2020-2021学年陕西省宝鸡一中八年级（下）期末数学试卷

2020-2021学年陕西省宝鸡一中八年级（下）期末数学试卷

一.选择题(共10小题共30分)

1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b 

C．a+1＜b+1 D．ma＞mb

3．下列各多项式中，能因式分解的是（　　）

A．a2+b2 B．a2﹣ab+b2 C．﹣a2﹣4 D．a2﹣a+

4．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（　　）

A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm

5．分式方程＝的解为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．无解

6．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（　　）

A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm

7．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O（0，0），A（3，0），B（3，2），则其第四个顶点C的坐标不可能是（　　）

A．（0，2） B．（6，2） C．（0，﹣2） D．（4，2）

8．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（　　）

A．3 B．4 C．2或6 D．2或4

9．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（　　）

A．（0，2） B．（0，﹣3） 

C．（0，﹣2）或（3，0） D．（0，2）或（﹣3，0）

10．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

二.填空题(共4小题,共12分)

11．一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，多边形的边数是 　 　．

12．如果不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是　    　．

13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 　      　．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是　              　．

三.解答题(共11小题,共78分)

15．（8分）因式分解

（1）9y﹣25x2y

（2）﹣a2bc+2ab2c﹣b3c

16．（5分）解不等式组．

17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝．

18．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高．请用尺规作图法在高AD上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD的长．（保留作图痕迹，不写作法）

19．（5分）小华和小芳约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米、3000米，小芳骑自行车的平均速度是小华步行平均速度的3倍，若二人同时到达，则小华需提前3分钟出发．问小芳平均每分钟骑行多少米？

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．

（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标．

（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A2B2C2，请画出平移后的△A2B2C2．

21．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的长．

22．（7分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．

（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

23．（8分）如图已知，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，连接MN，如果AB＝10，BC＝15，MN＝3，求△ABC的周长．

24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．

25．（12分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．

填空：当点A位于　        　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　        　（用含a，b的式子表示）

（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

2020-2021学年陕西省宝鸡一中八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题

1-5：BDDCD       6-10：CDCDC

二.填空题

11．7

12．m≤3

13．（7，3）

14．

三.解答题

15．（1）9y﹣25x2y

＝y（9﹣25x2）

＝y（3﹣5x）（3+5x）；

（2）﹣a2bc+2ab2c﹣b3c

＝﹣bc（a2﹣2ab+b2）

＝﹣bc（a﹣b）2．

16．由①得：x≤﹣5，

由②得：x≤﹣3，

则不等式组的解集为x≤﹣5．

17．原式＝÷（+）

＝÷

＝•

＝，

当x＝1﹣时，原式＝＝﹣＝﹣．

18．如图，点P即为所求．

19．解：设小华的速度是x米/分钟，则小芳骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：

﹣3＝，

解得：x＝，

经检验得：x＝是原方程的根，故3x＝200，

答：小芳平均每分钟骑行200米．

20．（1）如图，△A1B1C1即为所求作，A1的坐标（3，﹣4）．

（2）如图，△A2B2C2即为所求作．

21．∵∠A＝30°，∠BDC＝60°，

∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝30°．

∴∠A＝∠ABD＝30°，

∴BD＝AD．

在Rt△BCD中，∠C＝90°，∠DBC＝30°，

∴BD＝2CD，

设CD＝x，则BD＝AD＝2x，

∴x+2x＝12，

∴x＝4，

∴BD＝8，

∴BC＝＝＝4．

22．（1）由题意可得，

y甲＝0.9x，

当0≤x≤100时，y乙＝x，

当x＞100时，y乙＝100+（x﹣100）×0.8＝0.8x+20，

由上可得，y乙＝；

（2）当0.9x＜0.8x+20时，得x＜200，即此时选择甲商场购物更省钱；

当0.9x＝0.8x+20时，得x＝200，即此时两家商场购物一样；

当0.9x＞0.8x+20时，得x＞200，即此时选择乙商场购物更省钱．

23．延长BN交AC于D，

在△ANB和△AND中，

，

∴△ANB≌△AND（ASA），

∴AD＝AB＝10，BN＝ND，

∵BM＝MC，

∴DC＝2MN＝6，

∴AC＝AD+DC＝16，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+15+16＝41，

即△ABC的周长是41．

24．（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠OAD＝∠OCB，

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB（ASA），

∴AD＝CB，

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形；

（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，

由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，

∴OB＝OD，

∵EF⊥BD，

∴BE＝DE，

∴∠EBD＝∠EDB，

∵AD∥BC，

∴∠EDB＝∠DBF，

∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，

∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，

∴100°+x+2x+2x＝180°，

解得：x＝16°，

即∠ABE＝16°．

25．（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，

∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，

故答案为：CB的延长线上，a+b；

（2）①CD＝BE，

理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，

∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，

即∠CAD＝∠EAB，

在△CAD与△EAB中，

，

∴△CAD≌△EAB，

∴CD＝BE；

②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，

由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，

∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝4；

（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，

则△APN是等腰直角三角形，

∴PN＝PA＝2，BN＝AM，

∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），

∴OA＝2，OB＝5，

∴AB＝3，

∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，

∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，

最大值＝AB+AN，

∵AN＝AP＝2，

∴最大值为2+3；

如图2，过P作PE⊥x轴于E，

∵△APN是等腰直角三角形，

∴PE＝AE＝，

∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，

∴P（2﹣，）．