吉林省白城市洮北区三合乡中学2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A． B．0.00002=2×105

C． D．

2．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）

A．该班一共有40名同学

B．该班考试成绩的众数是28分

C．该班考试成绩的中位数是28分

D．该班考试成绩的平均数是28分

3．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20

4．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

5．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

6．下列运算正确的是（　　）

A．a12÷a4=a3 B．a4•a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a•（a3）2=a7

7．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5

8．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（　　）

A．中位数不相等，方差不相等

B．平均数相等，方差不相等

C．中位数不相等，平均数相等

D．平均数不相等，方差相等

9．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

10．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（  ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向__________得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．

13．估计无理数在连续整数___与____之间．

14．因式分解：3a3﹣3a=_____．

15．已知函数是关于的二次函数，则__________．

16．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：

下面有四个论断：

①抛物线的顶点为；

②；

③关于的方程的解为；

④．

其中，正确的有___________________．

17．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．

19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．

20．（8分）    先化简，再求值： ，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．

21．（10分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

22．（10分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．

（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：　   　；

（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；

（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．

24．（14分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．

【详解】

解：A、原式= ；故本选项错误；

B、原式=2×10-5；故本选项错误；

C、原式= ；故本选项错误；

D、原式=；故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．

2、D

【解析】
直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．

【详解】

解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；

B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；

C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题

意；

D、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），

故选项D错误，符合题意．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．

3、A

【解析】

若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；

若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.

故选A.

4、C

【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，

B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，

C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，

D.被开方数含分母，故D不符合题意.

故选C．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

5、C

【解析】
把（2，2）代入得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得,k=b（﹣1﹣n2），即

根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限．

【详解】

解：把（2，2）代入,

得k=4，

把（b，﹣1﹣n2）代入得：

k=b（﹣1﹣n2），即,

∵k=4＞0，＜0，

∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k，b的符号是解题关键．

6、D

【解析】
分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．

【详解】

解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；
B、a4•a2=a6，此选项错误；
C、（-a2）3=-a6，此选项错误；
D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；
故选D．

【点睛】

本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．

7、D

【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

【详解】

解：①由抛物线的对称轴可知：，

∴，

由抛物线与轴的交点可知：，

∴，

∴，故①正确；

②抛物线与轴只有一个交点，

∴，

∴，故②正确；

③令，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，故③正确；

④由图象可知：令，

即的解为,

∴的根为，故④正确；

⑤∵，

∴，故⑤正确；

故选D．

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

8、D

【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．

【详解】

2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，方差为： [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= ；

3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为： [（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]= ；

故中位数不相等，方差相等．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.

9、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．

考点：中心对称图形；轴对称图形．

10、B．

【解析】

试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、y1＜y1

【解析】

分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小，从而可以解答本题．

详解：∵反比例函数y=-，-4＜0，

∴在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函数y=-图象上的两个点，-4＜-1，

∴y1＜y1，

故答案为：y1＜y1．

点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．

12、先向右平移2个单位再向下平移2个单位；     4   

【解析】

.

平移后顶点坐标是（2，-2），

利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是.

13、3    4   

【解析】
先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.

【详解】

解：∵,

∴,

∴无理数在连续整数3与4之间．

【点睛】

本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.

14、3a（a+1）（a﹣1）．

【解析】
首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式=3a（a2﹣1）

=3a（a+1）（a﹣1）．

故答案为3a（a+1）（a﹣1）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

15、1

【解析】
根据一元二次方程的定义可得：，且，求解即可得出m的值．

【详解】

解：由题意得：，且，

解得：，且，

∴

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．

16、①③．

【解析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.

【详解】

由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：

该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；

①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；

②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；

③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；

④m＝﹣3，结论错误，

其中，正确的有. ①③

故答案为：①③

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.

17、④

【解析】
根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．

【详解】

①[0)=1，故本项错误；

②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；

③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；

④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．

故答案是：④．

【点睛】

此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．

【解析】
（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣），展开得到﹣a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；

（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出AC=，BC=，接着利用面积法计算出AE=，然后根据三角函数的定义求出∠ACE即可；

（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n），证明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似计算出BH=，CH=，再根据两点间的距离公式得到（m﹣）2+n2=（）2，m2+（n﹣3）2=（）2，接着通过解方程组得到H（，﹣）或（），然后求出直线CD的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可．

【详解】

（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣），即y=ax2﹣ax﹣a，∴﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+x+3；

（2）作AE⊥BC于E，如图1，当x=0时，y=﹣2x2+x+3=3，则C（0，3），而A（﹣1，0），B（，0），∴AC==，BC==

AE•BC=OC•AB，∴AE==．

在Rt△ACE中，sin∠ACE===，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；

（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n）．

∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴==，即==，∴BH=，CH=，∴（m﹣）2+n2=（）2=，①

m2+（n﹣3）2=（）2=，②

②﹣①得m=2n+，③，把③代入①得：（2n+﹣）2+n2=，整理得：80n2﹣48n﹣9=0，解得：n1=﹣，n2=．

当n=﹣时，m=2n+=，此时H（，﹣），易得直线CD的解析式为y=﹣7x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（4，﹣25）；

当n=时，m=2n+=，此时H（），易得直线CD的解析式为y=﹣x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（1，2）．

综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．

【点睛】

本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．

19、（1）证明见解析；（2）BC=，AD=．

【解析】

分析：（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；

（2）证△BDE∽△BEC得，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得，据此可得AD的长．

详解：（1）如图，连接OE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE=∠CBE，

∴∠OEB=∠CBE，

∴OE∥BC，

又∵∠C=90°，

∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，

∴AC为⊙O的切线；

（2）∵ED⊥BE，

∴∠BED=∠C=90°，

又∵∠DBE=∠EBC，

∴△BDE∽△BEC，

∴，即，

∴BC=；

∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AOE∽△ABC，

∴，即，

解得：AD=．

点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．

20、-

【解析】

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x的值代入化简后的结果进行计算即可.

【详解】原式=，

=，

=，

∵﹣（x﹣1）≥，

∴x﹣1≤﹣1，

∴x≤0，非负整数解为0，

∴x=0，

当x=0时，原式=-.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.

21、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.

【解析】

试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．

试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，

解得 x1=20，x2=1． 则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x2=1舍去． 即AB=20，BC=20

考点：一元二次方程的应用．

22、x1=，x2=

【解析】

试题分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

试题解析：解：方程化为，，，．

＞1．

．

即，．

23、 (1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．

【解析】
（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，

由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，

∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，

又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，

在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），

∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），

（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴，∴，

∴AD=t（4﹣t），

∴BD=AB﹣AD=6﹣t（4﹣t）=t2﹣t+6，

∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，

∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，

∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=×BD×EF=×（t2﹣t+6）×6=（t﹣2）2+16，

∴当t=2时，S有最小值是16；

（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，

∵PF=OP＜AB，

∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；

②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，

∵点D在矩形的对角线PE上，

∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；

③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，

如图2，作FH⊥BD于点H，

则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，

∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．

24、（1）；（2）.

【解析】
（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，

∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；

（2）画树状图：

共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，

则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．