初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形教案及反思

课题　直角三角形全等的判定

【学习目标】

1．理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边．

2．经历探究斜边、直角边判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．

【学习重点】

直角三角形“HL”全等判定定理推导及应用．

【学习难点】

证明“HL”定理的思路的探究和分析．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．判定两个三角形全等的方法有哪些？

答：SAS、ASA、AAS、SSS.

2．有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形一定全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？

答：有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等．

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P18－19的内容，回答下列问题：

直角三角形全等的判定是什么？如何证明？

答：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称“HL”．

证明如下：如图∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.

证明：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理).同理B′C′2＝A′B′2－A′C′2，∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).

范例1：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.

证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.

仿例：如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件(　B　)

A．∠BAC＝∠BAD　　　　　B．AC＝AD或BC＝BD

C．AC＝AD且BC＝BD    D．以上都不正确

归纳：根据题目条件，正确选用HL证明两直角三角形全等，注意一定要为直角三角形．

范例2：

如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是BP＝DP(或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D)．

仿例1：如图1，BE、CF是△ABC的高，且BE＝CF＝8，BC＝10，则EC＝6．

(图1)　　　　(图2)

仿例2：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，若BD＝4 cm，CE＝3 cm，则DE＝7 cm.

仿例3：如图3，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，则AD和BC的位置关系是平行.

(图3)　　(图4)

仿例4：如图4所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A，C作a的垂线，垂足分别为点E，F.若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为．

归纳：直角三角形全等是三角形全等中的重要内容，根据条件灵活选用证明方法． 

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　直角三角形全等的判定

知识模块二　直角三角形全等的综合运用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：___________________________________

2．存在困惑：_____________________________________