2023年吉林省白城市洮北区中考数学一模试卷（含解析）

2023年吉林省白城市洮北区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  四个数，，，，其中负数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  预计到年，中国用户将超过将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，已知的内接四边形，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  计算： ______ ．

8.  分解因式______．

9.  关于的方程的解是______ ．

10.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是______写出一个即可．

11.  在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则这棵树的高度为______米．

12.  如图，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的正半轴于点则点的坐标为，点的纵坐标为，则点的坐标为______．

13.  如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为______．

14.  如图，在扇形中，半径的长为，点在弧上，连接，，若四
边形为菱形，则图中阴影部分的面积为______用含的代数式表示

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

16.  本小题分
年北京冬奥会期间，小李同学手工制作了三张带有图案的不透明、、卡片其中代表短道速滑；代表花样滑冰；代表速度滑冰，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的概率．

 

17.  本小题分
如图，在中，，，于点，且求证：≌．

18.  本小题分
中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何马、牛单价各是多少两？”

19.  本小题分
图图、图都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为每个小正方形的顶点叫做格点，故段的端点都在格点上在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．

在图中画，使的面积是；
在图中画四边形，使四边形是轴对称图形；
在图中的线段上找一点，使．

20.  本小题分
如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点．
求反比例函数的表达式；
点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接求的面积．

21.  本小题分
某快递公司为了解客户的使用体验，提升服务质量，随机抽取了名用户进行问卷调查，并将调查问卷部分和结果描述如表：

如果将整体评价中的满意，一般，不满意分别赋分为分，分，分，求该公司此次调查中关于整体评价的中位数和平均数．
此次调查中，认为该公司最需要在包装细致方面进行改进的人数为多少？
根据调查数据，请你为该公司下一步提升服务质量的工作提出两条合理的建议．

22.  本小题分
如图是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图，从侧面看，立柱高米，踏板静止时踏板连杆与上的线段重合，长为米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为米，求和的长参考数据：，，

 

23.  本小题分
某食品加工厂的甲、乙两个生产组领到了相同的加工任务甲、乙两组以相同的工作效率同时开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间乙组设备升级完毕后，提高了工作效率，在完成本组任务后，帮助甲组加工了食品，最后两组同时停工，完成了此次加工任务两组各自加工的食品量与甲组工作时间之间的函数图象如图所示．
甲组每小时加工食品______ ，乙组升级设备后每小时加工食品______ ；
求乙组设备升级完毕后与之间的函数关系式；
求，的值．

24.  本小题分
如图，在中，，，以为边，在外作等边，是的中点，连结并延长，交于点．
求边的长；
求证：四边形是平行四边形；
将图中的四边形折叠，折痕为，在上，在上：
如图，若使点与点重合，求的长；
若使点与的一边中点重合，直接写出的长是______ ．

 

25.  本小题分
如图，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，当点与点不重合时，过点作于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接设点的运动时间为秒，和重叠部分的图形面积为．

当点与点重合时， ______ ；
当点在上时， ______ ；
求关于的函数解析式，并写出的取值范围．

26.  本小题分
在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点和点．
此二次函数的图象与轴的交点的纵坐标为______．
求此二次函数的关系式．
当时，求二次函数的最大值和最小值．
点为二次函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．直接写出线段与二次函数的图象只有个公共点时，的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正数和负数，解决此类问题的关键是熟记正数和负数的定义，注意既不正数也不负数小于零，是负数；既不是正数也不是负数；和是正数；据此即可作答．
【解答】
解：，
小于零的数为负数．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可解答．
【解答】
解：将用科学记数法表示为．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
即，
则．
故选：．
首先移项，合并同类项，然后系数化成，即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：从正面看，可得如下图形，

故选：．
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据幂的乘方求出即可．
本题考查了幂的乘方，能熟记公式是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是的内接四边形，，
．
．
故选：．
先根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理解答．
本题利用了圆周角定理，根据“圆内接四边形的对角互补”求解．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据分式乘法法则计算即可．
本题考查分式的乘法运算，分式的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故答案为：．
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
所以可以取．
故答案为．
先利用判别式的意义得到，再解不等式确定的范围，然后在此范围内取一个值即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

11.【答案】 

【解析】解：设树高为米，
，
，
．
答：这棵树的高度为米．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，．
在直角中，，，由勾股定理知：．
则．
故答案是：．
根据题意知：在直角中，利用勾股定理求得的长度即可．
本题考查的是坐标与图形的性质，勾股定理，根据题意利用勾股定理求出的长是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由作法得，平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
故答案为：．
利用基本作图得到，平分，则，再根据平行四边形的性质和平行线的性质证明，所以，可得结论．
本题考查了作图复杂作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
，
，
≌，
．
故答案为：
根据菱形的性质可得，，则与为等边三角形，则阴影部分的面积等于扇形的面积，阴影扇形面积的计算公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了扇形面积的计算及菱形的性质，熟练掌握扇形面积的计算及菱形的性质进行求解是解决本题的关键．
 

15.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的有种结果，
所以两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的概率为． 

【解析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．
本题考查了列表法与树状图，解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，根据：概率所求情况数与总情况数之比计算是基础．
 

17.【答案】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】由垂直的定义可知，，由平行线的性质可得，，进而由可得结论．
本题主要考查全等三角形的判定，垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础．
 

18.【答案】解：设马的单价为两，牛的单价为两，
依题意得：，
解得：．
答：马的单价为两，牛的单价为两． 

【解析】设马的单价为两，牛的单价为两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，为所求作答案不唯一．


如图，矩形为所求作答案不唯一．

如图，取，，
连接交于，

∽，
，
，
点为所求作． 

【解析】以为底，根据面积可确定高，即可求作；
以为一边，作出矩形即可；
取，，连接交于，即可求作．
本题考查了作图轴对称变换，掌握图形特征，找出作法是解题的关键．
 

20.【答案】解：将代入得，
点坐标为，
点在反比例函数 的图象上，
．
反比例函数的表达式为：；

将代入一次函数得，
即点的坐标为，
将代入反比例函数得，
即点坐标为，
，
． 

【解析】将点坐标代入函数表达式，可得，代入反比例函数解析式求出值即可；
先把点代入直线表达式求出点坐标，进而根据两点横坐标一直代入反比例函数表达式求出点坐标，根据可求出答案．
本题属于一次函数、反比例函数的综合题，考查待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，三角形的面积，解第一问的关键是求出点的坐标，解第二问的关键是求出的长度．
 

21.【答案】   

【解析】解：该公司在此次调查中关于整体评价的中位数为，
分，
该公司此次调查中关于整体评价的平均数为；
，
人，
答：该公司最需要在包装细致方面进行改进的人数为人；
该公司下一步提升服务质量的工作重心应该放在改善服务态度或提高配送态度答案不唯一．
根据加权平均数解答即可；
用样本中不满意所占百分百乘总人数即可；
根据统计图的数据解答即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键．
 

22.【答案】解：过点作于，
则四边形是矩形，
，
设，
，
，
，
在中，，，
，
解得：，且适合此方程，
米，米，
答：和的长分别为米，米． 

【解析】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
过点作于，得到四边形是矩形，根据矩形的性质得到，设，求得，，，在中，根据，即可求解．
 

23.【答案】   

【解析】解：由图象可得，
甲组每小时加工食品：，
乙组升级设备后每小时加工食品：，
故答案为：，；
设乙组设备升级完毕后与之间的函数关系式是，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即乙组设备升级完毕后与之间的函数关系式是；
由题意可得，
乙比甲多加工了个，
，
解得，
，
即的值是，的值是．
根据函数图象中的数据，可以计算出甲组每小时加工食品多少千克和乙组升级设备后每小时加工食品多少千克；
先设出函数解析式，然后根据点和点在该函数图象上，可以求得该函数的解析式；
根据中的结果和中的结果，可知乙比甲多加工了个，然后列出关于的方程求解即可．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】或或 

【解析】解：在中，，，，
，
；

证明：中，为的中点，
，，
，
，，
，
又为等边三角形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；

解：设，由折叠可得：，
在中，
，，，
，
在中，，
，
解得：，
；
当点与重合时，；
当点与的中点重合时，连接如图中．

则有，
；
当点与的中点重合时，连接，过点作于点．

则，，
，
．
综上所述，满足条件的的长为或或．
利用直角三角形的度角的性质求出，再利用勾股定理求解；首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等边对等角可得，进而算出，再证明，，进而证出四边形是平行四边形；
设，由折叠可得：，再利用三角函数可计算出，再利用勾股定理计算出的长即可．分三种情形：当点与重合时，当点与的中点重合时，当点与的中点重合时，分别求解即可．
此题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理．
 

25.【答案】   

【解析】解：如图，

点与点重合，
，
，
故答案为：；
如图，

，
，
，
四边形为平行四边形，
则，
在等腰中，，
在等腰中，，
则，
解得：，
故答案为：；
如图，当时，

在中，，，

由旋转可知：
．
如图，当时，

在中，，，
．
．
在中，，，
．
，
．
如图，当时，

在中，，，
．
在中，，，
．
．
故．
根据题意列式计算即可；
证明四边形为平行四边形，进而求解；
如图，当时，由旋转可知：则；当，时，同理可解；
本题是三角形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形和全等三角形的性质和判定，本题综合性强，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键，属于中考常考题型．
 

26.【答案】 

【解析】解：在中，令得，
二次函数的图象与轴的交点的纵坐标为，
故答案为：；
将和代入得：
，解得，
二次函数的关系式为；
，
抛物线顶点为：，对称轴为直线，
，且，
当时，二次函数在时取得最大值，最大值是，
而，
时，二次函数在时取得最小值，最小值是，
当时，二次函数最大值是，最小值是，
，
当时，，的长度随的增大而减小，
当时，，的长度随增大而增大，
满足题意，解得，
到对称轴直线的距离为，当时，线段与二次函数的图象只有个公共点，如图：

，
解得，
，
如图：

时，，
在中，令得，
解得或，
当时，线段与二次函数的图象只有个公共点．
综上所述，线段与二次函数的图象只有个公共点，的范围是或．
令得，即可得答案；
用待定系数法即可得答案；
求出抛物线顶点为：，对称轴为直线，由，计算顶点坐标及时的函数值，即可得答案；
，由的长度随的增大而减小，得，到对称轴直线的距离为，当时，线段与二次函数的图象只有个公共点，故，即得，时，，在中，令得或，故当时，线段与二次函数的图象只有个公共点．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、线段与抛物线的交点等知识，解题的关键是根据题意，列出不等式，数形结合解决问题．