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2023年吉林省白城市大安市乐胜中学中考数学六模试卷（含解析）
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这是一份2023年吉林省白城市大安市乐胜中学中考数学六模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省白城市大安市乐胜中学中考数学六模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −9的相反数是( )
A. 9 B. −9 C. 19 D. −19
2. 如图所示的正六棱柱的主视图是( )
A. B.
C. D.
3. 经文化和旅游部数据中心测算，2023年清明节假期(4月5日)，全国国内旅游出游2376.64万人次，较去年清明节当日增长22.7%.将23766400用科学记数法表示应为( )
A. 237.664×105 B. 23.7664×106 C. 2.37664×107 D. 2.37664×108
4. 下列数值中是不等式x<−2的解的是( )
A. −3 B. −2 C. −1 D. 0
5. 如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转120°，得到△AB′C′，若点C′在线段CB的延长线上，则∠CC′B′的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
6. 如图，AB是⊙O的直径，∠BCD=40°，则∠ABD的大小为( )
A. 60°
B. 50°
C. 45°
D. 40°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 分解因式：2x2−8= ______ ．
8. 计算： (−2)2+1= ______ ．
9. 若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有实数根，则m的取值范围是______ ．
10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=12cm，则AB的长为______ cm．
11. 如图，已知a//b，∠1=55°，∠A=25°，则∠2的度数为______ ．
12. 如图，梯子AB斜靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离BC=1.2m，梯子上一点D离墙的距离DE=0.8m.若BD=1m，则梯子AB的长为______ m.
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC，AB于点D和点E.若∠B=50°，则∠CAD的度数为______ ．
14. 如图，AB是⊙O的直径，AB=6，CD是⊙O的弦，连接AC、BC、OD.若∠ACD=2∠BCD.则BD的长为______ (结果保留π)．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：2(x−2y)2−(2y+x)(−2y+x)，其中x=1，y=1．
16. (本小题5.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，求∠A的度数．
17. (本小题5.0分)
如图是一副扑克牌中的3张牌，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上.先从中随机抽出一张牌，再从剩余的2张牌中随机抽出一张，请用画树状图或列表的方法求两次抽出的牌上的数字恰好有一个是奇数的概率．
18. (本小题5.0分)
学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳，已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元；求购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元？
19. (本小题7.0分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1.每个小正方形的顶点叫格点以格点为顶点(嘴点)，分别按下列要求画图(不要求写画法和证明但要标注顶点)．
(1)在图①中画一个三角形，使其三边长分别为2 2、 2、 10；
(2)在图②中画一个平行四边形，使其有一个锐角为45°，且面积为6．
20. (本小题7.0分)
如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x−2与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为(3n,n)和(m,−3)．
(1)k= ______ ，n= ______ ，m= ______ ；
(2)直接写出不等式x−2
21. (本小题7.0分)
某中学在2023年安全教育日组织全校学生参加了“中学生安全知识”竞赛，成绩分为四个等级：A：90≤x≤100；B：70≤x<90；C：60≤x<70；D：x<60(把学生的成绩记为x).该校数学兴趣小组从中随机抽取部分同学的竞赛成绩统计并绘制成如下不完整的统计图.请根据统计图，完成下面的问题：
(1)抽取的学生人数是______ ，B组对应的扇形圆心角度数为______ ，并补全频数分布直方图；
(2)估计该校2400名学生中成绩为D等级的人数．
22. (本小题7.0分)
如图是汽车尾门向上开启时的截面图，已知车高AB=1.8m，尾门AC=1.2m，当尾门开启时，∠BAC=110°，求点C离地面MN的高度.(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.93，tan20°≈0.36，结果精确到0.1m)
23. (本小题8.0分)
A、B两个码头之间航程为48千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为20千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y(千米)与各自的航行时间x(时)之间的函数图象如图所示．
(顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度−水流速度)
(1)水流速度为______ 千米/时；a值为______ ；
(2)求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；
(3)当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．
24. (本小题8.0分)
[课本再现](1)正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等，如图①摆放时，易得重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值是14；在正方形A′B′C′(绕点O旋转的过程中(如图②).请判断上述比值是否发生变化？并说明理由；
[拓展延伸](2)如图③，在正方形ABCD中，∠EPF的顶点P在对角线AC上，且∠EPF=90°，AP：PC=1：2，将∠EPF绕点P旋转，在旋转过程中，∠EPF的两边分别与AB边和BC边交于点E、F．
①在∠EPF的旋转过程中，试探究PE与PF的数量关系，并就图③说明理由；
②若AC=12，当点F与点B重合时，请直接写出AE的长．
25. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发，沿线段AB向点B以5cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA向点A以6cm/s的速度运动.当其中一点到达端点时，两点同时停止运动.以PQ、CQ为邻边作平行四边形PECQ.设平行四边形PECQ与Rt△ABC重叠部分的图形面积为S(cm2)，运动时间为t(t>0)．
(1)当点E落在线段BC上时，求t的值；
(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)当四边形PECQ为菱形时，求t的值．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2ax+a2−3a(a为常数)的最低点的纵坐标为−3，点A、B均在这个抛物线上，点A、B的横坐标分别为2m−1、m+2．
(1)求抛物线所对应的函数解析式；
(2)连接AB，当AB//x轴时，求线段AB的长；
(3)将此抛物线上A、B两点之间(包括A、B两点)的部分记为图象G.当图象G的最低点到两坐标轴的距离之和为1时，请直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据相反数的定义，得−9的相反数是9．
故选：A．
理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
【解答】
解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：23766400=2.37664×107．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：不等式x<−2的整数解有−3、−4、−5、−6、……
故选：A．
根据x<−2进行判断即可．
本题考查不等式的解集，理解不等式x<−2的解集的意义是正确判断的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°，得到△AB′C′，
∴∠CAC′=120°，AC=AC′，∠C=∠AC′B′，
∴∠C=∠AC′C=12(180°−120°)=30°，
∴∠C=∠AC′B′=30°，
∴∠CC′B′=∠AC′C+∠AC′B′=60°，
故选：C．
由旋转的性质可得∠CAC′=120°，AC=AC′，∠C=∠AC′B′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠AC′C=30°=∠AC′B′，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD=40°，
∴∠ABD=90°−∠BAD=50°．
故选：B．
由圆周角定理得到∠ADB=90°，∠BAD=∠BCD=40°，由直角三角形的性质，即可求出∠ABD的度数．
本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
7.【答案】2(x+2)(x−2)
【解析】解：2x2−8
=2(x2−4)
=2(x+2)(x−2)；
故答案为：2(x+2)(x−2)．
先提取公因数2，然后再运用平方差公式因式分解即可．
本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和公式法因式分解是解答本题的关键．
8.【答案】3
【解析】解： (−2)2+1
=2+1
=3，
故答案为：3．
先计算二次根式，再计算加法．
此题考查了实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
9.【答案】m≤9
【解析】解：根据题意得Δ=62−4m≥0，
解得m≤9，
即m的取值范围为m≤9．
故答案为：m≤9．
利用根的判别式的意义得到Δ=62−4m≥0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
10.【答案】6
【解析】解：∵AE垂直且平分线段BO，
∴AB=AO，
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，BD=12cm，
∴AO=12AC=12BD=6cm，
∴AB=AO=6cm，
故答案为：6．
根据相等垂直平分线的性质得到AB=AO，再由矩形的性质得到AO=6cm，则AB=AO=6cm．
本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知矩形的对角线相等且互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
11.【答案】80°
【解析】解：∵a//b，∠1=55°，
∴∠ACB=∠1=55°，
∵∠A=25°，
∴∠2=∠A+∠ACB=25°+55°=80°．
故答案为：80°．
先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：由题意可得：CB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠ACB=∠AED=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴DECB=ADAB，
∴0.81.2=AB−1AB，
解得：AB=3，
∴梯子AB的长为3m，
故答案为：3．
根据题意可得：CB⊥AC，ED⊥AC，从而可得∠ACB=∠AED=90°，然后证明A字模型相似三角形△ABC∽△ADE，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．
13.【答案】30°
【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=50°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=50°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−50°=80°，
∴∠CAD=∠BAC−∠DAB=80°−50°=30°．
故答案为：30°．
利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则DA=DB，所以∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC−∠DAB即可．
本题考查了作图−基本作图：利用基本作图判断MN垂直平分AB是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
14.【答案】π
【解析】解：∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACD=2∠BCD．
∴∠BCD=30°，
∴∠BOD=2∠BCD=60°，
∵AB=6，
∴圆的半径长是3，
∴BD的长为=60π×3180=π．
故答案为：π．
由AB是圆的直径，得到∠ACB=90°，而∠ACD=2∠BCD.得到∠BCD=30°，由圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=60°，由弧长公式即可求出BD的长．
本题考查弧长的计算，圆周角定理，关键是由圆周角定理得到∠BOD的度数．
15.【答案】解：2(x−2y)2−(2y+x)(−2y+x)
=2(x2−4xy+4y2)−(x2−4y2)
=2x2−8xy+8y2−x2+4y2
=x2−8xy+12y2，
当x=1，y=1时，原式=12−8×1×1+12×12=5．
【解析】根据完全平方公式与平方差公式进行计算，然后将字母的值代入即可求解．
本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
16.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∵∠BED=150°，
∴∠ABE=∠AEB=30°，
∴∠A=180°−∠ABE−∠AEB=120°．
【解析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
17.【答案】解：由题意画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中两次抽出的牌上的数字恰好有一个是奇数的结果有4种，
∴两次抽出的辟上的数字恰好有一个是奇数的概率为46=23．
【解析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中两次抽出的牌上的数字恰好有一个是奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：设购买1根B型跳绳需要x元，1根A型跳绳需要y元，
根据题意得：2y+x=353y+2x=60，
解得：x=15y=10，
答：购买1根B型跳绳需要15元，1根A型跳绳需要10元．
【解析】设购买1根B型跳绳需要x元，1根A型跳绳需要y元，根据购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元；列出二元一次方程组，解二元一次方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：如图：
(1)△ABC即为所求；
(2)▱ABCD即为所求．
【解析】(1)根据勾股定理作图；
(2)根据平行四边形的判定及网格线的特点作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点、勾股定理及平行四边形的判定定理是解题的关键．
20.【答案】3 1 −1
【解析】解：(1)把点A(3n,n)代入直线y=x−2，得
n=3n−2，
解得n=1，
∴点A的坐标为：(3,1)．
把点A(m,−3)代入直线y=x−2，得
−3=m−2，
解得m=−1，
∴点B的坐标为：(−1,−3)．
∵反比例函数y=kx的图象过点A，
∴k=3×1=3，
即反比例函数的解析式为y=3x，
(2)观察函数图象，发现：
当x<−1或0
x−2=0，
解得x=2，
即点C的坐标为：(2,0)，
∴S△AOC=12×2×1=1，
∵S△POC=3S△AOC，
∴S△POC=12OC⋅|yP|=3，即12×2×|yP|=3，
∴|yP|=3，
当点P的纵坐标为3时，则3=3x，
解得x=1，
当点P的纵坐标为−3时，则−3=3x，
解得x=−1，
∴点P的坐标为(1,3)或(−1,−3)．
(1)把点A(3n,n)代入直线y=x−2得到关于n的一元一次方程，解之，得到点A的坐标，把点A(3n,n)代入直线y=x−2得到关于n的一元一次方程，解之，得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数y=kx，即可求得k的值，即可得到答案；
(2)找出一次函数图象在反比例函数图象的下方的x的取值范围，即可得到答案；
(3)把y=0代入一次函数解析式，解之得到点C的坐标，求出△AOC的面积，进一步求得△POC的面积，根据三角形面积公式即可求得P的纵坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点P的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．
21.【答案】50 72
【解析】解：(1)由图象可得，
抽取的学生人数是：8÷16%=50(人)，
B组对应的扇形圆心角度数为：360°×20%=72°，
B类人数为：50×20%=10，频数分布直方图如下，
故答案为：50，72；
(2)由题意可得：
2400×450=192(人)，
答：该校2400名学生中成绩为D等的人数大约有192人．
(1)根据共同有的量C的数据直接求解即可得到样本容量，利用360°乘以占比即可得圆心角度数，利用A的数量除以总数即可得到m，即可得到答案；
(2)利用总数乘以占比即可得到答案．
本题考查频数分布直方图与扇形统计图综合问题，解题的关键是根据两图求出样本容量．
22.【答案】解：过点C作CD⊥BA交延长线于点D，
∵∠BAC=110°，
∴∠CAD=70°，
∵CD⊥BA，
∴∠ACD=20°，
∴AD=AC⋅sin∠ACD≈1.2×0.34=0.408(米)，
∴BD=AB+AD≈1.8+0.408=2.208≈2.2(米)，
答：点C离地面MN的高度约为2.2米．
【解析】过点C作CD⊥BA交延长线于点D，由题意可以得出∠ACD=20°，再根据锐角三角函数的正弦值求解即可．
本题考查了解直角三角函数的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
23.【答案】4 2
【解析】解：(1)由图象可得，
乙船的速度为：48÷3=16(千米/时)，
∵两轮船在静水中速度均为20千米/时，
∴水流速度为：20−16=4(千米/时)，
a=48÷(20+4)=2，
故答案为：4，2；
(2)设甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由图象可得，甲轮船从B码头向A码头返回需要3小时，
∴点(2,48)，(5,0)在该函数图象上，
∴2k+b=485k+b=0，
解得k=−16b=80，
即甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为y=−16x+80；
(3)由(1)知，a=2，
当乙轮船到达A码头时，甲轮船距A码头的航程为：48−48×3−23=32(千米)，
即当乙轮船到达A码头时，甲轮船距A码头的航程为32千米．
(1)根据题意和题目中的数据，可以先计算出乙船的速度，然后即可计算出水流的速度和a的值；
(2)先设出函数解析式，然后根据题意和(1)中的结果，可以写出点(2,48)，(5,0)在该函数图象上，代入函数解析式，求出k和b的值即可；
(3)根据题意和图象，可以计算出当乙轮船到达A码头时，甲轮船距A码头的航程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值不变，
理由如下：OA′与AB交于点M，OC′与BC交于点N，
∵四边形ABCD和四边形OA′B′C′都是正方形，
∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠A′OC′=90°，
∴∠A′OB=∠COC′．
在△OBM与△OCN中，
∠OBA=∠OCBOB=OC∠BOM=∠NOC，
∴△OBM≌△OCN(ASA)，
∴S△OBM=S△OCN，
∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，
即重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值是14；
(2)①PF=2PE．
理由：过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵PM⊥AB，PN⊥CB，
∴△AMP，△PNC是等腰直角三角形，
∴△AMP∽△PNC，
∴PMPN=PAPC，
∵AP：PC=1：2，
∴PMPN=12，
∵∠PMB=∠B=∠PNB=90°，
∴∠MPN=∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠NPF，
∵∠PME=∠PNF=90°，
∴△PME∽△PNF，
∴PEPF=PMPN=12，
∴PF=2PE；
②如图，
∵AC=12，
∴AP=13AC=4，PC=8，AB=BC=6 2，
∴MP=AM=2 2，PN=CN=BM=4 2，
∴PB= PM2+BM2= (2 2)2+(4 2)2=2 10，
∴PE=12PB= 10，
∴BE= PB2+PE2= (2 10)2+( 10)2=5 2，
∴AE=AB−BE=6 2−5 2= 2．
【解析】(1)根据正方形的性质得出OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠A′OC′=90°，推出∠A′OB=∠COC′，证出△OBM≌△OCN；
(2)①过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，证明△AMP∽△PNC，又AP：PC=1：2，即可得PMPN=12，再证明△PME∽△PNF，即得出PEPF=PMPN=12，故PF=2PE；
②由AC=12，可得AP=13AC=4，PC=8，AB=BC=6 2，知MP=AM=2 2，PN=CN=BM=4 2，可得PB=2 10，PE=12PB= 10，由勾股定理有BE=5 2，故AE=AB−BE= 2．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
25.【答案】解：(1)∵∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC= AB2+BC2=10(cm)，
当点E落在线段BC上时，PQ//BC，
∴△APQ∽△ABC．
∴APAB=AQAC，
∴5t6=10−6t10，
解得t=3043；
(2)①当0
则∠PGA=∠ABC=90°．
∵∠A=∠A，
∴△APG∽△ACB，
∴PGBC=APAC，即PG8=5t10，
解得PG=4t．
∴重叠部分图形的面积S=S平行四边形PECQ=CQ⋅PG=6t⋅4t=24t2．
②当3043
由①可知PG=4t，∵PH//AC，
∴△BPH∽△BAC，
∴PHAC=PBAB，即PH10=6−5t6，
解得PH=10−25t3，
∴重叠部分图形的面积为S=S梯形PHCQ=(PH+CQ)⋅PG2=(10−253t+6t)⋅4t2=−143t2+20t，
综上，S与t之间的函数关系式为：S=24t2amp;(0
由(2)可得PG=4t，
则AG= AP2−PG2= (5t)2−(4t)2=3t，
∴QG=AC−AG−CQ=10−3t−6t=10−9t，
在Rt△PGQ中，PQ2=PG2+QG2，
即(6t)2=(10−9t)2+(4t)2，
解得t1=90−20 561，t1=90+20 561(舍去)，
即当四边形PECQ为菱形时，t=90−20 561．
【解析】(1)作出辅助线，构造相似三角形，通过边与边对应成比例求出边长之间的数量关系，直接求解即可．
(2)分类讨论，不同的时间范围对应的重叠面积不同，直接代值计算即可．
(3)利用勾股定理直接代值计算即可．
此题考查相似三角形，平行四边形动点问题，以及勾股定理，此题较为综合，计算量稍大，解题关键是将时间分类讨论，再求值．
26.【答案】解：(1)∵y=x2−2ax+a2−3a=(x−a)2−3a，
∴该抛物线的顶点坐标为(a,−3a)，
由题意得：−3a=−3，
解得：a=1，
∴该抛物线所对应的函数表达式为y=x2−2x−2；
(2)∵y=x2−2x−2=(x−1)2−3，
∴该抛物线的对称轴为直线x=1，
∵AB//x轴，
∴点A与点B关于直线x=1对称，
∴2m−1+m+2=2，
解得：m=13，
∴点A、B的横坐标分别为−13、73，
∴AB=73−(−13)=83，
故线段AB的长为83；
(3)根据题意：点A、B的横坐标分别为2m−1、m+2，抛物线的对称轴为直线x=1，
令y=0，得x2−2x−2=0，
解得：x=1± 3，
即抛物线与x轴的交点坐标为(1− 3,0)，(1+ 3,0)，
令y=−1，得x2−2x−2=−1，
解得：x=1± 2，
∴当1− 3
∴−(m+2)−(m2+2m−2)=1，
解得：m=−3− 52或m=−3+ 52(不符合题意，舍去)；
当−1
∴−(m+2)+m2+2m−2=1，
解得：m=−1− 212或m=−1+ 212(不符合题意，舍去)；
综上所述，m的值为−3− 52或−1− 212．
【解析】(1)利用配方法可得抛物线的顶点坐标为(a,−3a)，根据题意列方程求解即可求得答案；
(2)由AB//x轴，可知点A与点B关于直线x=1对称，列方程求解即可求得答案；
(3)分两种情况：当1− 3
2023年吉林省白城市大安市乐胜中学中考数学六模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −9的相反数是( )
A. 9 B. −9 C. 19 D. −19
2. 如图所示的正六棱柱的主视图是( )
A. B.
C. D.
3. 经文化和旅游部数据中心测算，2023年清明节假期(4月5日)，全国国内旅游出游2376.64万人次，较去年清明节当日增长22.7%.将23766400用科学记数法表示应为( )
A. 237.664×105 B. 23.7664×106 C. 2.37664×107 D. 2.37664×108
4. 下列数值中是不等式x<−2的解的是( )
A. −3 B. −2 C. −1 D. 0
5. 如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转120°，得到△AB′C′，若点C′在线段CB的延长线上，则∠CC′B′的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
6. 如图，AB是⊙O的直径，∠BCD=40°，则∠ABD的大小为( )
A. 60°
B. 50°
C. 45°
D. 40°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 分解因式：2x2−8= ______ ．
8. 计算： (−2)2+1= ______ ．
9. 若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有实数根，则m的取值范围是______ ．
10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=12cm，则AB的长为______ cm．
11. 如图，已知a//b，∠1=55°，∠A=25°，则∠2的度数为______ ．
12. 如图，梯子AB斜靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离BC=1.2m，梯子上一点D离墙的距离DE=0.8m.若BD=1m，则梯子AB的长为______ m.
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC，AB于点D和点E.若∠B=50°，则∠CAD的度数为______ ．
14. 如图，AB是⊙O的直径，AB=6，CD是⊙O的弦，连接AC、BC、OD.若∠ACD=2∠BCD.则BD的长为______ (结果保留π)．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：2(x−2y)2−(2y+x)(−2y+x)，其中x=1，y=1．
16. (本小题5.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，求∠A的度数．
17. (本小题5.0分)
如图是一副扑克牌中的3张牌，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上.先从中随机抽出一张牌，再从剩余的2张牌中随机抽出一张，请用画树状图或列表的方法求两次抽出的牌上的数字恰好有一个是奇数的概率．
18. (本小题5.0分)
学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳，已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元；求购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元？
19. (本小题7.0分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1.每个小正方形的顶点叫格点以格点为顶点(嘴点)，分别按下列要求画图(不要求写画法和证明但要标注顶点)．
(1)在图①中画一个三角形，使其三边长分别为2 2、 2、 10；
(2)在图②中画一个平行四边形，使其有一个锐角为45°，且面积为6．
20. (本小题7.0分)
如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x−2与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为(3n,n)和(m,−3)．
(1)k= ______ ，n= ______ ，m= ______ ；
(2)直接写出不等式x−2
21. (本小题7.0分)
某中学在2023年安全教育日组织全校学生参加了“中学生安全知识”竞赛，成绩分为四个等级：A：90≤x≤100；B：70≤x<90；C：60≤x<70；D：x<60(把学生的成绩记为x).该校数学兴趣小组从中随机抽取部分同学的竞赛成绩统计并绘制成如下不完整的统计图.请根据统计图，完成下面的问题：
(1)抽取的学生人数是______ ，B组对应的扇形圆心角度数为______ ，并补全频数分布直方图；
(2)估计该校2400名学生中成绩为D等级的人数．
22. (本小题7.0分)
如图是汽车尾门向上开启时的截面图，已知车高AB=1.8m，尾门AC=1.2m，当尾门开启时，∠BAC=110°，求点C离地面MN的高度.(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.93，tan20°≈0.36，结果精确到0.1m)
23. (本小题8.0分)
A、B两个码头之间航程为48千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为20千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y(千米)与各自的航行时间x(时)之间的函数图象如图所示．
(顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度−水流速度)
(1)水流速度为______ 千米/时；a值为______ ；
(2)求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；
(3)当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．
24. (本小题8.0分)
[课本再现](1)正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等，如图①摆放时，易得重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值是14；在正方形A′B′C′(绕点O旋转的过程中(如图②).请判断上述比值是否发生变化？并说明理由；
[拓展延伸](2)如图③，在正方形ABCD中，∠EPF的顶点P在对角线AC上，且∠EPF=90°，AP：PC=1：2，将∠EPF绕点P旋转，在旋转过程中，∠EPF的两边分别与AB边和BC边交于点E、F．
①在∠EPF的旋转过程中，试探究PE与PF的数量关系，并就图③说明理由；
②若AC=12，当点F与点B重合时，请直接写出AE的长．
25. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发，沿线段AB向点B以5cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA向点A以6cm/s的速度运动.当其中一点到达端点时，两点同时停止运动.以PQ、CQ为邻边作平行四边形PECQ.设平行四边形PECQ与Rt△ABC重叠部分的图形面积为S(cm2)，运动时间为t(t>0)．
(1)当点E落在线段BC上时，求t的值；
(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)当四边形PECQ为菱形时，求t的值．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2ax+a2−3a(a为常数)的最低点的纵坐标为−3，点A、B均在这个抛物线上，点A、B的横坐标分别为2m−1、m+2．
(1)求抛物线所对应的函数解析式；
(2)连接AB，当AB//x轴时，求线段AB的长；
(3)将此抛物线上A、B两点之间(包括A、B两点)的部分记为图象G.当图象G的最低点到两坐标轴的距离之和为1时，请直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据相反数的定义，得−9的相反数是9．
故选：A．
理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
【解答】
解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：23766400=2.37664×107．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：不等式x<−2的整数解有−3、−4、−5、−6、……
故选：A．
根据x<−2进行判断即可．
本题考查不等式的解集，理解不等式x<−2的解集的意义是正确判断的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°，得到△AB′C′，
∴∠CAC′=120°，AC=AC′，∠C=∠AC′B′，
∴∠C=∠AC′C=12(180°−120°)=30°，
∴∠C=∠AC′B′=30°，
∴∠CC′B′=∠AC′C+∠AC′B′=60°，
故选：C．
由旋转的性质可得∠CAC′=120°，AC=AC′，∠C=∠AC′B′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠AC′C=30°=∠AC′B′，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD=40°，
∴∠ABD=90°−∠BAD=50°．
故选：B．
由圆周角定理得到∠ADB=90°，∠BAD=∠BCD=40°，由直角三角形的性质，即可求出∠ABD的度数．
本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
7.【答案】2(x+2)(x−2)
【解析】解：2x2−8
=2(x2−4)
=2(x+2)(x−2)；
故答案为：2(x+2)(x−2)．
先提取公因数2，然后再运用平方差公式因式分解即可．
本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和公式法因式分解是解答本题的关键．
8.【答案】3
【解析】解： (−2)2+1
=2+1
=3，
故答案为：3．
先计算二次根式，再计算加法．
此题考查了实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
9.【答案】m≤9
【解析】解：根据题意得Δ=62−4m≥0，
解得m≤9，
即m的取值范围为m≤9．
故答案为：m≤9．
利用根的判别式的意义得到Δ=62−4m≥0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
10.【答案】6
【解析】解：∵AE垂直且平分线段BO，
∴AB=AO，
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，BD=12cm，
∴AO=12AC=12BD=6cm，
∴AB=AO=6cm，
故答案为：6．
根据相等垂直平分线的性质得到AB=AO，再由矩形的性质得到AO=6cm，则AB=AO=6cm．
本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知矩形的对角线相等且互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
11.【答案】80°
【解析】解：∵a//b，∠1=55°，
∴∠ACB=∠1=55°，
∵∠A=25°，
∴∠2=∠A+∠ACB=25°+55°=80°．
故答案为：80°．
先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：由题意可得：CB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠ACB=∠AED=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴DECB=ADAB，
∴0.81.2=AB−1AB，
解得：AB=3，
∴梯子AB的长为3m，
故答案为：3．
根据题意可得：CB⊥AC，ED⊥AC，从而可得∠ACB=∠AED=90°，然后证明A字模型相似三角形△ABC∽△ADE，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．
13.【答案】30°
【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=50°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=50°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−50°=80°，
∴∠CAD=∠BAC−∠DAB=80°−50°=30°．
故答案为：30°．
利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则DA=DB，所以∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC−∠DAB即可．
本题考查了作图−基本作图：利用基本作图判断MN垂直平分AB是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
14.【答案】π
【解析】解：∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACD=2∠BCD．
∴∠BCD=30°，
∴∠BOD=2∠BCD=60°，
∵AB=6，
∴圆的半径长是3，
∴BD的长为=60π×3180=π．
故答案为：π．
由AB是圆的直径，得到∠ACB=90°，而∠ACD=2∠BCD.得到∠BCD=30°，由圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=60°，由弧长公式即可求出BD的长．
本题考查弧长的计算，圆周角定理，关键是由圆周角定理得到∠BOD的度数．
15.【答案】解：2(x−2y)2−(2y+x)(−2y+x)
=2(x2−4xy+4y2)−(x2−4y2)
=2x2−8xy+8y2−x2+4y2
=x2−8xy+12y2，
当x=1，y=1时，原式=12−8×1×1+12×12=5．
【解析】根据完全平方公式与平方差公式进行计算，然后将字母的值代入即可求解．
本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
16.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∵∠BED=150°，
∴∠ABE=∠AEB=30°，
∴∠A=180°−∠ABE−∠AEB=120°．
【解析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
17.【答案】解：由题意画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中两次抽出的牌上的数字恰好有一个是奇数的结果有4种，
∴两次抽出的辟上的数字恰好有一个是奇数的概率为46=23．
【解析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中两次抽出的牌上的数字恰好有一个是奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：设购买1根B型跳绳需要x元，1根A型跳绳需要y元，
根据题意得：2y+x=353y+2x=60，
解得：x=15y=10，
答：购买1根B型跳绳需要15元，1根A型跳绳需要10元．
【解析】设购买1根B型跳绳需要x元，1根A型跳绳需要y元，根据购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元；列出二元一次方程组，解二元一次方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：如图：
(1)△ABC即为所求；
(2)▱ABCD即为所求．
【解析】(1)根据勾股定理作图；
(2)根据平行四边形的判定及网格线的特点作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点、勾股定理及平行四边形的判定定理是解题的关键．
20.【答案】3 1 −1
【解析】解：(1)把点A(3n,n)代入直线y=x−2，得
n=3n−2，
解得n=1，
∴点A的坐标为：(3,1)．
把点A(m,−3)代入直线y=x−2，得
−3=m−2，
解得m=−1，
∴点B的坐标为：(−1,−3)．
∵反比例函数y=kx的图象过点A，
∴k=3×1=3，
即反比例函数的解析式为y=3x，
(2)观察函数图象，发现：
当x<−1或0
x−2=0，
解得x=2，
即点C的坐标为：(2,0)，
∴S△AOC=12×2×1=1，
∵S△POC=3S△AOC，
∴S△POC=12OC⋅|yP|=3，即12×2×|yP|=3，
∴|yP|=3，
当点P的纵坐标为3时，则3=3x，
解得x=1，
当点P的纵坐标为−3时，则−3=3x，
解得x=−1，
∴点P的坐标为(1,3)或(−1,−3)．
(1)把点A(3n,n)代入直线y=x−2得到关于n的一元一次方程，解之，得到点A的坐标，把点A(3n,n)代入直线y=x−2得到关于n的一元一次方程，解之，得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数y=kx，即可求得k的值，即可得到答案；
(2)找出一次函数图象在反比例函数图象的下方的x的取值范围，即可得到答案；
(3)把y=0代入一次函数解析式，解之得到点C的坐标，求出△AOC的面积，进一步求得△POC的面积，根据三角形面积公式即可求得P的纵坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点P的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．
21.【答案】50 72
【解析】解：(1)由图象可得，
抽取的学生人数是：8÷16%=50(人)，
B组对应的扇形圆心角度数为：360°×20%=72°，
B类人数为：50×20%=10，频数分布直方图如下，
故答案为：50，72；
(2)由题意可得：
2400×450=192(人)，
答：该校2400名学生中成绩为D等的人数大约有192人．
(1)根据共同有的量C的数据直接求解即可得到样本容量，利用360°乘以占比即可得圆心角度数，利用A的数量除以总数即可得到m，即可得到答案；
(2)利用总数乘以占比即可得到答案．
本题考查频数分布直方图与扇形统计图综合问题，解题的关键是根据两图求出样本容量．
22.【答案】解：过点C作CD⊥BA交延长线于点D，
∵∠BAC=110°，
∴∠CAD=70°，
∵CD⊥BA，
∴∠ACD=20°，
∴AD=AC⋅sin∠ACD≈1.2×0.34=0.408(米)，
∴BD=AB+AD≈1.8+0.408=2.208≈2.2(米)，
答：点C离地面MN的高度约为2.2米．
【解析】过点C作CD⊥BA交延长线于点D，由题意可以得出∠ACD=20°，再根据锐角三角函数的正弦值求解即可．
本题考查了解直角三角函数的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
23.【答案】4 2
【解析】解：(1)由图象可得，
乙船的速度为：48÷3=16(千米/时)，
∵两轮船在静水中速度均为20千米/时，
∴水流速度为：20−16=4(千米/时)，
a=48÷(20+4)=2，
故答案为：4，2；
(2)设甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由图象可得，甲轮船从B码头向A码头返回需要3小时，
∴点(2,48)，(5,0)在该函数图象上，
∴2k+b=485k+b=0，
解得k=−16b=80，
即甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为y=−16x+80；
(3)由(1)知，a=2，
当乙轮船到达A码头时，甲轮船距A码头的航程为：48−48×3−23=32(千米)，
即当乙轮船到达A码头时，甲轮船距A码头的航程为32千米．
(1)根据题意和题目中的数据，可以先计算出乙船的速度，然后即可计算出水流的速度和a的值；
(2)先设出函数解析式，然后根据题意和(1)中的结果，可以写出点(2,48)，(5,0)在该函数图象上，代入函数解析式，求出k和b的值即可；
(3)根据题意和图象，可以计算出当乙轮船到达A码头时，甲轮船距A码头的航程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值不变，
理由如下：OA′与AB交于点M，OC′与BC交于点N，
∵四边形ABCD和四边形OA′B′C′都是正方形，
∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠A′OC′=90°，
∴∠A′OB=∠COC′．
在△OBM与△OCN中，
∠OBA=∠OCBOB=OC∠BOM=∠NOC，
∴△OBM≌△OCN(ASA)，
∴S△OBM=S△OCN，
∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，
即重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值是14；
(2)①PF=2PE．
理由：过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵PM⊥AB，PN⊥CB，
∴△AMP，△PNC是等腰直角三角形，
∴△AMP∽△PNC，
∴PMPN=PAPC，
∵AP：PC=1：2，
∴PMPN=12，
∵∠PMB=∠B=∠PNB=90°，
∴∠MPN=∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠NPF，
∵∠PME=∠PNF=90°，
∴△PME∽△PNF，
∴PEPF=PMPN=12，
∴PF=2PE；
②如图，
∵AC=12，
∴AP=13AC=4，PC=8，AB=BC=6 2，
∴MP=AM=2 2，PN=CN=BM=4 2，
∴PB= PM2+BM2= (2 2)2+(4 2)2=2 10，
∴PE=12PB= 10，
∴BE= PB2+PE2= (2 10)2+( 10)2=5 2，
∴AE=AB−BE=6 2−5 2= 2．
【解析】(1)根据正方形的性质得出OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠A′OC′=90°，推出∠A′OB=∠COC′，证出△OBM≌△OCN；
(2)①过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，证明△AMP∽△PNC，又AP：PC=1：2，即可得PMPN=12，再证明△PME∽△PNF，即得出PEPF=PMPN=12，故PF=2PE；
②由AC=12，可得AP=13AC=4，PC=8，AB=BC=6 2，知MP=AM=2 2，PN=CN=BM=4 2，可得PB=2 10，PE=12PB= 10，由勾股定理有BE=5 2，故AE=AB−BE= 2．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
25.【答案】解：(1)∵∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC= AB2+BC2=10(cm)，
当点E落在线段BC上时，PQ//BC，
∴△APQ∽△ABC．
∴APAB=AQAC，
∴5t6=10−6t10，
解得t=3043；
(2)①当0
则∠PGA=∠ABC=90°．
∵∠A=∠A，
∴△APG∽△ACB，
∴PGBC=APAC，即PG8=5t10，
解得PG=4t．
∴重叠部分图形的面积S=S平行四边形PECQ=CQ⋅PG=6t⋅4t=24t2．
②当3043
由①可知PG=4t，∵PH//AC，
∴△BPH∽△BAC，
∴PHAC=PBAB，即PH10=6−5t6，
解得PH=10−25t3，
∴重叠部分图形的面积为S=S梯形PHCQ=(PH+CQ)⋅PG2=(10−253t+6t)⋅4t2=−143t2+20t，
综上，S与t之间的函数关系式为：S=24t2amp;(0
由(2)可得PG=4t，
则AG= AP2−PG2= (5t)2−(4t)2=3t，
∴QG=AC−AG−CQ=10−3t−6t=10−9t，
在Rt△PGQ中，PQ2=PG2+QG2，
即(6t)2=(10−9t)2+(4t)2，
解得t1=90−20 561，t1=90+20 561(舍去)，
即当四边形PECQ为菱形时，t=90−20 561．
【解析】(1)作出辅助线，构造相似三角形，通过边与边对应成比例求出边长之间的数量关系，直接求解即可．
(2)分类讨论，不同的时间范围对应的重叠面积不同，直接代值计算即可．
(3)利用勾股定理直接代值计算即可．
此题考查相似三角形，平行四边形动点问题，以及勾股定理，此题较为综合，计算量稍大，解题关键是将时间分类讨论，再求值．
26.【答案】解：(1)∵y=x2−2ax+a2−3a=(x−a)2−3a，
∴该抛物线的顶点坐标为(a,−3a)，
由题意得：−3a=−3，
解得：a=1，
∴该抛物线所对应的函数表达式为y=x2−2x−2；
(2)∵y=x2−2x−2=(x−1)2−3，
∴该抛物线的对称轴为直线x=1，
∵AB//x轴，
∴点A与点B关于直线x=1对称，
∴2m−1+m+2=2，
解得：m=13，
∴点A、B的横坐标分别为−13、73，
∴AB=73−(−13)=83，
故线段AB的长为83；
(3)根据题意：点A、B的横坐标分别为2m−1、m+2，抛物线的对称轴为直线x=1，
令y=0，得x2−2x−2=0，
解得：x=1± 3，
即抛物线与x轴的交点坐标为(1− 3,0)，(1+ 3,0)，
令y=−1，得x2−2x−2=−1，
解得：x=1± 2，
∴当1− 3
∴−(m+2)−(m2+2m−2)=1，
解得：m=−3− 52或m=−3+ 52(不符合题意，舍去)；
当−1
∴−(m+2)+m2+2m−2=1，
解得：m=−1− 212或m=−1+ 212(不符合题意，舍去)；
综上所述，m的值为−3− 52或−1− 212．
【解析】(1)利用配方法可得抛物线的顶点坐标为(a,−3a)，根据题意列方程求解即可求得答案；
(2)由AB//x轴，可知点A与点B关于直线x=1对称，列方程求解即可求得答案；
(3)分两种情况：当1− 3
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