中考数学压轴题53

中考数学压轴题

1、如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】

【分析】先利用勾股定理可得，再根据“点在内且点在外”可得，由此即可得出答案．

【详解】解：在中，，，，

，

点在内且点在外，

，即，

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．

11. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为__________度．（写出一个即可）

【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可）

【解析】

【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得．

【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角，

，

角可以为或或或或，

故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）．

【点睛】本题考查了正多边形的中心角、图形的旋转，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．

3、 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，点．点在此抛物线上，其横坐标为．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围；

（3）若此抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为．

①求的值；

②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标．

【答案】（1）   

（2）或   

（3）①或3；②或或

【解析】

【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；

（2）先根据抛物线的解析式求出此抛物线与轴的另一个交点坐标为，再画出函数图象，由此即可得；

（3）①先求出抛物线的对称轴和顶点坐标、以及点的坐标，再分和两种情况，分别画出函数图象，利用函数的增减性求解即可得；

②设点的坐标为，分和两种情况，分别根据等腰直角三角形的定义建立方程组，解方程组即可得．

【小问1详解】

解：将点代入得：，

解得，

则此抛物线的解析式为．

【小问2详解】

解：对于二次函数，

当时，，解得或，

则此抛物线与轴的另一个交点坐标为，

画出函数图象如下：

则当点在轴上方时，的取值范围为或．

【小问3详解】

解：①二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为，

当时，，

即，

（Ⅰ）如图，当时，

当时，随的增大而减小，

则此时点即为最低点，

所以，

解得或（不符题设，舍去）；

（Ⅱ）如图，当时，

当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，

则此时抛物线的顶点即为最低点，

所以，

解得，符合题设，

综上，的值为或3；

②设点的坐标为，

由题意，分以下两种情况：

（Ⅰ）如图，当时，设对称轴直线与轴的交点为点，

则在等腰中，只能是，

垂直平分，且，

（等腰三角形的三线合一），

，

解得，

则此时点的坐标为或；

（Ⅱ）当时，

由（3）①可知，此时，

则点，

，

，

，

当时，等腰直角三角形，

则，即，

方程组无解，

所以此时不存在符合条件的点；

当时，是等腰直角三角形，

则，即，

解得，

所以此时点的坐标为；

当时，是等腰直角三角形，

则，即，

方程组无解，

所以此时不存在符合条件的点；

综上，点的坐标为或或．

【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、等腰直角三角形、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键