2020-2021学年陕西省安康市岚皋县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年陕西省安康市岚皋县八年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年陕西省安康市岚皋县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）若代数式有意义，x应满足的条件是（　　）
A．x≥2021 B．x＞2021 C．x≠2021 D．x≤﹣2021
2．（3分）一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（　　）
A．常量，变量 B．变量，变量 C．常量，常量 D．变量，常量
3．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AH⊥BC于点H，若∠BAH＝32°，则∠C的度数为（　　）

A．58° B．68° C．112° D．122°
4．（3分）下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，2， B．32，42，52 C．1，2， D．1.5，2，2.5
5．（3分）在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查．统计结果是两村年人均收入的平均数相同，方差分别是s甲2＝6000，s乙2＝480，则年人均收入比较均衡的村是（　　）
A．甲村 B．乙村
C．甲、乙两村一样 D．无法确定
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，BD＝6，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．6
8．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
9．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3 B． C． D．
10．（3分）如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为S（单位：cm），则能表示S与t的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11．（3分）将直线y＝3x﹣2向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　 　．
12．（3分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是　 　．
13．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果 　 　．

14．（3分）如图，已知四边形ABCD是面积为50的正方形，BG平分∠CBD，点E、F分别在BC和BG上，则CF+EF的最小值为 　 　．

三、解答题（本大题共11个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（5分）计算：．
16．（5分）已知y与2x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝10，求y与x之间的函数关系式．
17．（5分）已知∠AOB＝90°，点D在射线OA上，请用尺规作图法，在∠AOB的内部，作一个内角为45°的菱形ODEC．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CFDE是正方形．

19．（7分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9，
（1）求DC的长．
（2）求证：△ABC是直角三角形．

20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点A（1，2），直线l2与y轴交于点B（0，3），直线l1与x轴交于点C（﹣1，0）．
（1）求直线l1、l2的函数表达式．
（2）直接写出关于x的不等式kx+b≤mx+n的解集．

21．（7分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，过点A作AE∥BD，过点B作BE∥AC，交于点E．
（1）求证：四边形AOBE是矩形．
（2）连接DE，若，求DE的长．

22．（7分）某次数学测评（满分100分）中，数学老师抽取了甲、乙两组学生的成绩如下：
甲组：81，85，85，92，94，97．
乙组：77，92，89，89，93，94．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全下表．
分组
平均数
众数
中位数
甲组
89
　 　
88.5
乙组
　 　
89
　 　
（2）根据（1）中的数据，你认为甲、乙两组哪组的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
23．（8分）某商店购进甲、乙两款瓷碗，甲款瓷碗售价为4.5元/个．乙款瓷碗一次性购货不超过10个，售价为5元/个，乙款瓷碗一次性购货10个以上，超出10个的部分每个打8折．记王师傅购买甲、乙两款瓷碗中的任意一款的数量均为x个（x≥0）．
（1）设购买甲款瓷碗花费y1元，购买乙款瓷碗花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式．
（2）若王师傅打算用100元购买甲、乙两款瓷碗中的任意一款，则他购买的瓷碗最多有多少个？
24．（10分）如图1，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F．
（1）求证：DE+DF＝AC．
（2）如图2，∠A＝90°，试判断DE，DF，BC之间的数量关系，并说明理由．

25．（12分）已知直线AB的函数表达式为y＝kx+4（k≠0），与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，点C是线段AB上不与A、B重合的一点，连接OC．
（1）求k的值与点B的坐标．
（2）若点C的横坐标为m，求△AOC的面积（用m表示）．
（3）过点C分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为E，F，连接EF，求EF的最小值．

2020-2021学年陕西省安康市岚皋县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）若代数式有意义，x应满足的条件是（　　）
A．x≥2021 B．x＞2021 C．x≠2021 D．x≤﹣2021
【解答】解：∵x﹣2021≥0，
∴x≥2021，
故选：A．
2．（3分）一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（　　）
A．常量，变量 B．变量，变量 C．常量，常量 D．变量，常量
【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，是变化的量，因此x是变量，
故选：A．
3．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AH⊥BC于点H，若∠BAH＝32°，则∠C的度数为（　　）

A．58° B．68° C．112° D．122°
【解答】解：因为AH⊥BC于点H，且∠BAH＝32°，
所以∠B＝90°﹣∠BAH＝90°﹣32°＝58°，
又因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AB∥CD，
所以∠B+∠C＝180°，
所以∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣58°＝122°．
故选：D．
4．（3分）下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，2， B．32，42，52 C．1，2， D．1.5，2，2.5
【解答】解：A、12+22＝（）2，故是直角三角形，不符合题意；
B、（32）2+（42）2≠（52）2，故不是直角三角形，符合题意；
C、12+（）2＝22，故是直角三角形，不符合题意；
D、1.52+22＝2.52，故是直角三角形，不符合题意．
故选：B．
5．（3分）在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查．统计结果是两村年人均收入的平均数相同，方差分别是s甲2＝6000，s乙2＝480，则年人均收入比较均衡的村是（　　）
A．甲村 B．乙村
C．甲、乙两村一样 D．无法确定
【解答】解：∵S甲2＝6000，S乙2＝480，
∴S乙2＜S甲2，
∴年人均收入比较均衡的村是乙，
故选：B．
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，BD＝6，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．6
【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝6，
∵∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG＝EFAC＝3，EH＝FGBD＝3，
∴四边形EFGH的周长等于3+3+3+3＝12，
故选：C．

8．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴一次函数y＝bx﹣k的图象经过第二、三、四象限，
故选：B．
9．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3 B． C． D．
【解答】解：由勾股定理得：BC2+AC2＝AB2＝（）2＝3，
则S阴影部分BC2AC2AB2（BC2+AC2+AB2）＝3，
故选：A．
10．（3分）如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为S（单位：cm），则能表示S与t的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），
6＝2t+t
解得，t＝2
此时，点P离点B的距离为：6﹣2×2＝2cm，点Q离点A的距离为：6﹣2＝4cm，
相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，
由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；
相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11．（3分）将直线y＝3x﹣2向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　y＝3x　．
【解答】解：将直线y＝3x﹣2向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝3x﹣2+2，即y＝3x，
故答案为y＝3x．
12．（3分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是　20　．
【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为5和8，
∴这个菱形的面积5×8＝20．
故答案为：20．
13．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果 　b﹣a　．

【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
∴原式＝|a﹣b|
＝﹣（a﹣b）
＝b﹣a，
故答案为：b﹣a．
14．（3分）如图，已知四边形ABCD是面积为50的正方形，BG平分∠CBD，点E、F分别在BC和BG上，则CF+EF的最小值为 　5　．

【解答】解：如图，连接AC交BD于O，交BG于F，
过F作FE⊥BC于E，则FO⊥BD，

∵BG平分∠CBD，
∴FO＝FE，
∴CF+EF＝CF+OF＝CO，
∵四边形ABCD是面积为50的正方形，
∴，
∴在Rt△ABC中，，
∴，
∴CF+EF的最小值为5．
三、解答题（本大题共11个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（5分）计算：．
【解答】解：
＝3
＝3
．
16．（5分）已知y与2x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝10，求y与x之间的函数关系式．
【解答】解：设y＝k（2x﹣1）．
∵当x＝3时，y＝10．
∴10＝k（6﹣1）．
∴k＝2．
∴y＝2（2x﹣1）＝4x﹣2．
∴y与x之间的函数关系式为：y＝4x﹣2．
17．（5分）已知∠AOB＝90°，点D在射线OA上，请用尺规作图法，在∠AOB的内部，作一个内角为45°的菱形ODEC．（保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：如图，菱形ODEC即为所求的图形．

18．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CFDE是正方形．

【解答】证明：如图，过点D作DN⊥AB于点N，
∵∠C＝90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∵∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，DN⊥AB于点N，
∴DE＝DN，DN＝DF，
∴DF＝DE，
∴矩形CFDE是正方形．

19．（7分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9，
（1）求DC的长．
（2）求证：△ABC是直角三角形．

【解答】解：（1）∵CD⊥AB
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
在Rt△CDB中，∵BC＝15，DB＝9，
∴根据勾股定理，得CD12，
（2）证明：在Rt△CDA中，CD2+AD2＝AC2
∴122+AD2＝202
∴AD＝16，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25
∴AC2+BC2＝202+152＝625＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点A（1，2），直线l2与y轴交于点B（0，3），直线l1与x轴交于点C（﹣1，0）．
（1）求直线l1、l2的函数表达式．
（2）直接写出关于x的不等式kx+b≤mx+n的解集．

【解答】解：（1）根据题意可得 ，，
解得 ，，
∴直线l1：y＝x+1，直线l2：y＝﹣x+3；

（2）∵关于x 的不等式kx+b≤mx+n 的解集即为直线 l1的函数图象在直线l2的函数图象的下方或交点处的x的取值，
∴由函数图象可知，当 x≤1时直线 l1 的函数图象在直线l2的函数图象的下方或交点处．
∴关于x 的不等式kx+b≤mx+n的解集为x≤1．
21．（7分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，过点A作AE∥BD，过点B作BE∥AC，交于点E．
（1）求证：四边形AOBE是矩形．
（2）连接DE，若，求DE的长．

【解答】（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，
∴四边形AOBE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°，
∴四边形AOBE是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OAAC，OBBD，
∵四边形AOBE是矩形，
∴∠DBE＝∠AOB＝90°，OA＝BE．
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB1，
∴BD＝2OB＝2，
在Rt△DBE中，由勾股定理得：DE．
22．（7分）某次数学测评（满分100分）中，数学老师抽取了甲、乙两组学生的成绩如下：
甲组：81，85，85，92，94，97．
乙组：77，92，89，89，93，94．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全下表．
分组
平均数
众数
中位数
甲组
89
　85　
88.5
乙组
　89　
89
　90.5　
（2）根据（1）中的数据，你认为甲、乙两组哪组的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【解答】解：（1）乙组成绩的平均数89，
因为甲组中85出现2次．出现次数最多，所以甲组的众数为85分，
将乙组的成绩从小到大排列为：77，89，89，92，93，94，
则中位数90.5，
表格补全如下：
分组
平均数
众数
中位数
甲组
89
85
88.5
乙组
89
89
90.5
（2）乙组成绩较好．
理由：甲、乙两组的平均数相等，且乙组的众数和中位数都比甲组的大，故乙组的成绩较好．
23．（8分）某商店购进甲、乙两款瓷碗，甲款瓷碗售价为4.5元/个．乙款瓷碗一次性购货不超过10个，售价为5元/个，乙款瓷碗一次性购货10个以上，超出10个的部分每个打8折．记王师傅购买甲、乙两款瓷碗中的任意一款的数量均为x个（x≥0）．
（1）设购买甲款瓷碗花费y1元，购买乙款瓷碗花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式．
（2）若王师傅打算用100元购买甲、乙两款瓷碗中的任意一款，则他购买的瓷碗最多有多少个？
【解答】解：（1）由题意可得，y1＝4.5x，
当0≤x≤10时，y2＝5x，
当x＞10时，y2＝5×10+（x﹣10）×5×0.8＝4x+10．
（2）若购买甲款瓷碗，4.5x≤100，得，
∴王师傅购买甲款瓷碗最多有22个，
若购买乙款瓷碗，4x+10≤100，得x≤22.5，
∴王师傅购买乙款瓷碗最多有22个，
∴王师傅购买的瓷碗最多有22个．
答：王师傅购买的瓷碗最多有22个．
24．（10分）如图1，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F．
（1）求证：DE+DF＝AC．
（2）如图2，∠A＝90°，试判断DE，DF，BC之间的数量关系，并说明理由．

【解答】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B，
∵DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AE＝DF，
∵∠B＝∠C，
∴∠EDC＝∠C，
∴DE＝CE，
∴DE+DF＝CE+AE＝AC；
（2）解：，
理由：∵四边形AFDE是平行四边形，且∠A＝90°，
∴平行四边形AFDE是矩形，
∴∠AFD＝∠AED＝90°，
∴∠BFD＝∠DEC＝90°，
∵∠A＝90°，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴△BDF和△DEC是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴．
25．（12分）已知直线AB的函数表达式为y＝kx+4（k≠0），与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，点C是线段AB上不与A、B重合的一点，连接OC．
（1）求k的值与点B的坐标．
（2）若点C的横坐标为m，求△AOC的面积（用m表示）．
（3）过点C分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为E，F，连接EF，求EF的最小值．
【解答】解：（1）对于y＝kx+4，令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4）．
将点A（2，0）代入y＝kx+4（k≠0），得2k+4＝0，
解得，k＝﹣2；
（2）由（1）知，直线AB的函数表达式为y＝﹣2x+4，
∵点C为线段AB上的一个动点，且点C的横坐标为m，
∴点C的纵坐标为﹣2m+4．
∵A（2，0），
∴OA＝2，
∴0＜m＜2，
∴；
（3）如图，∵CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，OA⊥OB，
∴四边形OECF是矩形，
∴EF＝OC．
当OC⊥AB时，此时EF最小，
∵A（2，0），B（0，4），
∴．
∵，
∴，
∴EF的最小值为．

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