2021-2022学年四川省眉山市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年四川省眉山市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列代数式中，属于分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有  克，用科学记数法表示是(    )

A. 克 B. 克 C. 克 D. 克

3. 点所在的象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 疫情期间，某商店连续天销售口罩的盒数分别为：，，，，，，这组数据的中位数和众数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 在平行四边形中，点在线段的延长线上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 把直线向上平移个单位后所得直线的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在菱形中，对角线，，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 下列命题是假命题的为(    )

A. 对角线相等的菱形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

10. 如图，一次函数与正比例函数为常数，且，的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是(    )

A.  B. 且 C. 且 D.

12. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是(    )  

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是           ．
14. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．
15. 关于的分式方程有增根，则的值为______ ．
16. 已知点和点都在上，则和大小关系为______．
17. 如图，矩形被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是，矩形的一条对角线长是，则矩形的周长为______．

18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为若动点在轴上，则的最小值是_______．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，然后从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
21. 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳次以下的为不及格；每分钟跳次的为及格；每分钟跳次的为中等；每分钟跳次的为良好；每分钟跳次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
    参加这次跳绳测试的共有______ 人；
    补全条形统计图；
    在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是______ ；
    如果该校初二年级的总人数是人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．
     

22. 如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点、求证：
    ≌；
    四边形是菱形．

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与双曲线的图象交于，两点．
    求，对应的函数表达式；
    过点作轴交轴于点，求的面积；
    根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．

24. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的倍，用元单独购买甲图书比用元单独购买乙图书要少本．
    甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
    如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的倍多本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
25. 一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为千米，出租车离甲地距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图象如图所示：
    根据图象，直接写出、关于的关系式；
    求经过多少小时，两车之间的距离为千米？

26. 中，，点为直线上一动点点不与，重合，以为边在右侧作正方形，连接．
    观察猜想
    如图，当点在线段上时，直接写出，、三者之间的关系：不写过程
    数学思考
    如图，当点在线段的延长线上时，求证：．
    拓展延伸
    如图，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接若，，求的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是整式，不合题意；
B.是分式，符合题意；
C.是整式，不合题意；
D.是整式，不合题意．
故选：．
根据分式的定义进行判断即可．如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．
本题考查的是分式的定义，解答此题时关键要注意分式是形式定义．分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号．分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
 

2.【答案】 

【解析】解：  克克，
故选：．
对于绝对值小于的数，用科学记数法表示为形式，其中，是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为的数前面的个数相等，根据以上内容写出即可．
本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于的数，用科学记数法表示为形式，其中，是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为的数前面的个数相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
所以点的横坐标小于，纵坐标大于，
所以点所在的象限为第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：把这组数据从小到大排列：，，，，，，，
最中间的数是，则中位数是；
出现了次，出现的次数最多，则众数是；
故选：．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，
，
，
故选：．
由平行四边形的对角相等得，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式

．
故选：．
利用同分母分式的加减法运算法则计算即可．
此题考查的是分式的加减，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
将直线沿着轴向上平移个单位所得直线的解析式为，
故选：．
根据平移的规律可直接求得答案．
本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形．
，，且．
．
在中，
．
故选：．
根据菱形对角线互相垂直且平分求出，的长，然后利用直角三角形面积的求法直接计算即可．
本题主要考查了菱形的性质，熟练运用菱形对角线互相垂直且平分是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：对角线相等的菱形是正方形，故A是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故B是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D是假命题，符合题意；
故选：．
根据正方形的判定方法逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握正方形的判定．
 

10.【答案】 

【解析】解：当，，同号，同正时过，，象限，同负时过，，象限；
当时，，异号，则过，，象限或，，象限．
故选：．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

11.【答案】 

【解析】解：去分母得，，
，
，
，
解得，，
又，
，
即，，
则的取值范围是且，
故选：．
先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求的取值范围．
本题考查解分式方程，由于我们的目的是求的取值范围，根据方程的解列出关于的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于这个隐含的条件，这应引起足够重视．
 

12.【答案】 

【解析】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，
，，
的面积是：．
故选：．
根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据三角形的面积公式得出的面积．
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：式子在实数范围内有意义，则，
故实数的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故答案为：．
由分式方程有增根，得到最简公分母为，确定出的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
，
；
故答案为：．
根据，一次函数随的增大而减小即可判断；或把点的横坐标代入函数解析式求出相应的函数值、，再比较大小．
本题主要利用一次函数的性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
、、和四个三角形的周长和为，
，


．
答：矩形的周长等于．
根据已知，四个小三角形周长的和是，转化为，进一步求解矩形的周长即可．
本题考查了矩形的性质以及中位线定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，正方形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．由正方形的边长是，得到点的横坐标和点的纵坐标为，求得，，根据三角形的面积列方程得到，，作关于轴的对称点，连接交轴于，则的长的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：正方形的边长是，
点的横坐标和点的纵坐标为，
，，
，，
的面积为，
，
，
，，
作关于轴的对称点，连接交轴于，则的长的最小值，
，
，，
．
故答案为．  

19.【答案】解：

． 

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

20.【答案】解：

，
，，
，，
当时，原式． 

【解析】先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

21.【答案】；
由的优秀的人数为：，
如图所示：
；


该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：人．
答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为人． 

【解析】解：由扇形统计图和条形统计图可得：
参加这次跳绳测试的共有：人；
故答案为：；

见答案；

“中等”部分所对应的圆心角的度数是：，
故答案为：；

见答案．
利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；
利用中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；
利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；
利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．
此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．
 

22.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
垂直平分，
，，
在和中，
，
≌，
≌，
，
四边形平行四边形，
垂直平分，
，
▱是菱形． 

【解析】根据矩形的性质可得，得出，再利用垂直平分线的性质进一步证明≌即可；
根据≌得出，证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边与相等即可．
本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟记判定方法，菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形平行四边形一组邻边相等菱形四条边都相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
 

23.【答案】解：直线的图象与双曲线的图象交于，两点，
，解得：，
双曲线的表达式为：，
把代入得：，解得：，
，
把和代入得：，
解得：，
直线的表达式为：；
轴，，，
，
；
关于的不等式的解集：或． 

【解析】把代入到可求得的值，再把代入双曲线函数的表达式中，可求得的值；把，两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式；
利用三角形的面积公式进行求解即可；
的解集是双曲线的图象在一次函数的图象的下方对应的的取值．
本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解答的关键．
 

24.【答案】解：设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
则，
答：乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元；
设购买甲图书本数为本，则购买乙图书的本数为本，
故，
解得：，
故，
答：该图书馆最多可以购买本乙图书． 

【解析】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．
利用元单独购买甲图书比用元单独购买乙图书要少本得出等式求出答案；
根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．
 

25.【答案】解：设，由图可知，函数图象经过点，
，
解得：，
，
设，由图可知，函数图象经过点，，则
，解得，
；

两车相遇前，两车之间的距离为千米，
，
解得；
两车相遇后，两车之间的距离为千米，
，
解得，
综上所述，经过小时或小时，两车之间的距离为千米． 

【解析】直接运用待定系数法就可以求出、关于的函数图关系式；
根据题意分情况列方程解答即可．
本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．
 

26.【答案】解：在正方形中，，
，
．
在与中，
，
≌，
，
，
即，
．
，
．
正方形中，，
，
．
在与中，
，
≌，
，，
，，
．
．
过作于，过作于，于，

，，，
，．
，
．
四边形是正方形，
，，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
．
在与中，
，
≌，
，，
，．
，
，
由可知，，
是等腰直角三角形，
，
，
． 

【解析】根据条件推出，由易证得≌，进而得到，，从而得到结论；
由正方形的性质可得，由易证得≌，，，进而得到，由勾股定理得到，从而得到结论；
根据条件过作于，过作于，于，构造矩形和等腰直角三角形斜边上的中线的性质即可得到的长度，由矩形的性质可得四边形是矩形，由易证得≌，进而得到，；接下来根据等腰三角形的判定定理可得是等腰直角三角形得到，由勾股定理求得的长即可．
此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．