2.3 三角形内角和（教案）四年级下册数学-北师大版

“三角形内角和”教学设计

一、教学内容

北师大版四年级下册第二单元第24-26页。

二、教学目标

1.认识三角形的内角，知道三角形的内角和是180°，并能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。

2.经历量、拼、折、剪等直观操作活动，以及不完全归纳法和推理分析法的验证过程，发展动手操作、观察比较、抽象概括的能力，增强学生的几何直观。

3.掌握由特殊到一般的逻辑思维方法，培养敢于质疑、小心求证的研究精神。

三、教学重难点

教学重点：通过操作验证和推理验证证明三角形的内角和是180°。

教学难点：应用转化的方法来推理验证三角形的内角和是180°。

四、教学准备

三角形卡纸、量角器、三角尺、课件。

五、
学情前测

六、教学过程设计

课前游戏——猜一猜，活跃气氛。

    【通过交流，让学生对三角形分类有更深层次的了解，为学习三角形内角和打基础。】

 （一）理解内角及内角和，激发探究欲望

1.理解内角。

①刚才在交流中，同学们说的这些三角形的角比如直角、钝角、锐角，其实都是三角形的内角。那一个三角形有几个内角？你能上来指一指这个三角形的内角吗？为了便于研究，我们可以将三角形的三个内角标上角的符号，并命名为角1，角2，角3。这个三角形呢？如果老师标上字母ABC,那他们就可以称为角A、角B、角C了。现在请同学们像老师这样，标出你手中的三角形的内角，并写上1，2，3。

②同学们，如果将三角形藏在其他图形中，你还能找出它的内角吗?（出示前测情况，并交流）讨论找内角的方法，并在作业纸中试一试。

2.引出课题：同学们，如果老师用量角器分别量出这个三角形三个角的度数，并加起来，你觉得是多少度？真的是180°吗？那你们手中的三角形内角和也是180°吗？

看来，有些同学还存在疑问，那三角形内角和到底是不是180°呢？今天这节课就让我们一起来探究“三角形内角和”的秘密吧！（板书）

二、 操作验证，经历探究过程

1.提问：要想验证三角形的内角和是不是180°，我们可以怎么做？（学生举例，教师板书：量一量、折一折、拼一拼。）

其实，在前测时，班里就有37位同学认为三角形内角和是180°，而且还有些同学用画一画的方式展现了他们的想法，我们一起来看一看。

虽然同学们给出了许多验证的方法，但我们都没有亲自去验证过，接下来大家小组分工合作，验证三角形内角和到底是不是180°。先请同学们看合作要求。

活动要求：

（1）选择一至两种方法进行验证。你选择的方法是（     ）。

    A.量一量  B.拼一拼  C.折一折  D.其他            

（2）小组内交流自己的验证方法。

（3）在黑板上展示你的验证结果。

2.汇报交流。

3.小结。明确测量、折、拼可能会出现误差，但至少说明直角三角形的内角和十分接近180°。

三、推理验证，拓宽学生思维

1.观察学前调研中出现的“另类”证明方法，小组里交流发现。

提问：能不能利用长方形的内角和来证明直角三角形的内角和呢？

学生小组讨论。汇报，并进行板贴，得出：90°×4÷2=180°。

明确：这个方法十分巧妙。看来把三角形转化成已知图形，通过推理也能验证直角三角形的内角和是180°。

3.介绍帕斯卡的证明方法。

①同学们，其实这种想法和我们的一位数学家的想法很相似。

②帕斯卡研究并没有止步，同学们想一想，为什么？（只研究了任意直角三角形的内角和是180°，那还有任意的锐角三角形、直角三角形呢？）接着，帕斯卡运用直角三角形是180°这一结论开始了锐角三角形和钝角三角形的研究。同学们能向数学家那样，也来研究一下吗？

4.运用“直角三角形的内角和是180°”这一结论，尝试证明一般三角形内角和是180°。

①思考：这两种三角形不是直角三角形，怎么用直角三角形的内角和是180°的结论来验证呢？怎样操作一般三角形就能得到直角三角形呢？

②集体交流讨论，教师适当引导（如：同学们我们能将这个三角形分一分，分出直角三角形吗？）最终得出：用三角板的直角去分，分成两个直角三角形。

合作要求：

（1）三人或两人一小组，选择锐角三角形或钝角三角形展开研究。

（2）用标一标、画一画、算一算等方法，证明锐角三角形或钝角三角形的内角和也是180°。

（3）在六人小组内交流你们的方法。

③汇报交流。

小结：我们一起验证了三角形的内角和，通过量一量、拼一拼，以及转化成已知图形进行推理的方法发现所有的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和都是180°，因此可以得出结论：三角形的内角和是180°。

四、灵活运用，进阶促进提升

同学们，通过验证，我们可以很肯定的说：三角形内角和是180°。让我们带着这样的收获来解决下面的问题吧！

（一）辩一辩。有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，那么一个三角形中最多只能有一个直角或一个钝角吗？（PPT）学生说理由。①展示前测中的学生作品，体现画图的直观性。②你能用今天学习的方法来证明你的观点吗？

（二）做一做。

同学们都能学以致用，那请同学们拿出学习单，完成下面的练习。

1.基础练习：算出每个三角形中未知角的度数。

    2.生活应用：一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

3.思维拓展：根据三角形的内角和的研究经验，你能推算出任意四边形或五边形的内角和度数吗？分一分，算一算，写一些。

完成后进行反馈、交流。

五、课堂总结

1.通过今天的学习，你有什么收获吗？

2.同学们，今天我们一起探究并验证了三角形内角和，验证的方法、过程等都是我们今后数学学习的宝贵财富，希望同学们今后能继续勤思考、多探究，在数学知识里快乐遨游。