高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 直线与平面平行精练

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 直线与平面平行精练，共4页。
A．一定平行 B．一定相交
C．平行或相交 D．以上都不对
2．如图，△ABC的边BC在平面α内，EF是△ABC的中位线，则( )
A．EF与平面α平行
B．EF与平面α不平行
C．EF与平面α可能平行
D．EF与平面α可能相交
3．如图，四棱锥P ­ ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )
A．MN∥PD
B．MN∥PA
C．MN∥AD
D．以上均有可能
4．如果直线a，b相交，直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．
5．如图，在三棱柱ABC ­ A′B′C′中，截面A′B′C与平面ABC交于直线a，则直线a与直线A′B′的位置关系为________．
6．已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.求证：EH∥BD.
[提能力]
7．[多选题]若直线a平行于平面α，则( )
A．平面α内有且只有一条直线与a平行
B．平面α内有无数条直线与a平行
C．平面α内存在无数条与a不平行的直线
D．平面α内任意一条直线都与a平行
8．右图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①PA∥平面BDG；
②EF∥平面PBC；
③FH∥平面BDG；
④EF∥平面BDG.
其中正确结论的序号是________．
9．如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.
(1)求证：l∥BC.
(2)问：MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
[战疑难]
10．[多选题]如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是( )
课时作业43 直线与平面平行
1．解析：当每个平面内的两条直线都是相交直线时，可推出两个平面一定平行，否则，两个平面有可能相交．
答案：C
2．解析：∵EF∥BC，BC⊂α，EF⊄α，∴EF∥平面α.
答案：A
3．解析：四棱锥P ­ ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，因为MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直线与平面平行的性质定理可得，MN∥PA.
答案：B
4．解析：根据线面位置关系的定义，可知直线b与平面α的位置关系是相交或平行．
答案：相交或平行
5．解析：在三棱柱ABC ­ A′B′C′中，A′B′∥AB，AB⊂平面ABC，A′B′⊄平面ABC，∴A′B′∥平面ABC.
又A′B′⊂平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，
∴A′B′∥a.
答案：平行
6．证明：因为EH∥FG，EH⊄平面BCD，
FG⊂平面BCD，
所以EH∥平面BCD，
又因为EH⊂平面ABD，平面BCD∩平面ABD＝BD，
所以EH∥BD.
7．解析：过直线a可作无数个平面与α相交，由线面平行的性质定理可知，这些交线都与a平行，所以在平面α内与直线a平行的直线有无数条，故A不正确，B正确．平面α内存在与a不平行的直线，且有无数条，故C正确，D不正确．
答案：BC
8．解析：先把图形还原为一个四棱锥，再根据直线与平面的判定定理判断，①②③正确．
答案：①②③
9．解析：(1)证明：∵BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
∴BC∥平面PAD.
又∵BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，∴l∥BC.
(2)平行．证明如下：
如图，取PD的中点E，连接AE，NE.
∵N是PC的中点，∴EN綊eq \f(1,2)CD.
又∵M为▱ABCD的边AB的中点，∴AM綊eq \f(1,2)CD.
∴EN綊AM.∴四边形AMNE为平行四边形，∴MN∥AE.
又∵MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.
10．解析：由线面平行判定定理知，平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与该平面平行．选项A中，如图①，连接A1B，取A1B的中点O，连接OQ.因为O，Q分别为A1B和AA1的中点，所以OQ∥AB，所以AB与平面MNQ不平行．
选项B中，如图②，连接A1B1，在正方体中，AB∥A1B1，MQ∥A1B1，所以AB∥MQ，因此AB∥平面MNQ.
选项C中，如图③，连接A1B1.在正方体中，知AB∥A1B1.又因为M，Q分别为所在棱的中点，所以MQ∥A1B1，所以AB∥MQ，所以AB∥平面MNQ.
选项D中，如图④，连接A1B1.在正方体中，知AB∥A1B1.又因为N，Q分别为所在棱的中点，所以NQ∥A1B1，所以AB∥NQ，所以AB∥平面MNQ.
综上，可知选BCD.
答案：BCD