陕西省渭南市华州区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷

试卷类型：A

华州区2021~2022学年度上学期期末教学质量检测

八年级数学试题（卷）

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，共有三道大题（25道小题），总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.实数4的算术平方根是（    ）

A. B.2 C. D.16

2.下列各组线段中不能作为直角三角形三边长的是（    ）

A.、、 B.1、、 C.、2、 D.1、、2

3.估算值（    ）

A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间

4.若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（    ）

A. B. C. D.

5.如图，点、分别在线段、上，连接、，若，，，则的大小为（    ）

A.60° B.70° C.75° D.85°

6.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是（    ）

A. B. C. D.

7.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（    ）

A.7h 7h B.8h 7.5h C.7h 7.5h D.8h 8h

8.若一次函数（，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（    ）

A. B. C. D.

9.如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的坐标（    ）

A. B. C. D.

10.把直线向上平移后得到直线，直线经过点，且，则直线的关系式是（    ）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.在0，，，，中，无理数的个数有______个.

12.如图，已知直线和直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解是______.

13.已知方程组的解满足，则的值是______.

14.如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为，与交于点，连接，则的长是______.

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15.（8分）计算：（1）；

（2）.

16.（4分）解方程组：

17.（5分）如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，若，，求的度数.

18.（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，.

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出关于轴对称的；

（3）写出的面积为______.

19.（6分）如图是一块地的平面图，，，，，，求这块地的面积.

20.（6分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：

（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量；

（2）求小聪成绩的方差；

（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分），根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.

21.（7分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点.

（1）求，两点的坐标；

（2）过点作直线与轴相交于点，且使，求的面积.

22.（7分）为了参加国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行了专项训练.在某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共长5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度.

23.（8分）某物流公司的一辆货车从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的另一辆货车从甲地出发运送货物至乙地.货车、货车距甲地的距离与时间之间的关系如图所示.

（1）求货车距甲地的距离与时间的关系式；

（2）求货车到达乙地后，货车还需多长时间到达甲地.

24.（10分）渭南水晶饼金面银帮，起皮掉酥，凉舌渗齿，清香适口，具有浓郁的传统风味，被商业部定为名特食品.某水晶饼生产商借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售水晶饼，已知线上零售40kg、线下批发80kg水晶饼共获得4000元；线上零售60kg和线下批发80kg水晶饼的销售额相同.

（1）求线上零售和线下批发水晶饼的单价分别为每千克多少元？

（2）该生产商某月线上零售和线下批发共销售水晶饼2000kg，设线上零售，获得的总销售额为元：

①请写出与的函数关系式；

②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？

25.（12分）如图，直线与直线、分别交于点、，与互补.

（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；

（2）如图，在（1）的条件下，与的角平分线交于点，的延长线与交于点，点是上一点，且，求证：；

（3）如图，在（2）的条件下，连接，是上一点，且，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.

试卷类型：A

华州区2021~2022学年度上学期期末教学质量检测

八年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.B  2.D  3.D  4.D  5.B  6.A  7.C  8.B  9.D  10.D

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.1 12. 13. 14.

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15.解：（1）原式.……（4分）

（2）原式.……（8分）

16.解：

由①式得，代入②式得，解得，……（2分）

将代入②式得，得.∴方程组的解为……（4分）

17.解：∵，，∴.……（2分）

∵的角平分线交于点，∴，……（3分）

∵，∴，故的度数为30°.……（5分）

18.解：（1）如图所示.……（2分）

（2）如图所示.……（4分）

（3）4.……（5分）

19.解：如图，连接.

在中，，，，∴.……（2分）

∵在中，，∴，……（4分）

∴这块地的面积.……（6分）

20.解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，……（1分）

小聪成绩的平均数：（分），……（2分）

小明成绩的平均数：（分），

答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8分、8分.……（3分）

（2）小聪成绩的方差为：

（平方分）……（5分）

（3）小聪同学的成绩较好，

理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定.故小聪同学的成绩较好.（答案不唯一，其他说法合理也可）……（6分）

21.解：（1）令，得，∴点坐标为；……（1分）

令，得，解得，∴点坐标为.……（3分）

（2）∵，∴.∵，∴.

当在轴负半轴时，，；……（5分）

当在轴正半轴时，，.……（7分）

22.解：设自行车路段的长度为米，长跑路段的长度为米.

可得方程组……（4分）解这个方程组，得.

答：自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度为2千米.……（7分）

23.解：（1）设与的关系式为，则解得

∴货车距甲地的距离与时间的关系式为.……（3分）

（2）令，则.

设货车距甲地的距离与时间的关系式为，则.

解得.∴.……（6分）

令，则，.∴货车到达乙地后，货车还需1h到达甲地.……（8分）

24.解：（1）设线上零售水晶饼的单价为每千克元，线下批发水晶饼的单价为每千克元，由题意得，

……（3分）解得：

答：线上零售水晶饼的单价为每千克40元，线下批发水晶饼的单价为每千克30元.……（5分）

（2）①由题意得：，

即与的函数关系式为：.……（8分）

②当时，，

即当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为70000元.……（10分）

25.（1）解：∵与互补，∴.……（1分）

又∵，，∴，∴.……（3分）

（2）证明：由（1）知，，∴.……（4分）

又∵与的角平分线交于点，

∴，∴，即.……（6分）

∵，∴.……（7分）

（3）解：的大小不发生变化，理由如下：……（8分）

如图，∵，∴.

又∵，∴，

∴.……（10分）

∵平分，∴.

∴，∴的大小不发生变化，始终是45°.……（12分）