第十九章 一次函数 单元自测题人教版八年级数学下册

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 人教版八年级数学下册第十九章 一次函数 单元自测题一、单选题1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（　　）A．5 B．5和x C．x D．x和y2．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）A．     B．     C．    D．3．下列各点中，在一次函数的图像上的是（　　）A． B． C． D．4．直线是由（　　）单位长度得到的．A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个5．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法不正确的是（　　）  A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min6．如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于A， B两点， P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　）．  A． B． C． D．7．函数的自变量x的取值范围是（　　）A． B．C．或 D．且8．根据图象，可得关于x的不等式k1x＜k2x+b的解集是（　　）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞39．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则（　　）A．﹣2a﹣b B．2a﹣b C．﹣b D．﹣2a+b10．清明假期第一天天气晴朗，小明和爸爸去爬山．小明和爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，匀速爬到山顶．小明刚开始的速度比爸爸快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇后0.5h才加速追赶爸爸，最终爸爸用2h爬到了山顶，小明比爸爸晚了6min到达．他们出发的时间x（单位：h）与爬山的路程y（单位：km）的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．爸爸爬山的速度为3km/h               B．1.5h时爸爸与小明的距离为0.5kmC．山脚到山顶的总路程为6km            D．小明加速追赶爸爸时的速度为3km/h二、填空题11．函数的自变量的取值范围是　             　．12．函数是关于的一次函数，则满足的条件是　     　.13．如图，直线与轴、轴的交点分别为，，则关于的不等式的解集为　     　.14．小明从家步行到学校需走的路程为2000米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有　     　米.三、解答题15．等腰三角形的周长是16，求出底边长y与一腰长x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围？16．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．17．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．若要在y轴找到一个点P使得的面积为15，求这个点P的坐标．18．为了预防新冠肺炎，某药店欲购进甲、乙两种防护口罩进行销售，有关信息如表：
 进价（元/袋）售价（元/袋）甲种防护口罩2025乙种防护口罩3037该药店准备购进甲、乙两种防护口罩共40袋，且甲种防护口罩不少于30袋，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？四、综合题19．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．（1）写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式　             　．（2）计算当m＝3时，地砖的费用．20．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数构成一种函数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.（1）求关于的函数表达式；（2）每平方米种植多少株时，能获得的产量？21．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）.（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；22．我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨4元，超过6吨时，超过的部分按每吨5元收费.该市某户居民5月份用水吨，应交水费元. （1）请写出与的函数关系式. （2）如果该户居民这个月交水费34元，那么这个月该户用了多少吨水？ 23．暑假将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳的费用按六折优惠．方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳的费用按八折优惠．设李强暑期游泳的次数为，按照方案一所需费用为（元），按照方案二所需费用为（元），其函数图象分别如图所示．（1）求按方案一所需费用与游泳次数的函数解析式及打折前每次游泳的费用．（2）求按方案二所需费用与游泳次数的函数解析式．（3）假设李强计划暑期前往该游泳馆游泳7次，选择哪种方案所需费用较少？请说明理由．
答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，故答案为：D．【分析】结合题意，利用变量的定义求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】根据函数，任给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数， 而选项A、B、D都是函数，不符合题意；选项C中，给自变量一个值，很明显不是唯一的值与之对应，所以不是函数，符合题意；故答案为：C．
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此判断即可.
 3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵当x=-1时，，∴点（-1，1）不在此函数的图象上，故本选项不符合题意； B、∵当x=0时，，∴点（0，1）在此函数的图象上，故本选项符合题意；C、∵当x=2时，，∴点（2，2）不在此函数的图象上，故本选项不符合题意；D、∵当x=-2时，，∴点（-2，3）不在此函数的图象上，故本选项不符合题意；故答案为：B．
【分析】分别将各选项的横坐标代入中求出y值，再对比判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由一次函数图象平移时，函数表达式的变化特点可知：把函数y=2x+5向下平移8个单位长度可得直线y=2x-3.
故答案为：C.
【分析】观察函数y=2x-3与y=2x+5可知，函数图象的平移方式是上下平移，进而根据“上加下减”的平移规律，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】A、依题意得他离家8km共用了30min，不符合题意；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，不符合题意；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，不符合题意；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，符合题意．故答案为：D．【分析】观察图形可知：他离家30min时，行驶的距离为8km，他等公交车时间为16-10=6min；由于他步行10min走了1000m，坐公交车（30-16）min走了（8-1）km，根据速度=路程÷时间分别求出他步行的速度、公交车的速度，据此逐一判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】由题意可知，设 ， 则 ，即 ，所以： ，故答案为：C.
【分析】由题意知，长方形的周长为8，则点P的横纵坐标的和为4，即x+y=4，整理即可得y与x的函数关系式。7．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：且．故答案为：D．【分析】先求出，再计算求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是（2，3），所以关于x的不等式k1x＜k2x+4的解集是x＜2，故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴b-a>0，∴.故答案为：C.【分析】根据一次函数图象经过的象限可得a<0，b>0，则b-a>0，然后根据二次根式的性质进行化简.10．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵爸爸1小时爬了3lm，
∴爸爸爬山的速度为3km/h ，故A不符合题意；
小明：设y=ax+b（0.5≤x≤1.5）
∴
解之：
∴y=2x+1，
当x=1.5时y=4
设y=kx
∵点（1，3）在此图象上，
∴k=3
∴y=3x
当x=1.5时y=4.5，
∴4.5-4=0.5，
∴1.5h时爸爸与小明的距离为0.5km ，故B不符合题意；
C、当x=2时y=6，
∴山脚到山顶的总路程为6km，故C不符合题意；
D、∵最终爸爸用2h爬到了山顶，小明比爸爸晚了6min到达，
小明加速追赶爸爸时的速度为（6-4）÷=，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察图象可知爸爸1小时爬了3lm，可求出爸爸爬山的速度，可对A作出判断；再利用待定系数法求出爸爸爬山的路程y与时间x之间的函数解析式及小明爬山的路程y与爬山时间（0.5≤x≤1.5）之间的函数解析式；再分别求出当x=1.5的对应的两函数值，然后求出其差，可对B作出判断；同时可求出山脚到山顶的总路程，可对C作出判断；然后根据最终爸爸用2h爬到了山顶，小明比爸爸晚了6min到达，列式计算求出小明加速追赶爸爸时的速度.11．【答案】且【解析】【解答】解：根据二次根式的意义可知：，即，根据分式的意义可知：，即，且．
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件：且，据此求解即可.12．【答案】【解析】【解答】解：∵函数是关于的一次函数，∴，即.故答案为：.【分析】根据一次函数的定义可得m-2≠0，求解可得m的范围.13．【答案】【解析】【解答】解：直线与轴交点坐标为，由图象可知，当时，，不等式的解集是.故答案为：.【分析】根据图象，找出一次函数图象在x轴上方部分所对应的x的范围即可.14．【答案】240【解析】【解答】解：当8≤t≤23时，设s=kt+b，将(8，800)、(23，2000)代入，得：，解得：   ，∴s=80t+160；当t=20时，s=1760，∵2000﹣1760=240，∴当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米.故答案为：240. 【分析】当8≤t≤23时，设s=kt+b，将(8，800)、(23，2000)代入求出k、b的值，据此可得函数关系式，令t=20，求出s的值，据此解答.15．【答案】解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为16，∴y=16﹣2x，∵，解得：4＜x＜8．答：底边长y与一腰长x的函数关系式为：y=16﹣2x（4＜x＜8）．【解析】【分析】根据三角形的周长公式和等腰三角形的性质可得函数解析式y=16﹣2x，再求出x的取值范围即可。16．【答案】解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b，" 将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b得，， 解这个方程组得，．∴所求一次函数的解析式为y=x—2．【解析】【分析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b，分别将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b得方程组，求出k、b的值，即可得到答案。17．【答案】解：∵点在直线上， ∴，即点C坐标为（5，4），∵直线经过、，∴，解得，∴直线与y轴的交点B坐标为（0，2），设P(0，t)，∴BP=|t-2|，∴S△BPC=×5×|t-2|=15，∴t=8或t=-4，∴P(0，8)或(0，-4)．【解析】【分析】先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后求出点B的坐标，设P(0，t)，根据S△BPC=×5×|t-2|=15，求出t的值，即可得到点P的坐标。18．【答案】解：设购进甲种防护口罩x袋，则乙种防护口罩（40-x）袋，总利润为W元，根据题意得：，∵甲种防护口罩不少于30袋，∴，∵-2＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=30时，W最大，最大值为元，此时40-x=10，答：购进甲种防护口罩30袋，乙种防护口罩10袋，才能使总获利最大，最大利润为220元．【解析】【分析】先求出 ， 再结合函数解析式求解即可。19．【答案】（1）（2）解：当时，（元），∴当时，地砖的费用为8820元．【解析】【解答】解：(1)根据题意得，∴ ；故答案为：；
【分析】（1）先求出小路的面积，再乘以每平方米地砖的价格，即得买地砖需要的钱数；
（2）将m=3代入（1）中的关系式中计算即得.20．【答案】（1）解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，，答：关于的函数表达式为（2）解：根据题意得：，解得，答：每平方米种植株时，能获得的产量.【解析】【分析】（1）由题意可得：当每平方米种植x株时，平均每株的产量减少(x-2)×0.5，利用4减去减少的量即可得到y与x的函数关系式；
（2）根据平均每株的产量×株数=总产量可得关于x的方程，求解即可.21．【答案】（1）解：把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；（2）解：根据图象可得：不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；（3）解：当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，所以当x＞2时，y＜2.【解析】【分析】（1）把A（1，a）代入y＝-x+4中进行计算可得a的值，将A（1，3）代入y＝kx+k+1中进行计算可得k的值；
（2）根据图象，找出y=-x+4的图象在y=kx+k+1的上方部分所对应的x的范围即可；
（3）令x=2，求出y=-x+4的y的值，然后结合图象进行解答.22．【答案】（1）解：由题意得， （2）解：∵ ， ∴ ，∴ ，解得 ，∴这个月该户用了8吨水，答：这个月该户用了8吨水.【解析】【分析】（1）当0≤x≤6时，水费=用水量×水价；当x＞6时，水费=6×4+(用水量-6)×5，据此分别列式即可；
（2）先判断出该户用水超过6吨，利用（1）中结论列出方程并解之即可.23．【答案】（1）解：设，根据题意，得，解得，∴所需费用与x之间的关系式为．打折前的健身费用为15÷0.6=25（元）；（2）解：设与x的函数关系式为，∴，∴；（3）解：方案一，理由如下：当时，；．∵，∴选择方案一费用更少．【解析】【分析】（1）结合函数图象，利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）根据题意直接求出函数解析式即可；
（3）将x=7分别代入和，再求出y的值并比较大小即可。