2020-2021学年陕西省西安四十五中八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年陕西省西安四十五中八年级（下）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年陕西省西安四十五中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于2.5美元，则下面表示专利许可费x的不等关系正确的是（　　）
A．x＞2.5 B．x＜2.5 C．x≤2.5 D．x≥2.5
3．（3分）下列各式从左到右的变形中，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，7）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（0，4） B．（﹣4，7） C．（0，10） D．（﹣4，4）
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列因式分解中，结果正确的是（　　）
A．4x+6xy＝x（4+6y） B．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）
C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+xy+y2＝（ x+y）2
7．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
8．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
9．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为（　　）

A．3 B．5 C．6 D．8
10．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则关于x的不等式kx+b＜2x的解集为（　　）

A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
11．（3分）因式分解：xy（x﹣y）﹣x（y﹣x）2＝　 　．
12．（3分）计算的结果为　 　．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F．若AD＝2，则AE的长为 　 　．

14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB，且AC：BD＝2：3，则BD的长为 　 　．

三、解答题(共8小题,计58分.解答应写出过程)
15．（5分）如图，已知点A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2．

16．（6分）解不等式组：（要求：用数轴确定该不等式组的解集）
17．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF．求证：AF＝BF．

18．（7分）先化简，再求值：设a＝4b，求的值．
19．（7分）解方程：1．
20．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：四边形ADFE是平行四边形．

21．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．
（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABE是等边三角形，连接DE，CF⊥DE，垂足为F．
（1）如图1，若∠DCF＝∠DAE，求∠ADE的度数；
（2）如图2，点F是DE的中点，GE⊥DE，垂足为E，求证：BG＝GC+GE．


2020-2021学年陕西省西安四十五中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于2.5美元，则下面表示专利许可费x的不等关系正确的是（　　）
A．x＞2.5 B．x＜2.5 C．x≤2.5 D．x≥2.5
【解答】解：∵专利许可费不高于2.5美元，
∴专利许可费x≤2.5．
故选：C．
3．（3分）下列各式从左到右的变形中，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据不等式的性质得，
A：，故A正确；
B：，故B错误；
C：；故C正确；
D，故D正确；
故选：B．
4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，7）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（0，4） B．（﹣4，7） C．（0，10） D．（﹣4，4）
【解答】解：点A（﹣2，7）向右平移2个单位，向下平移3个单位，得到点P'的坐标是（﹣2+2，7﹣3），
即（0，4），
故选：A．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：原不等式的解集为：2＜x≤3，
因此数轴上应为不包含2向右的部分与包含3向左的部分的公共部分．
故选：C．
6．（3分）下列因式分解中，结果正确的是（　　）
A．4x+6xy＝x（4+6y） B．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）
C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+xy+y2＝（ x+y）2
【解答】解：A、4x+6xy＝2x（2+3y），故A不符合题意；
B、4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故B符合题意；
C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C不符合题意；
D、x2+2xy+y2＝（ x+y）2，故D不符合题意；
故选：B．
7．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABP的底边时，符合条件的P点有4个；
②AB为等腰△ABP其中的一条腰时，符合条件的P点有4个．
故选：D．

8．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：B．
9．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为（　　）

A．3 B．5 C．6 D．8
【解答】解：∵D，E分别是AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵BC＝16，
∴DE＝8，
在Rt△AFB中，∠AFB＝90°，AB＝10，D是AB的中点，
∴DFAB＝5，
∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3，
故选：A．
10．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则关于x的不等式kx+b＜2x的解集为（　　）

A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【解答】解：由题意得：A（﹣1，m）是直线y＝kx+b与y＝2x的交点，
根据图象得：当x＞﹣1时，kx+b＜2x，
故选：D．
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
11．（3分）因式分解：xy（x﹣y）﹣x（y﹣x）2＝　x（x﹣y）（2y﹣x）　．
【解答】解：原式＝xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2
＝x（x﹣y）[y﹣（x﹣y）]
＝x（x﹣y）（y﹣x+y）
＝x（x﹣y）（2y﹣x）．
故答案为：x（x﹣y）（2y﹣x）．
12．（3分）计算的结果为　　．
【解答】解：原式•．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F．若AD＝2，则AE的长为 　1　．

【解答】解：连接DE，过点D作DH⊥AE，垂足为H，

∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∴∠EDB＝∠EBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠EDB，
∴DE∥BC，
∴∠ABC＝∠DEA＝45°，
在Rt△ADH中，∠A＝60°，AD＝2，
∴AH＝AD•cos60°＝21，
DH＝AD•sin60°＝2，
在Rt△DHE中，EHDH，
∴AE＝AH+EH＝1，
故答案为：1．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB，且AC：BD＝2：3，则BD的长为 　6　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC：BD＝2：3，
∴AO：BO＝2：3，
∵AC⊥AB，
∴AO2+AB2＝BO2，
∴设AO＝2x，BO＝3x，
则（2x）2+（）2＝（3x）2，
解得：x，
则BO＝3，
故BD＝6．
故答案为：6．
三、解答题(共8小题,计58分.解答应写出过程)
15．（5分）如图，已知点A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（﹣4，2）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．

16．（6分）解不等式组：（要求：用数轴确定该不等式组的解集）
【解答】解：，
解不等式①，得x≤﹣1，
解不等式②，得x＞2，
再数轴上表示出不等式的解集为：
，
所以不等式组无解．
17．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF．求证：AF＝BF．

【解答】证明：连接CF，

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝CD，AD⊥BC，
∴BF＝CF，
∵FE垂直平分AC，
∴AF＝CF，
∴AF＝BF．
18．（7分）先化简，再求值：设a＝4b，求的值．
【解答】解：




，
当a＝4b时，原式3．
19．（7分）解方程：1．
【解答】解：去分母得：6+x2﹣9＝（x+1）（x+3），
解得：x．
检验：当x时，（x﹣3）（x+3）≠0，
∴x是原分式方程的解．
20．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：四边形ADFE是平行四边形．

【解答】证明：在Rt△ABC，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝60°，
等边△ABE中，∠ABE＝60°，且AB＝BE，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB＝90°，
∴Rt△ABC≌Rt△EBF，
∴AC＝EF，
又在等边△ACD中，∠DAC＝60°，AD＝AC，
又∵∠BAC＝30°，
∴∠DAF＝90°，
∴AD∥EF，
又∵AC＝EF，∴AD＝EF，
∴四边形ADFE是平行四边形．
21．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．
（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
【解答】解：（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是（x+0.5）元，
依题意得：，
解得：x＝0.26，
经检验，x＝0.26是原方程的解，且符合题意．
答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元．
（2）A，B两地间的路程为26÷0.26＝100（千米）．
设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，
依题意得：0.26m+（0.26+0.5）（100﹣m）≤39，
解得：m≥74．
答：至少需用电行驶74千米．
22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABE是等边三角形，连接DE，CF⊥DE，垂足为F．
（1）如图1，若∠DCF＝∠DAE，求∠ADE的度数；
（2）如图2，点F是DE的中点，GE⊥DE，垂足为E，求证：BG＝GC+GE．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，△ABE是等边三角形，
∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∠BAE＝60°，
∴∠ADC+∠DCB＝180°，
∵∠DCF＝∠DAE，
∴∠BCF＝60°，
∵CF⊥DE，
∴∠FDC+∠DCF＝90°，
∴∠ADC+∠DCB＝∠ADE+（∠FDC+∠DCF）+∠BCF＝∠ADE+90°+60°＝180°，
∴∠ADE＝30°；
（2）证明：连接CE，在线段BC上截取MB使得BM＝CG，连接EM，如图：

∵点F是DE的中点，CF⊥DE，
∴CD＝CE，
∴∠DCF＝∠ECF，
∵△ABE是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝BE＝CD＝CE，AB∥CD，
∴∠EBC＝∠ECB，∠ABC+∠DCB＝180°，
又∵BM＝CG，BE＝CE，
∴△EBM≌△ECG（SAS），
∴EM＝EG，
∵CF⊥DE，GE⊥DE，
∴CF∥EG，
∴∠FCB＝∠EGM．
∵∠ABC+∠DCB＝180°，∠EBC＝∠ECB，∠DCF＝∠ECF，
∴60°+2∠ECB+2∠ECF＝180°，
∴∠ECB+∠ECF＝60°＝∠FCB，
∴∠EGM＝60°，
又∵EM＝EG，
∴△EGM为等边三角形，
∴GE＝GM，
∵CG＝BM，
∴BG＝BM+MG＝GC+GE．
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