2021-2022学年新疆师大附中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年新疆师大附中八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 三角形三边长为，，满足，则这个三角形是(    )

A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形

3. 在函数中，自变量的取值范围是(    )

A. 且 B.  C. 且 D.

4. 如图，在▱中，用直尺和圆规作图，作图痕迹如图所示，交于点若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某小区开展节约每一滴水活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从户中随机选取户统计了各自家庭一个月节约用水情况．表格如表：请你估计这户的家庭一个月节约用水的总量大约是(    )

A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米

6. 一次函数图象上有两点，，则、的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

7. 如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，交于点，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8. 中，，，高，则的面积为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 在画一次函数的图象时，列表如下：

则下列结论中正确的是(    )

A. 一次函数的图象与轴的交点是
B. 随的增大而增大
C. 方程的解是
D. 一次函数的图象经过第二、三、四象限

10. 如图，点是菱形的边的中点，为对角线上的动点，若，，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 化简：______．
12. 如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是______．
     
13. 若是一次函数，则______．
14. 某同学在篮球场练习罚球线投篮，每轮投次，轮练习后命中的次数分别为，，，，，若这组数据的中位数为，则这组数据的平均数为______．
15. 如图，在正方形中，，点是边上一个动点不与点，重合，将沿翻折到，再将沿翻折得到当点恰好落在正方形的边所在的直线上时，线段的长度为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算下列各题：
    ；
    ．
17. 本小题分
    求代数式的值，其中．
18. 本小题分
    如图，在四边形中，，，，．
    求的长．
    求四边形的面积．

19. 本小题分
    某校为了解“双减”实行后学生完成作业的时间，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图和请根据相关信息完成下列问题：
    
    本次调查的学生人数为______人，图中的值为______；
    求调查的学生中每天完成作业时间的众数和中位数；
    根据统计的这组数据，估计该校名学生中，每天作业时间不超过小时的人数．
20. 本小题分
    函数是关于的一次函数，

若此函数图象过原点，求此函数解析式；
若随着的增大而减小，求的取值范围并指出图象经过哪几个象限？
若表格中的两组对应值满足此函数，求，的值．

21. 本小题分
    小明和爸爸参加了某公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程千米随时间时变化的图象全程如图所示．
    两人出发后______小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是______千米；
    求出所在直线的函数关系式；
    若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发小时后，将速度调整为多少千米时？

22. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交点为，求：
    求的值与一次函数的解析式；
    求的面积；
    在轴上求一点使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

23. 本小题分
    如图，为正方形的对角线上任一点，于，于．
    判断与的关系，并证明；
    若正方形的边长为，：：求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B.与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C.，此选项计算正确；
D.，此选项计算错误；
故选：．
根据二次根式的加减运算法则和乘除运算法则逐一判断即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，，，
，，，
，，
，
这个三角形是直角三角形，
故选：．
根据已知条件可得，，，根据勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．
本题考查了直角三角形的判定，涉及非负数的性质，勾股定理的逆定理等，求出三角形的三边长是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得：
且，
且，
，
故选：．
根据二次根式，以及分母不为可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，以及分母不为是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：连接，与相交于点，如图，
由作法得，
四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形，
和互相垂直平分，
，
在中，，
．
故选：．
连接，与相交于点，如图，由作法得，证明四边形为菱形得到和互相垂直平分，则，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
，
因此这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：
，
故选：．
先计算这名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数即可解答．
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，是一次函数的图象上的点，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，根据即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质进行求解是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，，
，
，，
，
又，
，
，
的面积；
如图，，
的面积；
综上所述，的面积为或，
故选：．
由勾股定理求出、的长，再分两种情况分别计算即可．
本题考查了勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键，注意分类讨论．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，当时，，当时，，
则，
解得：，
函数解析式为：，
A、当时，，
一次函数的图象与轴的交点是，符合题意；
B、，
随的增大而减小，故不符合题意；
C、令，则，
解得，故不符合题意；
D、，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，故不符合题意；
故选：．
根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．
本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形为菱形，
、关于对称，
连交于，
则，
根据两点之间线段最短，的长即为的最小值．
，
，
为等边三角形，
又，
，
．
故选：．
根据菱形的性质，得知、关于对称，根据轴对称的性质，将转化为，再根据两点之间线段最短得知为的最小值．
此题考查了轴对称最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转化为两点之间线段最短的问题来解．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，，
原式化简为：，
故答案为：．
先根据题意得出的取值范围，再进行进行乘方和开方的运算．
本题考查了二次根式的基本运算，解题关键在于通过的取值正确去括号进行计算．
 

12.【答案】 

【解析】

【解答】

解：由图可得，
，
故答案为：．
【分析】

根据图形，利用勾股定理可以求得的值．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．

13.【答案】 

【解析】解：是一次函数，
，，
，
故答案为：．
根据一次函数的定义求解即可．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：已知的四个数按顺序排列为，，，，
这组数据的中位数为，
为第三个数，，
这组数据的平均数为．
故答案为：．
根据中位数、平均数的定义求出各数解答即可．
本题考查了中位数、平均数的知识，解题的关键是了解中位数、平均数的求法，比较简单．
 

15.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查翻折变换折叠问题、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
当点落在边上时，由翻折可得，，证明≌，可得，，设，则，，在中，根据，可得方程，求解即可；当点落在的延长线上时，由翻折可得，则，在中，可得．
【解答】
解：当点落在边上时，

由翻折可得，，
四边形为正方形，
，，
≌，
，
，
设，
则，，
在中，
，
，
解得，
即．
当点落在的延长线上时，

由翻折可得，
，
，
在中，
，，
．
综上所述，或．  

16.【答案】解：

；



． 

【解析】先算二次根式的乘法，再算加减法，即可解答；
利用平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：连接，

，，
，
，，
，
负数舍去；

，，，
四边形的面积． 

【解析】连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理得出，再求出即可；
分别求出和的面积即可．
本题考查了勾股定理，三角形的面积和等腰直角三角形等知识点，能根据勾股定理求出的长是解此题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：，
，
即的值是，
故答案为：，；
学生完成作业的时间为小时的最多，所以众数是，
中位数是第个和第个的平均数，，
即所调查学生完成作业的时间的众数和中位数分别为，；
人，
估计该校名学生中，每天作业时间不超过小时的人数为．
根据小时的人数和百分数求出总人数，用减去其它组的百分数可以计算出的值；
根据数据，可以计算出每天完成作业时间的众数和中位数；
用乘以每天作业时间不超过小时的百分数即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：把代入，得：．
函数关系是为；
函数是关于的一次函数，且随的增大而减小，
，
解得：；
，
函数经过第一、二、四象限；
由题意可知函数过点，
，解得
，
当时，，
，
． 

【解析】直接把代入求出的值即可；
根据一次函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可；
把，代入即可求得的值，进一步代入当时，，即可求得的值．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象的性质，掌握一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：由图象可得，两人出发后小时相遇，
“亲子健身赛”的全程是千米，
故答案为：，；
设所在直线的函数关系式是，
函数的图象过点和，
，
解得，
所在直线的函数关系式是；
在中，令得，
出发小时，小明距终点还有千米，
若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发小时后，将速度调整为千米时．
故答案为：．
由图象可得，两人出发后小时相遇，全程是千米；
设所在直线的函数关系式是，由图象过点和，即得所在直线的函数关系式是；
在中，令得，可得出发小时，小明距终点还有千米，即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：点在正比例函数图象上，
，解得：，
点，在一次函数图象上，
代入一次函数解析式可得，解这个方程组得，
一次函数的解析式为；
在中，令，解得，

；
点，
，
当时，

，
的坐标为或，
当时，作轴垂足为，

，轴，
，
点，
，
，
的坐标是，
当时，作轴垂足为，

设的坐标为，
在中，，，，
解得，
的坐标是
综上可知，的坐标为或或或 

【解析】把点坐标代入正比例函数解析式可求得，再把、坐标代入一次函数解析式可求得、，可求得答案；
根据三角形的面积公式即可得到结论；
分、、三种情形，分别根据等腰三角形的性质、对称性及勾股定理可求得点坐标．
本题是一次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式、三角形的面积、等腰直角三角形的性质等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．
 

23.【答案】解：，且，理由是：
如图所示：连接，

四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
；
如图所示：延长交于，延长交于，连接．

≌，
，
四边形是矩形，
，
，
又，
，
，，
即，
，
，即；
中，，
，
：：，，
，
，
，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
． 

【解析】如图，连接，由正方形的性质得到，，接下来证明≌，于是得到，然后证明四边形是矩形，由矩形的对角线相等可得到，从而等量代换可证得；如图，延长交于，延长交于，连接，由≌，依据全等三角形对应角相等可得到，由四边形是矩形可证明，从而得到，由可证明，从而可得到；
先根据勾股定理计算，根据：：和三角形内角和定理可得，计算，由是等腰直角三角形，可得的长．
本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，正确作辅助线，构建全等三角形是关键．