陕西省西安市2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年陕西省八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．若x＞y，则（　　）

A．x+2＜y+2 B．x﹣2＜y﹣2 C．2x＜2y D．﹣2x＜﹣2y

3．如图，AD是等边△ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AE＝AD，则∠EDC的度数为（　　）

A．30° B．20° C．25° D．15°

4．下列因式分解中，正确的是（　　）

A．x2﹣2＝（x+2）（x﹣2） B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 

C．x2+1＝x（x+1） D．t2+t﹣16＝（t+4）（t﹣4）+t

5．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点D，交BC于点E．若AB＝10cm，AC＝8cm，则△ACD的周长是（　　）

A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm

6．下列用数轴表示不等式组的解集中，正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

7．在平面直角坐标系中，将点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°，得到点A'，则点A'的坐标是（　　）

A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）

8．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（　　）

A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65

9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，延长BA和CD交于点E，若在∠BEC的内部存在一点P，使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（　　）

A．有且只有1个 

B．有且只有2个 

C．组成∠BEC的角平分线（E点除外） 

D．组成线段BC的垂直平分线

10．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　）

A．9 B．6 C．4 D．无法确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．若等腰三角形的两边分别为2和5，则这个等腰三角形的周长是　 　．

12．已知多项式2x2+bx﹣6分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b的值为　 　．

13．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＜0的解集为　 　．

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为　 　．

15．已知关于x的不等式组的解集是x＜a，则a的取值范围是　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中，点P（4，5），点Q（0，2），当腰长为2的等腰直角三角形ABC在x轴上滑动时，AQ+PC的最小值为　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．把下列各式因式分解：

（1）x2y﹣4y；

（2）a4﹣2a2b2+b4．

18．解不等式3（2x+1）≤7+2x，并直接写出它的最大整数解．

19．解不等式组：．

20．尺规作图：在△ABC的边AB上作出点D，使得线段CD最短．

21．如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．

（1）求证：CE＝CB；

（2）连接BE，请你判断BE与AC垂直吗？并说明理由．

22．在全国中学生编程比赛中，我校学子用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3﹣4x分解结果为x（x+2）（x﹣2）．当x＝20时，x﹣2＝18，x+2＝22，此时可得到数字密码201822，或者是182022等．

（1）根据上述方法，当x＝16，y＝4时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？

（2）将多项式x3+（m﹣n）x2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝10时可以得到密码101213，求m、n的值．

23．2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵．

（1）求国槐和白皮松各需多少棵？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段．已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵．如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

24．问题提出：

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠D＝30°．

①∠BAD+∠BCD＝　 　；

②连接BD，得到△ABD，将△ABD绕点B顺时针旋转至△CBD'，连接DD'，若AD＝3，CD＝4，画图并求出BD的长度；

问题解决：

（2）如图2，已知四边形ABCD，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，那么线段AC的长是否存在最小值，若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．