角形对应角相等可得，然后证明，再得到，从而得出，判断正确；假设，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，再根据直角三角形斜边大于直角边可得，即，从而判断错误；根据全等三角形的面积相等可得，然后都减去的面积，即可得解，从而判断正确．
本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出和全等是解题的关键，也是本题的突破口．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据二次根式的性质解答．
解答此题，要弄清性质：，去绝对值的法则．
 

10.【答案】 

【解析】解：数据，，，，有唯一的众数是，
，
此组数据为，，，，，
这组数据的中位数为，
故答案为：．
先根据数据的众数确定出的值，即可得出结论．
此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：中，，，，
，
又，
，
又点在原点的左边，
点表示的数为，
故答案为：．
依据勾股定理即可得到的长，进而得出的长，即可得到点所表示的数．
本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线向左平移个单位，
，
将点代入，
，
，
故答案为：．
平移后的函数解析式为，再将点代入，即可求的值．
本题考查一次函数的图象变换，熟练掌握函数图象平移的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
由折叠性质得，
，
、分别为、的中点，
，
故答案为：．
根据勾股定理求得，再根据折叠性质与线段和差求得，最后根据三角形的中位线定理求得便可．
本题考查矩形的性质，折叠的性质，解题的关键是利用三角形中位线将所求的转化为．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】先算二次根式的除法，化简，乘法，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

15.【答案】解：在中，，，，
，
，
故BC的长为． 

【解析】运用勾股定理即可得的值．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：，，
，，
则



． 

【解析】根据二次根式的加法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，根据完全平方公式把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的计算，掌握二次根式的加法法则、乘法法则以及完全平方公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：函数为正比例函数，
，
解得；
随的增大而减小，
，
． 

【解析】根据题意知若函数为正比例函数，则，然后解关于的方程即可．
随增大而减小，那么，然后解关于的不等式即可．
本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义，解不等式组，根据题意正确的得到不等式组是解题的关键．
 

18.【答案】证明：平分交于，且，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】由角平分线定义和等腰三角形的性质得出，证出，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：设旗杆在离底部米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．

，，
．
在中，，，，
，即，
解得：．
故旗杆在离底部米的位置断裂． 

【解析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理得出关于的方程．本题属于基础题，难度不大．
设旗杆在离底部米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于的方程，解方程求出的值，此题得解．
 

20.【答案】解：甲班的最后成绩是分，
乙班的最后成绩分，
，
甲班的最后成绩高． 

【解析】将甲、乙两班的成绩按比例求出最后成绩，再进行比较，即可得出结果．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．
 

21.【答案】解：连接．

在中，，米，米，
米．
在中，因为米，米，米，
．
是直角三角形，且．
平方米．
种植草坪的面积为平方米． 

【解析】利用勾股定理求出，进而利用勾股定理的逆定理证明，即可解决问题．
本题考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形． 

【解析】根据矩形的性质得到，求得，，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论．
本题考查了矩形的性质以及菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形平行四边形一组邻边相等菱形四条边都相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
 

23.【答案】解：根据题意得：．
．
一次函数的图象与轴交于点．
当，，
即．
．
．
或． 

【解析】将代入可得．
根据题意可求，由，可得，且，可求点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的特征，面积法求点的坐标，关键是利用高相等的两个三角形的面积比就是底边比．
 

24.【答案】     

【解析】解：乙的平均数；
甲成绩中出现的次数最多，故众数；
乙的成绩按从小到大排列为：，，，，，则乙的中位数为．
故答案为：；；；
甲的方差是：，
乙的方差是：，
，
甲成绩比较稳定．
根据平均数的定义，众数以及中位数的定义即可解决问题．
先求出甲和乙的方差，再利用方差的意义即可解决问题．
本题考查平均数、众数、中位数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：小李从家到纪念馆的速度为：，
点的横坐标：，
点的横坐标：，
．
设直线的解析式为：，
，解得．
直线的解析式为：；
设直线的解析式为：，
，解得，
直线的解析式为：．
当时，，
小李出发小时后离家千米． 

【解析】根据路程时间可先得出小李从家到纪念馆的速度，由此可求出点的坐标，设直线的解析式为：，将点，坐标代入解析式即可；
设直线的解析式为：，将，坐标代入解析式，可求出解析式，再令即可．
本题主要考查一次函数的应用行程问题，涉及待定系数法求函数解析式，得出直线的解析式是解题关键．
 

26.【答案】证明：延长交的延长线于，

四边形是正方形，
，，又，
四边形是矩形，
，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：．
证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是矩形，
，
；
解：．

证明：由得，≌，
，
，，
． 

【解析】延长交的延长线于，根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明≌，得到，证明结论；
证明≌，得到，即可得出结论；
证明≌，得到，即可得出结论．
本题是四边形综合题，考查的是正方形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意类比思想在解题中的灵活运用．