2021-2022学年四川省南充市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年四川省南充市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，科考队探测到目标位于图中阴影区域内，则目标的坐标可能是(    )

A.
B.  ，
C.
D.

3. 如图，直线，相交于点，，平分，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 某校为了了解全校名学生的视力情况，从中随机抽取了名学生进行视力调查．在这个问题中，下列说法正确的是(    )

A. 本次调查是全面调查 B. 总体是名学生的视力情况
C. 个体是名学生的视力情况 D. 样本容量是

5. 中国古代数学著作孙子算经中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱文，文，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 已知其中，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 关于，的二元一次方程组的解是，其中的值被遮盖了，则，的值为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 如图，在三角形中，点，，分别在，，上，，，则下列结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 某班人去科技馆参观，科技馆票价是每人元，但若购团体票不低于张，则可享受八五折优惠．班长算了算，购买张票反而更合算，则至少为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，第二象限有两点，，将线段平移，使点，分别落在两条坐标轴上，则平移后点的对应点的坐标是(    )

A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 若，则______．
12. 如图，直线，，则的度数为______．

13. 经调查，某班同学上学所用的交通方式有：步行；骑自行车；乘公交车；其它；并根据调查结果绘制出扇形统计图如图，则所对应扇形的圆心角度数为______度．

14. 某校教学楼在校门的正北处，实验楼在教学楼正西处，若实验楼的坐标为，则校门的坐标为______．
15. 若关于，的二元一次方程组的解，互为相反数，则的值为______．
16. 我们知道，那么的整数部分就是如果为的整数部分，且关于的不等式只有个负整数解，则实数的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

17. 计算：

四、解答题（本大题共8小题，共78分）

18. 解不等式组：，并写出它的整数解．
19. 为了解“双减”落实情况，某初中学校随机调查了部分学生每天书面作业平均完成时间，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图如图，根据图表信息解答下列问题：

______，______．
补全频数分布直方图．
教育部规定初中生每天书面作业完成时间平均不超过，该校共有名学生，试估计该校学生每天书面作业平均完成时间超出规定的人数．

20. 如图，三角形中，，两点的坐标分别为，，将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．
    在图中画出三角形，并分别写出点，，的坐标．
    求三角形的面积．

21. 打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．打折后，买件商品和件商品用了元，问比不打折少花了多少钱？
22. 如图，，于，求证：．

23. 某景区的门票每张元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该景区除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”个人年票从购买日起，可供持票者使用一年的售票方法，年票分，，三类：类年票每张元，持票者进人景区时，无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次元；类年票每张元，持票者进人该景区时，需再购买门票，每次元．
    如果只能选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中花费元在该景区的门票上，通过计算，找出可进入该景区次数最多的方式．
    一年中进入该景区不少于多少次时，购买类年票比较合算？
24. 阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：
    解方程组时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举．
    解：，得，即
    ，得．
    把代入，解得．
    故原方程组的解是
    请利用上述方法解方程组．
    猜想并写出关于，的方程组的解，并加以检验．
25. 如图，在直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，且，轴，轴，，交于点，为的中点．
    求点的坐标．
    点是线段上一点不与点，重合，用含的式子表示；并求整点横、纵坐标均为整数的坐标．
    点在上点不与，重合，，交于点，，的平分线交于点当点在线段上运动时，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的平方是，
算术平方根为．
故选B．
由于表示的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题时注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为目标在第二象限，所以其坐标的符号是，观察各选项只有符合题意，
故选：．
根据第二象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
平分，
．
故选：．
先根据垂直的定义得的度数，根据已知的度数可得的度数，由平角的定义可得的度数，最后根据角平分线的定义可得结论．
本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、邻补角的性质；熟练掌握垂线的定义和邻补角的性质是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：本次调查是抽样调查，因此选项A不符合题意；
B.总体是全校名学生的视力情况，因此选项B符合题意；
C.个体是每一名学生的视力情况，因此选项C不符合题意；
D.样本容量为，不是，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查与全面调查的意义，逐项进行判断即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查与全面调查，理解总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查与全面调查的意义是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
．
故选：．
根据“甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文”可以列出方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
或，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将代入中得：，
解得：，
将，代入得：，
解得：，
故选：．
将代入中求出的值，将，的值代入第一个方程即可得到的值．
本题考查了二元一次方程组的解，将代入中求出的值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
两直线平行，同位角相等，故A选项不符合题意；
两直线平行，内错角相等，
，
，
同位角相等，两直线平行，故B选项不符合题意；
，
两直线平行，同位角相等，
，故C选项不符合题意；
，，
，故D选项符合题意．
故选：．
根据平行性的性质定理和判定定理进行判定即可．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
解得：，
即至少为人．
故选：．
某班共有人，根据每人买一张票的钱比买张团体票所需钱多，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，列出关于的一元一次不等式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设平移后点、的对应点分别是、．
分两种情况：
在轴上，在轴上，需向右向下平移，
则横坐标为，纵坐标为，
根据点的横坐标可知，向右平移了：个单位，
点平移后的横坐标为：，
点平移后的对应点的坐标是；
在轴上，在轴上，
则纵坐标为，横坐标为，需向右向下平移，
根据点的纵坐标可知，向下平移了：个单位长度，
点平移后的纵坐标为：，
点平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
故选：．
设平移后点、的对应点分别是、分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．解题关键是熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用立方根的定义得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了立方根，正确开立方是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，，，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同位角相等求出，再根据对顶角的定义解答．
本题考查了平行线的性质，对顶角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：所占的百分比为，
所占的百分比为，
所对应扇形的圆心角度数为．
故答案为：．
求出所占的百分比，则所占的百分比为，乘以即可得所对应扇形的圆心角度数．
本题考查扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为，直接反映部分占总体的百分比大小．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，点表示实验楼，点表示校门，点表示教学楼，
实验楼的坐标为，教学楼在校门的正北处，实验楼在教学楼正西处，
校门的坐标为，
故答案为：．
根据已知条件实验楼的坐标，即可得到结论．
本题考查了坐标确定位置，正确的理解题意是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：两式相加得：，
，
，互为相反数，
，
．
故答案为：．
两式相加得到，根据，互为相反数，得到，从而，解方程即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解，体现了整体思想，两式相加得到是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
将代入不等式中，得，
解得，
关于的不等式只有个负整数解，
，
解得．
故答案为：．
因为，所以，将代入不等式中得，解出解集，根据只有两个负整数解得出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法，用夹逼法得出的范围是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】利用利用平方根，立方根的意义和二次根式的性质解答即可．
本题主要考查了实数的运算，平方根，立方根的意义和二次根式的性质，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有、、、、、． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：名，
，
故答案为：，；
“”的频数为名，补全频数分布直方图如下：

名，
答：全校名学生中每天书面作业完成时间平均不超过的学生大约有名．
从表格中可知，“”的频数是，占调查人数的，根据频率即可求出、的值；
求出“”的频数，即可补全频数分布直方图；
求出样本中，每天书面作业完成时间平均不超过的学生所占的百分比，估计总体中每天书面作业完成时间平均不超过的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查频数分布直方图、频数分布表以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求；，，；

． 

【解析】根据平移的性质找出对应点即可求解，由图形可直接得出相应点的坐标；
根据割补法即可求解．
本题考查了平移变换，熟练掌握平移变换的性质以及利用割补法求三角形的面积是解题的关键．
 

21.【答案】解：设商品打折前的单价为元，商品打折前的单价为元，
由题意：，
解得：，
则．
答：打折后，买件商品和件商品用了元，比不打折少花了元钱． 

【解析】设商品打折前的单价为元，商品打折前的单价为元，由题意：打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．列出二元一次方程组，解方程组得出、的值，再由总价打折前的单价数量结合打折后的总价为元，即可求出节省的钱数．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组的应用．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得出，再根据得到，故，，根据同位角相等两直线平行证得结论．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

23.【答案】解：解：不可能选A年票．若选B年票，则次，
若选C年票，则次，
若不购买年票，则次，
所以，若计划花费元在该公园的门票上时，则选择购买类年票进入公园的次数最多，为次；

解：设超过次时，购买类年票比较合算，
，
解得，
因此，一年中进入该公园超过次时，购买类年票比较合算． 

【解析】根据题意，需分类讨论．因为，所以不可能选择类年票；然后计算出若只选择购买类年票，若只选择购买类年票，若不购买年票，进入该园林的次数，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买类年票．
设一年中进入该园林次时，购买类年票比较合算，根据题意，可得不等式组．求得解集即可得解．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式组．
 

24.【答案】解：，
，得，即
，得．
把代入，解得．
故原方程组的解是．
猜想方程的解为：，
检验：将解代入方程组：第一个方程：左边右边，
第二个方程：左边右边，
所以是方程组的解． 

【解析】仿照例题解方程．
仿照例题的解法进行猜想，并代入方程组进行检验．
本题考查了方程组的解与系数的关系，正确理解方程组的解的意义是解题的关键．
 

25.【答案】解：，，，
，，
，，
，，
；

如图，连接，

为的中点，
，
，
，
，
，都为整数，且，，
，，
整点的坐标为；

的大小不变，是，
理由：如图，过点作，则，

轴，轴轴，
，
，
，
，
，
，
即，
同理，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
，
．
即：的大小不发生变化，是． 

【解析】由非负数的性质得出，，解一元次方程即可得出结论；
由三角形面积得出，则得出，由题意求出，，则可得出答案；
过点作，则，由平行线的性质证出，同理，由角平分线的定义得出，，则可求出答案．
此题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形的面积的计算方法，同角或等角的余角相等，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．