高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2 直观图同步达标检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2 直观图同步达标检测题，共4页。

1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，关于其中的线段说法错误的是( )
A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点
2．利用斜二测画法得到的直观图有以下结论：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
其中正确的是( )
A．①② B．①
C．③④ D．①②③④
3．等腰三角形ABC的直观图可以是( )
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
4．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( )
5．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________．
6．一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是________．
[提能力]
7．[多选题]给出下列关于按斜二测画法得到的直观图的结论，正确的是( )
A．角的水平放置的直观图一定是角
B．相等的角在直观图中仍相等
C．相等的线段在直观图中仍然相等
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
8．如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB，AD，AC三条线段中，最长的是________，最短的是________．
9．画棱长为2 cm的正方体的直观图．
[战疑难]
10．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高(两底面圆心连线的长度)为4 cm，圆锥的高(顶点与底面圆心连线的长度)为3 cm，画出此几何体的直观图．
课时作业40 直观图
1．解析：根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直．故选B.
答案：B
2．解析：由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．故选A.
答案：A
3．解析：由直观图画法可知，
当∠x′O′y′＝45°时，等腰三角形的直观图是④；
当∠x′O′y′＝135°时，等腰三角形的直观图是③.
综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④.故选D.
答案：D
4．解析：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，如图①，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先作出对应的A点和B点，再由平行于x′轴的线段在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图如图②所示，故选C.
答案：C
5．解析：如图，图①，图②所示的分别是实际图形和直观图．
从图②可知，A′B′＝AB＝2，
O′C′＝eq \f(1,2)OC＝eq \f(\r(3),2)，C′D′＝O′C′sin45°＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(6),4).
所以S△A′B′C′＝eq \f(1,2)A′B′·C′D′＝eq \f(1,2)×2×eq \f(\r(6),4)＝eq \f(\r(6),4).
答案：eq \f(\r(6),4)
6．解析：正方形的面积为4，则边长为2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底为2，高为eq \f(\r(2),2)，故面积为eq \r(2).
答案：eq \r(2)
7．解析：由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，所以A、D正确；而线段的长度、角的大小在直观图中都会发生改变，所以B、C错误．故选A、D.
答案：AD
8．解析：
由题意得到原△ABC的平面图，如图所示．其中，AD⊥BC，BD＞DC，
∴AB＞AC＞AD，
∴△ABC的AB，AD，AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD.
答案：AB AD
9．解：(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2 cm，AD＝1 cm.
(2)过点A作z′轴，使∠BAz′＝90°，分别过点A、B、C、D，沿z′轴的正方向取AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2 cm.
(3)连接A1B1、B1C1、C1D1、D1A1如下图①，擦去辅助线，把被遮住的线改为虚线，得到的图形如下图②就是所求的正方体的直观图．
10．解析：(1)画轴．如图①所示，画x轴、z轴，使∠xOz＝90°.
(2)画圆柱的下底面．在x轴上取A、B两点，使AB＝3 cm，且OA＝OB，选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面．
(3)在Oz上截取点O′，使OO′＝4 cm，过点O′作平行于Ox的O′x′，类似圆柱下底面的画法画出圆柱的上底面．
(4)画圆锥的顶点．在Oz上取点P，使PO′＝3 cm.
(5)成图．连线A′A、B′B、PA′、PB′，整理(去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线)得到此几何体的直观图，如图②所示．