人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程备课课件ppt

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1．理解一元二次方程的概念．
3．理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题．
2．根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数．
问题1： 什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
问题2: 什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程,叫做一元一次方程.
问题3: 根据一元一次方程的定义，想一想什么叫一元二次方程？
问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
解：根据题意，列方程：
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
③未知数的最高次数是2.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程.
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.
一元二次方程的一般形式是
想一想： 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（也叫做一元二次方程的根）.
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 12 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
化简整理成x2-3x+2=0
例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
例3:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=6x2
(2) 2(a－1)x |a|+1 －6x－7=10.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-6)x2-x=0,所以当a-6≠0，即a≠6时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
是整式方程；含一个未知数；未知数最高次数是2.
ax2+bx+c=0 (a ≠0) .
使方程左右两边相等的未知数的值.
1. 判断下列方程是否为一元二次方程？
(2) x3+ x2=36
(1) x2+ x=36
3.如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.
解：设圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2.
x2-2500=0
4.如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x
5.在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？（列出方程即可）
解：设小路的宽是xm，由题意得
x2-36x＋35=0
(20-x)(32-2x)=570
6.变式训练：已知方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
7.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，