2021-2022学年陕西省榆林市榆阳区八年级（下）期末数学试卷(Word解析版)

2021-2022学年陕西省榆林市榆阳区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列图形中，属于中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 命题“如果，那么”的逆命题是(    )

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

4. 下列因式分解中，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 在▱中，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若关于的方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在平行四边形中，直线，并且与、的延长线分别交于、，交于，交于下列结论：；；；≌，其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 若分式有意义，则的取值范围为______．
10. 分解因式______．
11. 一个多边形的内角和是四边形的内角和的倍，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个外角等于______．
12. 关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______ ．
13. 如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为______．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 因式分解：．
15. 解方程：．
16. 平行四边形如图所示，请用尺规作图法在上找一点，使点到、的距离相等．保留作图痕迹，不写作法

17. 如图，绕点顺时针旋转得，，求．

18. 已知：如图，在中，，分别是，的中点，点在的延长线上，且求证：．

19. 如图，在中，点为上一点，过点作、，且，，，求证：是等边三角形．

20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
    若经过平移后得到，点、、的对应点分别是、、，已知点的坐标为，画出；
    请画出关于原点对称的，点、、的对应点分别是、、，并写出点的坐标．

23. 先阅读下列材料：
    我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
    拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：．
    请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
    分解因式：；
    分解因式：．
24. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点．
    求证：点在的垂直平分线上；
    过点作于点，连接，当时，试探究与的数量关系，并说明理由．

25. 如图，四边形中，，，，点是边的中点，连接并延长与的延长线交于点．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，求的长．

26. 为满足广大居民的常态性防疫需求，我市某药店需储备一定数量的医用酒精和医用口罩．已知每箱医用酒精比每箱医用口罩的进价多元．该药店用元去购买医用酒精的箱数恰好与用元去购买医用口罩的箱数相同．
    求每箱医用酒精和每箱医用口罩的进价各是多少元？
    由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，决定再次购买医用酒精和医用口罩共箱用于储备，此时，每箱医用口罩的进价已经增长了，每箱医用酒精的进价也已经增长了，如果再次购买两种防护用品的总费用不超过元，那么该药店最多可购进多少箱医用酒精？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、的分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
B、的分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
C、的分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
D、的分母中含有字母，是分式，符合题意．
故选：．
分式的分母必须含有字母．
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：“如果，那么”的逆命题是：如果，那么，
故选：．
交换题设和结论，即可得到答案．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求一个命题的逆命题，就是交换原命题的题设与结论．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
故选：．
由在▱中，若，根据平行四边形的性质，可求得的度数，又由平行线的性质，求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故选：．
根据题意可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图象可知，直线和直线的交点为，直线中随的增大而减小，
过原点，
关于的不等式的解集是，
故选：．
利用函数图象，写出在轴下方，直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
又，
四边形和四边形是平行四边形，
，，
，
故正确，符合题意；
当时，，
故错误，不符合题意；
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故正确，符合题意；
四边形是平行四边形，
，，
，，
又，
≌，
故正确，符合题意；
正确的有个，
故选：．
由平行四边形的性质与判定和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形大排档与性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
解得．
故答案为：．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

11.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数为，
则有，
解得．
这个多边形的每个内角都相等，
它每个外角的度数为．
答：这个多边形每个外角等于．
故答案为：．
本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角是四边形的内角和的倍，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每个外角的度数．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的根据是已知等量关系列出方程，从而解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解得，
解得．
不等式组有个整数解，一定是，，．
则
解得：．
故答案是：．
首先解每个不等式，然后根据不等式组只有个整数解，得到整数解，进而得到关于的不等式，求得的范围．
本题考查了不等式组的整数解，先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
 

13.【答案】 

【解析】解：平分，，
，，，
≌，
．
又，
．
．
，，
．
故答案为．
由已知条件判定的等腰三角形，且；由等角对等边判定，则易求．
本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

16.【答案】解：如图，点为所作．
 

【解析】在上截取，则，再利用平行线的性质得到，接着证明平分，然后根据角平分线的性质确定点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和角平分线的性质．
 

17.【答案】解：根据旋转的性质可得≌，与是对应边，，
，
，
． 

【解析】充分运用旋转的性质，旋转前后三角形全等，即≌，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角，通过计算解答题目问题．
本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角．
 

18.【答案】证明：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
又，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】由已知条件易证是的中位线，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，进而可证明．
本题考查了三角形中位线定理的运用以及平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法．
 

19.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是等边三角形． 

【解析】由“”可证≌，可得，可得，即可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示为：
 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式



，
当时，
原式
． 

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：如图所示，即为所求．

如图所示，即为所求，点的坐标为． 

【解析】将三个顶点分别向左平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图平移变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 

23.【答案】解：原式

；
原式


． 

【解析】仿照阅读材料中的方法将各式分解即可．
此题考查了因式分解十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．
 

24.【答案】证明：平分，
，
，
，
为等腰三角形，
，
点在的垂直平分线上；
解：．
理由如下：
过点作于，于，如图，
平分，，，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
． 

【解析】证明得到，同理可得，然后利用等线段代换得到的周长；
过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，，则，根据角平分线的性质定理的逆定理可判断平分，所以，利用含度的直角三角形三边的关系得到，从而得到．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
又是边的中点，
，
在与中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：，，
，
由可知，四边形是平行四边形，
，
，
． 

【解析】证≌，得，即可得出结论；
由勾股定理得，再由平行四边形的性质得，则，然后由勾股定理即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：设每箱医用口罩的进价是元，则每箱医用酒精的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：每箱医用口罩的进价是元，每箱医用酒精的进价是元；
设该药店可购进箱医用酒精，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为，
答：该药店最多可购进箱医用酒精． 

【解析】设每箱医用口罩的进价是元，则每箱医用酒精的进价为元，由题意：该药店用元去购买医用酒精的箱数恰好与用元去购买医用口罩的箱数相同．列出分式方程，解方程即可；
设该药店可购进箱医用酒精，由题意：每箱医用口罩的进价已经增长了，每箱医用酒精的进价也已经增长了，如果再次购买两种防护用品的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．