2023年吉林省白城市大安市三校中考数学三模试卷（含解析）

2023年吉林省白城市大安市三校中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到万，数字用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，一个几何体由个大小相同、棱长为的小正方体搭成，下列说法正确的是(    )

A. 主视图的面积为
B. 左视图的面积为
C. 俯视图的面积为
D. 三种视图的面积都是

4.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，正五边形内接于，为上的一点点不与点重合，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  分解因式：______．

8.  不等式的解集是______．

9.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是______写出一个即可．

10.  如图，将一张对边平行的纸条折叠，已知，求的度数为______．

11.  如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是          ．
 

12.  如图，在平面直角坐标系中，直线交轴、轴于、两点，将线段绕着点逆时针方向旋转，点落在点处，则点的坐标为______．

13.  用杠杆撬石头的示意图如图所示，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为：，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压______．

14.  如图，在扇形中，，正方形的顶点是弧的中点，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，阴影部分的面积为______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

15.  以下是小鹏化简代数式的过程．
解：原式


小鹏的化简过程在第______ 步开始出错，错误的原因是______ ．
请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．

四、解答题（本大题共11小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
为了尽快实现长春市新冠病毒感染者动态清零的目标，社区招募志愿者参加核酸检测工作，小明和小红在同一个小区居住，他们同时报名当本小区的志愿者．小区内共分成，，三个核酸检测小组他们被分到每个小组的机会是均等的．
小红被分到组的概率是______．
用列表或者画树状图的方法，求小明和小红被分到一个小组的概率．

17.  本小题分
年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多，结果提前天完成任务．求原计划每天加工多少个冰墩墩外套？

18.  本小题分
如图，在和中，与相交于点，，求证：．

19.  本小题分
如图是的小正方形网格，的顶点都在格点上．

按下列要求作图所画的顶点都在格点上，并标注对应字母；
在图中，画出，使与关于直线成轴对称；
在图中，将绕某一格点旋转得到，使与成中心对称，画出，并在图中标出旋转中心．

20.  本小题分
如图，点和点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，交于点．
求反比例函数的解析式；
若，求四边形的面积．

21.  本小题分
如图是一辆吊车的实物图，图是其工作示意图，其转动点离地面的高度为，是可以伸缩的起重臂，当长度为，张角为时，求起重臂顶点离地面的高度结果保留小数点后一位参考数据：，，

 

22.  本小题分
为了调查八年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在八年级名学生中随机抽取了男生，女生各名，收集得到了以下数据：单位：分钟
女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，．
男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，．
整理数据：制作了如下统计表．

分析数据：两组数据的平均数，中位数、众数如表所示．

请将上面的表格补充完整：______，______，______，______；
若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级居家体育锻炼的时间在分钟以上不包含分钟的男生约有多少名？
体育老师分析表格数据后，认为八年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．

23.  本小题分
李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量为升．已知汽车行驶时每小时的耗油量一定．设油箱中剩余油量为升，汽车行驶时间为时，与之间的函数图象如图所示．
求李师傅加油前与之间的函数关系式．
求的值．
求李师傅在加油站的加油量．

24.  本小题分
【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图在中，，在上，在的延长线上，交于，且，求证：，小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图过点作交于，进而解决了该问题．不需证明
【探究】如图，在四边形中，，为边的中点，，与的延长线相交于点试探究线段与、之间的数量关系，并证明你的结论．
【应用】如图，在正方形中，为边的中点，、分别为，边上的点，若，，，则的长为______．

 

25.  本小题分
如图，在中，，，，为的中点，动点从点出发以每秒个单位向终点匀速运动点不与、、重合，过点作的垂线交折线于点以、为邻边构造矩形设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．
直接写出的长用含的代数式表示．
当点落在的边上时，求的值．
当矩形与重叠部分图形为矩形时，求与的函数关系式．并写出的取值范围．
沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合条件的的值．

26.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线为常数，与轴交于点，且点的坐标为，过点作垂直于轴的直线是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点，是直线上的一点，其横坐标为以，为边作矩形．
求的值；
当点与点重合时，求的值；
当矩形为正方形时，求的值；
当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大时，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数等于，
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：主视图的面积为，此选项不符合题意；
B.左视图的面积为，此选项不符合题意；
C.俯视图的面积为，此选项符合题意；
D.左视图的面积为与主视图、俯视图的面积不相同，此选项不符合题意；
故选：．
根据该几何体的三视图可逐一判断．
本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，连接，．

是正五边形，
，
，
故选：．
连接，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

7.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：不等式的两边同时加上得，，
两边同时除以得，．
根据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上再除以，不等号的方向不变．
本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
所以可以取．
故答案为．
先利用判别式的意义得到，再解不等式确定的范围，然后在此范围内取一个值即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

10.【答案】 

【解析】解：由平行可得，
根据折叠前后角相等可知，，
解得．
故答案为：．
，进而根据折叠得到的角相等可得和组成一个平角，求解即可．
本题考查平行线的性质，注意把所求角和已知角整理为一个平角．
 

11.【答案】同位角相等，两直线平行 

【解析】

【分析】
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【解答】
解：由图可知，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．  

12.【答案】 

【解析】解：过点作轴，于点，作，
一次函数的图象与坐标轴分别交于、两点，
，即，
，
点坐标为：，
点坐标为：，
旋转前后图形全等，
，，，
，
点的坐标是：．
故答案为．
根据一次函数的图象与坐标轴分别交于、两点，得出，两点坐标，再画出旋转后的图形位置，根据图形求解．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与坐标轴交点求法以及涉及图形旋转，根据旋转方向逆时针，旋转角度，通过画图得坐标．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图：、都与水平线垂直，即；
易知：∽；
，
杠杆的动力臂与阻力臂之比为：，
，即；
当时，；
故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点向下压．
故答案为：．
首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点向下压的长度．
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】连结，根据勾股定理可求的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积，依此列式计算即可求解．
考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．
【解答】
连接，
在扇形中，正方形的顶点是弧的中点，
，
是等腰直角三角形，
，
，
阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积

．
故答案为．
 

15.【答案】  完全平方公式运用错误 

【解析】解：小鹏在第步开始出错，，错误的原因是完全平方公式运用错误．
故答案为：，完全平方公式运用错误．


．
当时，原式．
从第步开始核对计算结果，可发现错在，即完全平方公式运用错误；
将原式按照完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式的法则展开并合并同类项，再将代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及运算法则是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：小红被分到组的概率是；
故答案为：；

根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中小明和小红被分到一个小组的有种，
则小明和小红被分到一个小组的概率是．
直接根据概率公式求解即可；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小明和小红被分到一个小组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】解：设原计划每天加工个冰墩墩外套，则实际每天加工个冰墩墩外套，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天加工个冰墩墩外套． 

【解析】设原计划每天加工个冰墩墩外套，则实际每天加工个冰墩墩外套，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

18.【答案】证明：在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等解答．
 

19.【答案】解：如图，为所作；
如图，点和为所作；
 

【解析】利用轴对称的性质和网格特点画出、、关于直线的对称点、、即可；
为了在图中画出，先找号对称中心点，然后利用中心对称的性质画出、、的对称点、、即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
 

20.【答案】解：点和点在反比例函数图象上，
，
反比例函数的表达式为：；

轴于点，
，
轴于点，．
的横坐标为，
将代入解得，，
即，
轴，轴，
四边形是矩形，
四边形的面积． 

【解析】根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式组，进而确定出横坐标坐标，横坐标代入即可确定出纵坐标；
求出点的坐标，由反比例函数解析式求出，根据矩形面积公式可求得结论．
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以矩形的面积等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：过点作于过点作于．

矩形，，，．
，．
在中，．
，
点离地面的高度为． 

【解析】作于，于，则四边形为矩形，得出，，求出，在中利用正弦可计算出，然后计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行计算．
 

22.【答案】       

【解析】解：由统计女生数据，可得在组的频数，由统计男生数据，可得在组的频数；
将女生数据从小到大排列后，处在第、位的两个数的平均数为，因此中位数，
男生数据出现次数最多的是，因此众数是，即；
故答案为：，，，；
由题意得：八年级名学生中男生人数为人，
由数据可得锻炼时间在分钟以上的男生有人，人；
即估计八年级居家体育锻炼的时间在分钟以上不包含分钟的男生约有名；
理由一：因为，所以男生锻炼时间的平均时间更长，因此男生周末做得更好．
理由二：因为，所以从中位数看男生比女生成绩更好，因此男生周末做得更好．
根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定、的值，通过对男生、女生数据的整理，求出中位数、众数即可；
求出该校八年级男生人数，再求出男生锻炼时间超过分钟的人数所占的百分比，用去乘这个百分比即可；
通过比较男女生的中位数、平均数得出理由．
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义，是正确计算的前提，样本估计总体是统计常用的方法．
 

23.【答案】解：设加油前函数关系为，
把和代入，
得，
解得：
故李师傅加油前与之间的函数关系式为：；
当时，；
解得：；
设在加油站的加油量升，则，
解得：，
答：李师傅在加油站的加油量为升． 

【解析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
将代入，得出的值；
根据汽车的耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案．
此题主要考查了一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．
 

24.【答案】 

【解析】【探究】解：．
如图，分别延长、，交于点，

，
，，
为边的中点，
，
≌，
，
又，

而，
，
，
．
【应用】解：如图，延长交的延长线于．

四边形是正方形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【探究】分别延长、，交于点，根据已知条件可以得到≌，由此得到，又，，利用平行线的性质和等腰三角形的判定定理可以证明，即可得出结论．
【应用】延长交的延长线于只要证明≌，推出，再根据线段的垂直平分线的性质，即可解决问题．
本题是四边形综合题，考查正方形的性质、三角形的中线、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：过作于，如图：

，，，
，
，
，
，
从运动到所需时间是秒，
又从运动到所需时间是秒，
当且时，在边上，如上图：
，，
∽，
，即，
，
当时，在边上，如图：

，，
∽，
，即，
，
综上所述，当且时，，当时，；
当点落在的边上时，如图：

，，
∽，
，即，
，
，，
∽，
，即，
，
，
秒；
当时，如图：

由知，
有，
；
当时，如图：

由知，
又，
，
；
当与重合时，沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，如图：

此时与重合，由知此时，
当落在边上时，设与交于，如图：

，
∽，∽，
，
，
，
此时沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，
由知此时，
当经过中点时，过作于，如图：

由知，，，，
，
，
，，
，
解得，
综上所述，沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，的值为或或． 

【解析】过作于，根据，，，可得，，即知从运动到所需时间是秒，当且时，在边上，由∽，可得，当时，在边上，由∽，可得；
当点落在的边上时，可得，即得，由∽，得，即得，故秒；
当时，，，得；当时，，可得；
当与重合时，沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，此时；当落在边上时，设与交于，可得，此时沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，；当经过中点时，过作于，由，，，得，又，可得，解得．
本题考查直角三角形中的动点问题，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及分类思想的应用．
 

26.【答案】解：把点代入，得到．
抛物线的解析式为，
，
，且轴，
，
；
点与点重合，
，
解得．
，
抛物线的顶点坐标为，
由题意，

解得，或或或．
根据题意可知，需要分类讨论：
当点在直线的下边，点在点右侧时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大，如图，

此时，解得；
当点在直线的下边，点在点右边时，如图，存在两段，不合题意；
当点在上方时，如图和，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大时，

当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大时，有．
综上，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大时，或． 

【解析】利用待定系数法求解即可．
根据点与点的横坐标相等构建方程求解即可．
根据，构建方程求解即可．
当点在直线的下边，点在点右侧时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大，则有，解得；当点在点右边时，存在两段，不合题意；当时，点在的上方，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大时，有．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．