2021-2022学年吉林省白城市中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　)

A．2 B． C．5 D．

2．|﹣3|＝（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（   ）

A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|

4．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）

A．45° B．50° C．55° D．60°

6．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（　　）

A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）

7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （   ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

8．函数y=的自变量x的取值范围是（    ）

A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2

9．若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（  ）

A．0 B．2.5 C．3    D．5

10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．当a＝3时，代数式的值是______．

12．如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．

13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是__．

14．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）

15．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．

16．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.

17．如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解方程式：- 3 =

19．（5分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．

求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)

20．（8分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

21．（10分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．

22．（10分）（1）计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；

（2）化简：（a﹣）÷ ．

23．（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

24．（14分）直线y1＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集；

（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.

【详解】

根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.

故选B

【点睛】

本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．

2、C

【解析】
根据绝对值的定义解答即可.

【详解】

|-3|=3

故选：C

【点睛】

本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.

3、D

【解析】
根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．

【详解】

A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；

B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；

C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；

D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.

∴ 选D.

4、D

【解析】
解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．

其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，

∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．

故选D．

【点睛】

本题考查众数；中位数．

5、B

【解析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．

【详解】

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，

∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．

∵，∠BAC=25°，

∴∠DCE=∠BAC=25°，

∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

6、D

【解析】
原式分解因式，判断即可．

【详解】

原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。

故选：D．

【点睛】

考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

7、B

【解析】
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．

【详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

 ②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

 剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

 易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．

8、D

【解析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.

【详解】

解：∵函数y=有意义,

∴x-20,

即x＞2

故选D

【点睛】

本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.

9、C

【解析】
解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，

（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．

（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．

（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．

（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．

（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；

综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．

故选C．

【点睛】

本题考查中位数；算术平均数．

10、C

【解析】

分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．

详解：将三个小区分别记为A、B、C，

列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.

故选：C．

点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．

【详解】

原式＝÷

＝•

＝，

当a＝3时，原式＝＝1，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

12、1

【解析】
过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．

【详解】

解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，

点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，

∴A（1，1），B（2，），

∵AC∥BD∥y轴，

∴C（1，k），D（2，），

∵△OAC与△ABD的面积之和为，

，

S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，

，

∴k＝1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．

13、m＞2

【解析】

试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣2＞2．

解：因为抛物线y=（m﹣2）x2的开口向上，

所以m﹣2＞2，即m＞2，故m的取值范围是m＞2．

考点：二次函数的性质．

14、＞

【解析】
根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m＋n以及m−n的符号，可得结果．

【详解】

解：根据题意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，

∴m＋n＜1，m−n＜1，

∴（m＋n）（m−n）＞1．

故答案为＞．

【点睛】

本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．

15、85

【解析】
根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.

【详解】

解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,

中位数为中间两数84和86的平均数,

∴这六位同学成绩的中位数是85.

【点睛】

本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.

16、

【解析】
分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．

【详解】

第1个图形中有1+3×1=4个★，
第2个图形中有1+3×2=7个★，
第3个图形中有1+3×3=10个★，
第4个图形中有1+3×4=13个★，
第5个图形中有1+3×5=16个★，
…
第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．

故答案是：1+3n.

【点睛】

考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．

17、50°

【解析】
先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．

【详解】

∵AD∥BC,∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
又∵∠DEF=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=50°.

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、x=3

【解析】
先去分母，再解方程，然后验根.

【详解】

解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.

【点睛】

此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.

19、（1） （2）6.03米

【解析】
分析：延长ED，AM交于点P，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解.

详解：（1）如图，延长ED，AM交于点P，

∵DE∥AB,

∴, 即∠MPD=90°               

∵∠CDE=162° 

∴  

（2）如图，在Rt△PCD中， CD=3米，

∴PC = 米

∵AC=5.5米， EF=0.4米，                          

∴米 

答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.

20、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.

【解析】
此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可

【详解】

设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷

根据题意可得

解得

答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系

21、见解析

【解析】
根据CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．

【详解】

解：∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，

在△ECA和△FDB中

∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

22、（1）；（2）；

【解析】
（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．

【详解】

解：（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

23、证明见解析.

【解析】

【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．

【详解】∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠GEF=∠GFE，

∴EG=FG．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

24、 (1) y＝﹣x+6；(2) 0＜x＜2或x＞4;(3) 点P的坐标为（2，0）或（﹣3，0）.

【解析】
（1）将点坐标代入双曲线中即可求出，最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论；

（2）根据点坐标和图象即可得出结论；

（3）先求出点坐标，进而求出，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵点和点在反比例函数的图象上，

，

解得，

即

把两点代入中得 ，

解得：，

所以直线的解析式为：；

（2）由图象可得，当时，的解集为或．

（3）由（1）得直线的解析式为，

当时，y＝6，

，

，

当时，，

∴点坐标为

.

设P点坐标为，由题可以，点在点左侧，则

由可得

①当时，，

，解得，

故点P坐标为

②当时，，

，解得，

即点P的坐标为

因此，点P的坐标为或时，与相似．

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．