2023年吉林省白城市洮北区中考一模数学试题(含答案)

洮北区2023年初三学业评价

数学调研题（一）

数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，学生务必将自己的姓名填写在答题卡上。

2．答题时，学生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．四个数－3，0，1，2，其中负数是（    ）

A．－3     B．0     C．1     D．2

2．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（    ）

A．    B．     C．    D．

3．不等式的解集是（    ）

A．        B．        C．        D．

4．阳光广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（    ）

A．  B．    C．  D．

5．计算的结果（    ）

A．      B．      C．     D．

6．如图，已知的内接四边形ABCD，若∠ABC＝125°，则∠AOC等于（    ）

A．55°     B．105°    C．110°    D．125°

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．计算：______．

8．分解因式：______．

9．关于x的方程的解是______．

10．若关于x的一元_二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是______（写出一个即可）．

11．在某一时刻，身高1.6米的小明在阳光下的影长为0.8米，同时同地一棵大树影长4.8米，则树高为______米．

12．如图，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点A，已知点A的坐标为，P点的纵坐标为－1，则P点的坐标为______．

13．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则EF的长为______．

14．如图，在扇形AOB中，半径OA的长为2，点C在弧AB上，连接AC，BC，OC．若四边形OBCA为菱形，则图中阴影部分的面积为______．（用含的代数式表示）

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．先化简，再求值：，其中．

16．2022年北京冬奥会期间，小李同学手工制作了三张带有图案的不透明A、B、C卡片（其中A代表短道速滑：B代表花样滑冰；C代表速度滑冰），卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的概率．

17．如图，在中，∠B＝90°，，于点E，且．求证：．

18．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，已知线段AB的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．

（1）在图①中画，使的面积是10；

（2）在图②中画四边形ABDE，使四边形ABDE是轴对称图形；

（3）在图③中的线段AB上找一点P，使．

20．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数（，）的图象相交于点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点D在线段AC上，点D的横坐标为4，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE，求的面积．

21．某快递公司为了解客户的使用体验，提升服务质量，随机抽取了500名用户进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如表：

（1）如果将整体评价中的满意，一般，不满意分别赋分为5分，3分，1分，直接写出该公司此次调查中关于整体评价的中位数是______，平均数是______．

（2）此次调查中，认为该公司最需要在包装细致方面进行改进的人数为多少？

（3）根据调查数据，请你为该公司下一步提升服务质量的工作提出两条合理的建议．

22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．某食品加工厂的甲、乙两个生产组领到了相同的加工任务，甲、乙两组以相同的工作效率同时开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，提高了工作效率，在完成本组任务后，帮助甲组加工了60kg食品，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（kg）与甲组工作时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）甲组每小时加工食品______kg，乙组升级设备后每小时加工食品______kg；

（2）求乙组设备升级完毕后y与x之间的函数关系式；

（3）求m，n的值．

24．如图1，在中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，AB＝4．以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连结AD并延长，交OC于点E．

（1）直接写出边OA的长为______；

（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（3）将图1中的四边形ABCO折叠，折痕为FG，F在BC上，G在OC上：

①如图2，若使点C与点A重合，求OG的长；

②若使点C与的一边中点重合，直接写出OG的长是______．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝6．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点B运动，当点P与点A不重合时，过点P作于点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接DE．设点P的运动时间为x秒，和重叠部分的图形面积为y．

（1）当点P与点C重合时，______；

（2）当点E在BC上时，______；

（3）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

26．在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点和点．

（1）此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为______．

（2）求此二次函数的关系式．

（3）当时，求二次函数的最大值和最小值．

（4）点P为二次函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．直接写出线段PQ与二次函数的图象只有1个公共点时m的取值范围．

洮北区2023年初三学业评价数学调研题（一）

参考答案及评分标准

评阅说明：

1.   评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分.
2.   考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．A   2．C   3．D   4．A   5．B   6．C

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．   8．   9．x＝1   10．k＝0（k＜1的任何一个实数）

11．9.6   12．（4，－1）   13．6   14．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．原式

     （2分）

     （3分）

当时，原式（5分）

16．解：画树状图如下：

（3分）

共有9种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的有2种结果，

所以两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的概率为．   （5分）

17．证明：∵，，

∴，

∵，

∴，

在和中，，     （4分）

∴（ASA）．（5分）

18．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得：．    （3分）

解得

答：马每匹6两，牛每头4两．    （5分）

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．解：（1）如图，为所求作（答案不唯一）．  （2分）

（2）如图，矩形ABDE为所求作（答案不唯一）．      （4分）

（3）P点为所求作．      （7分）

20．解：（1）将y＝2代入得x＝6，

∴A点坐标为（6，2），  （1分）

∵点A在反比例函数的图象上，

∴，  （2分）

∴反比例函数的表达式为：；  （3分）

（2）将x＝4代入一次函数得y＝1，

即点D的坐标为（4，1），  （4分）

将x＝4代入反比例函数得y＝3，

即E点坐标为（4，3），  （5分）

∴，  （6分）

∴．  （7分）

21．解：（1）该公司在此次调查中关于整体评价的中位数为5，

（320×5+100×3+80×1）÷500＝3.96（分），

该公司此次调查中关于整体评价的平均数为3.96；  （2分）

（2）1－25%－20%－40%＝15%，

（100+80）×15%＝27（人），

答：该公司最需要在包装细致方面进行改进的人数为27人；  （5分）

（3）该公司下一步提升服务质量的工作重心应该放在改善服务态度或提高配送速度（答案不唯一）．  （7分）

22．解：过点C作于G，

则四边形CFEG是矩形， （1分）

∴EG＝CF＝0.45，

设，

∴，  

∴，  （3分）

，  （4分）

在中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，

，  （5分）

解得：x＝0.35，

∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，

答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．（7分）

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．解：（1）由图象可得，

甲组每小时加工食品：210÷7＝30（kg），

乙组升级设备后每小时加工食品：（210－30×2）÷（7－4）＝50（kg），

故答案为：30，50；  （2分）

（2）设乙组设备升级完毕后y与x之间的函数关系式是，

∵点（4，60），（7，210）在该函数图象上，

∴，  （4分）

解得，  （5分）

即乙组设备升级完毕后y与x之间的函数关系式是；（6分）

（3）由题意可得，

乙比甲多加工了60×2＝120（个），

，

解得m＝13，  （7分）

∴，  

即m的值是13，n的值是510．  （8分）

24．（1）解：在中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，AB＝4，

∴，

∴；  （1分）

（2）证明：∵中，D为OB的中点，

∴，，

∴，

∴，∠EOA＝90°，

∴∠AEO＝60°，

又∵为等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴四边形ABCE是平行四边形；  （4分）

（3）解：①设，由折叠可得：，

在中，

∵∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，BO＝8，

∴，

在中，，

，

解得：x＝1，

∴OG＝1；  （5分）

②当点C与D重合时，；  （6分）

当点C与AO的中点重合时，连接CG（如图3－1中）．

则有，

∴；  （7分）

当点C与AB的中点重合时，连接，过点作于点J．

则，，

∴，

∴OG＝1． 

综上所述，满足条件的OG的长为4或或1．  （8分）

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．解：

（1）3；  （2分）

（2）2；  （4分）

（3）如图，当时，  （5分）

在中，，∠A＝45°，

∴．

由旋转可知：．

∴．  （6分）

如图，当时，  （7分）

在中，，∠B＝45°，

∴．

∴．

在中，，∠E＝45°，

∴．

∴，

∴．  （8分）

如图，当时，  （9分）

在中，，∠B＝45°，

∴．

在中，，∠DPH＝45°，

∴．

∴．  

故；   （10分）

26．解：（1）在中，令x＝0得y＝2，

∴二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为2，

故答案为：2；  （2分）

（2）将和代入得：

，解得，

∴二次函数的关系式为；  （4分）

（3）∵，

∴抛物线顶点为：，对称轴为直线，

∵，且，

∴当时，二次函数在x＝－1时取得最大值，最大值是，

而，

∴x＝3时，二次函数在x＝3时取得最小值，最小值是－8，  

∴当时，二次函数最大值是，最小值是－8． （6分）

（4），

当时，，PQ的长度随m的增大而减小，

当时，，PQ的长度随m增大而增大，

∴满足题意，解得，  （7分）

①P到对称轴直线的距离为，当时，线段PQ与二次函数的图象只有1个公共点，如图：

∴，

解得，

∴，  （8分）

②如图：

时，，

在中，令得，

解得或，  

∴当时，线段PQ与二次函数的图象只有1个公共点．（9分）

综上所述，线段PQ与二次函数的图象只有1个公共点，m的范围是或．  （10分）