2022-2023学年广东省佛山市南海外国语中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市南海外国语中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面是科学防控知识的图片，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在中，，则另一个锐角(    )

A.  B.  C.  D.

3.  人体内一种细胞的直径约为，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列每组数表示三根木棒的长度，将它们首尾相接后，能摆成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5.  如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是(    )

A. 小丽在便利店时间为分钟
B. 公园离小丽家的距离为米
C. 小丽从家到达公园共用时间分钟
D. 小丽从家到公园的平均速度为米分钟

7.  下列不能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，已知，则下列条件中，不能使≌成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知，，，点、、、共线．则下列结论，其中正确的是(    )
 

≌；

；

；

．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是______ ．

13.  某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的剩余油量与行驶时间之间的关系如表：由表格中与的关系可知，当汽车行驶后，油箱的剩余油量为______ L.

14.  如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点落在点处，使，则 ______ 度

15.  如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，则点的运动速度为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

17.  本小题分
如图，点、、、在直线上、之间不能直接测量，点、在异侧，测得，，．
求证：≌；
若，，求的长度．

18.  本小题分
如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为其中点，，均在网格上．
作关于直线的轴对称图形；
在上画出点，使得最小；
求出的面积．

19.  本小题分
周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
图中自变量是______，因变量是______；小明家到文华公园的路程为______；
小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______；
图中的点表示______；
爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？

20.  本小题分
北师大版义务教育教科书七年级下册第页，告诉我们一种利用尺规作已知角的平分线的方法，请完成下列问题．
一、作图
已知：如图，，．
求作：的平分线．
作法：
以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．
分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．
作射线，交于点．
就是的平分线．
二、解释
请你依据上面的作图，说明平分的道理．
三、应用
若，，求的面积．

21.  本小题分
已知：如图，直线求证：；
如图，如果点在与之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？

22.  本小题分
如图，在中，，，直线过点，且，点是直线上一点，不与点重合．若点是线段上一点，且．

请说明线段．
如图，连接，过点作交线段于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由．

23.  本小题分
【阅读理解】例：若满足，求的值．
解：设、，则，，
请仿照上面的方法求解下面问题：
【跟踪训练】
若满足，求的值．
，求．
已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
，
故选：．
根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：小数在小数点左边有个，故可用科学记数法表示为，
故选：。
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定。
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定。
 

4.【答案】 

【解析】解：、，无法构成三角形，不符合题意；
B、，无法构成三角形，不符合题意；
C、，无法构成三角形，不符合题意；
D、，，可以构成三角形，符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
本题考查了三角形的三边关系，正确掌握三边之间关系是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：

直线，
，
，
，
，


，
故选：．
如图，首先运用平行线的性质求出的大小，然后根据平角的定义求出即可解决问题．
本题主要考查了平行线的性质及其应用，平角的定义，应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．
 

6.【答案】 

【解析】分析
根据题意和图象可以判断各个选项是否正确．
本题考查从图象中读取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
详解
解：小丽在便利店时间为分钟，故选项A错误，
公园离小丽家的距离为米，故选项B正确，
小丽从家到达公园共用时间分钟，故选项C正确，
小丽从家到公园的平均速度为：米分钟，故选项D正确．
故选A．
 

7.【答案】 

【解析】解：、符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算；
B.，不符合平方差公式的结构特点，不能运用平方差公式计算；
D.符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算．
故选：．
根据“两个数的和与两个数的差的积”能运用平方差公式，逐个分析得结论．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据条件和图形可得，，
A、添加不能判定≌，故此选项符合题意；
B、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
C、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
D、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
故选：．
根据条件和图形可得，，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项正所给条件进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：大长方形面积，
所以大长方形是由个类正方形、个类长方形、个类正方形组成，
故选：．
先根据多项式与多项式相乘的计算法则求出大长方形的面积，即可得到需要各类卡片的张数．
本题考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
想办法证明≌，利用全等三角形的性质即可解决问题．
【解答】
解：，
，
，，
≌，故正确，
，故正确，
，
，
，
，故正确，
无法判断，
故选A．  

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质进行计算即可．
此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

12.【答案】垂线段最短 

【解析】解：如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短
利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可．
此题考查了垂线段最短，点到直线的所有连线中，垂线段最短．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
当时，，
故答案为：．
由表可知，开始油箱里的油为，每行驶一小时，油量减少，据此可得与的关系式，再计算后的油量即可．
本题考查了函数关系式，能够正确通过表格获取信息是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
根据折叠的性质，可知，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质可得的度数，根据平行线的性质可得的度数，根据折叠的性质，可知，再根据求解即可．
本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：设点的运动速度为，则，，，
，
当，时，根据“”判断≌，
即，，解得，；
当，时，根据“”判断≌，
即，，解得，，
综上所述，点的运动速度为或．
故答案为：或．
设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断≌，即，；当，时，根据“”判断≌，即，，然后分别解方程求出即可．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

16.【答案】解：原式


，
当，时，原式． 

【解析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，

，
在与中

≌；
≌，
，
，
，
，，
，
故FC的长度。 

【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，属于基础题．
先证明，再根据即可证明．
根据全等三角形的性质即可解答．
 

18.【答案】解：如图，为所作；
如图，点为所作；

的面积． 

【解析】利用网格特点和轴对称的性质画出、、关于的对称点、、即可；
连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
 

19.【答案】小明离家的时间，  他们离家的路程，；
 ，；
 爸爸出发小时后到达文华公园答案不唯一；
由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为，
爸爸驾车经过追上小明，
；
方法二：设爸爸出发后追上小明，根据题意得：
，
解得：，
，
即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园． 

【解析】解：由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为，
故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，；
由图象可得，小明在中心书城逗留的时间为，小明从家出发到达文化公园的平均速度为：，
故答案为：，；
由图象可得，点坐标为，表示爸爸出发小时后到达文华公园，或小明离家小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为；
故答案为爸爸出发小时后到达文华公园答案不唯一
见答案。
根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量、路程；
根据图象中数据进行计算，即可得到时间、速度；
根据自变量、因变量表示的意义以及点坐标即可得到点坐标表示的意义；
根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追击问题关系式即可解答．
本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义．
 

20.【答案】解：如图，射线即为所求；

连接，．
由作图可知，，，
在和中，
，
≌，
，
平分；
过点作于点．
平分，，，
，
 

【解析】根据要求作出图形；
根据证明三角形全等即可；
过点作于点证明，可得结论．
本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的作法，学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．
 

21.【答案】证明：过点 作，

，
，
，，
；
结论：，
证明：如图：

，
，
在中，，
，
． 

【解析】首先过点作，由直线，可得，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得；
首先由两直线平行，内错角相等，可得，然后根据三角形外角的性质即可证得．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，注意掌握辅助线的作法．
 

22.【答案】解：，，
．
，
．
，
．
，
．
．
理由如下：，
．
由知，，
．
，
，，
．
在和中，

≌，
． 

【解析】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握等腰直角三角形的两锐角都是、两直角边相等、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
根据等腰直角三角形的性质得到，根据平行线的性质、垂直的定义证明；
根据同角的余角相等得到，证明≌，根据全等三角形的性质定理证明结论．
 

23.【答案】解：设，，
则，，
．
解：设，，
则，
，
，
，
．
由题意得，长方形的长，宽，
则有，
由题意得，
即，
，
，舍去．
所以阴影部分的面积为：，
答：阴影部分的面积为． 

【解析】先根据题中提供的方法，类比计算即可；
根据题意可求出，，再求出的值，即可求出答案；
长方形的长，宽，则有，因此有，求出的值，再代入阴影部分的面积中计算即可求出结果．
本题主要考查了应用新运算解决问题，掌握完全平方公式的意义，利用公式进行适当的变形是解决问题的关键．