广东省佛山市南海区狮山镇2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年度下学期狮山镇初中期中教学质量监测试卷

七年级数学

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．世界上最小的动物是一种代号为的原生单细胞动物，最大直径长0.3微米，即0.000003米，只有在显微镜下才能看到．其中数字0.000003用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

2．如图，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

3．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是　　

A．两点之间，线段最短               B．两点确定一条直线 

C．垂线段最短                       D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4．如图，在中，于点，点到直线的距离是　　

  A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长

第2题                        第3题                        第4题

5．计算的结果是　　

A． B． C． D．

6．下列运算中正确的是　　

A． B． C． D．

7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如表），下列说法中错误的是　　

A．当空气温度为时，内声音可以传播 

B．温度每升高，声速增加 

C．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 

D．温度越高，声速越快

8．如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个大的长方形，这两个图能解释一个等式是　　

A．       B．   C．  D．

9．如图，不能说明的有　　

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第8题                                                  第9题

10．观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11．计算的结果等于　　    ．

12．已知一个角是，则这个角的余角的度数是 　　．

13．计算：　　 ．

14．计算：　　   ．

15．已知如图，，，平分，且，若，则　　度．

三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）

16．计算：．

17．动手操作．已知，，求作一个角，使它等于与的和．（要求：尺规作图，不在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，已知∠A=∠C，∠D=70°求∠B．

19．先化简，再求值：，其中a=1，b=-2

20．如图，直线，相交于点，平分，．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数

21．如图梯形的上底长是，下底长是，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．

（1）求梯形的面积与高之间的表达式．

（2）当梯形的高由变化到时，则梯形的面积如何变化？

22．现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）；

图1表示：　　                                   ；

图2表示：　　                                   ；

（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

①若，，求的值；

②请直接写出下列问题答案：

若，，则　　    ；

若=　　  ．

（3）如图，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值）

23．几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．

（1）导入：如图1，已知AB∥PQ∥CD，如果∠AEP=45°，∠CFP=60°，则∠EPF=　　；

（2）发现：如图2，直线，请判断∠AEP与∠CFP，∠EPF之间的数量关系，并说明理由；

（3）运用：如图3，已知AD∥BC，P在射线OM上运动（点P与点A、B、O三点不重合），∠ADP=,

∠BCP=,请用含、的代数式表示∠CPO,并说明理由。

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：，

故选：．

2．【解答】解：，，

，

，

．

故选：．

3．【解答】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，

故选：．

4．【解答】解：根据点到直线的距离定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离，得：点到直线的距离为过做的垂线，即图中的线段的长．

故选：．

5．【解答】解：．

故选：．

6．【解答】解：、，故不符合题意；

、，故符合题意；

、，故不符合题意；

、，故不符合题意；

故选：．

7．【解答】解：、当空气温度为时，声速为，

内声音可以传播，

选项错误；

、，，，，，

当温度每升高，声速增加，

选项正确；

 、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，

选项正确；

、根据数据表，可得温度越高，声速越快，

选项正确．

故选：．

8．【解答】解：由图可知，

图1的面积为：，

图2的面积为：，

所以．

故选：．

9．【解答】解：①，，不能说明；

②，，能说明；

③，，不能说明；

④由不能说明．

故不能说明的有3个．

故选：．

10．【解答】解：；

；

；

，

，

，

，

原式．

故选：．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：．

故答案为．

12．【解答】解：一个角是，

这个角的余角的度数是，

故答案为：．

13．【解答】解：

，

故答案为：．

14．【解答】解：原式

，

故答案为：1．

15．【解答】解：设，

平分，

，

又，

，

，

，

，，

，

，

，

，，

．

故答案为：37.5．

三．解答题（共9小题）

16．【解答】解：

．

17．【解答】解：如图所示，．

18．【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

．

19．【解答】解：原式

，

当，时，

原式

．

20．【解答】解：（1）平分，，

，

又

；

（2）平分，

，

，

又，．

21．【解答】解：（1）由题意得：，

梯形的面积与高之间的关系式为：；

（2）当时，，

当时，，

当梯形的高由变化到时，梯形的面积由变化到．

22．【解答】解：（1）图1中，由图可知，

，

由题意得，，

即，

故答案为：．

图2中，由图可知，，，

由题图可知，，

即，

故答案为：．

（2），

，，

．

（3）①由图2可得，

，，

，

．

故答案为：．

②由图1可得，

，

，

原式．

故答案为：13．

（3），，

，，

，

长方形的面积是200，

，

，

令，，

，，

，

，

四边形的面积．

23．【解答】解：（1），

，．

．

故答案为：60．

（2）

理由：过点作．

，

，．

．

（3），

由（2）的结论可得．

，，

．

，

．

，

．

故答案为：60．

，

由（2）的结论可得，．

、分别平分和，

，．

．

．

，

．

．

故答案为：128．

、分别平分和，

，．

，

由（1）知．

，

，即．

，

．

，

即．

．

，

．

故答案为：．