高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.4 诱导公式与旋转同步训练题

课时作业7　诱导公式与旋转

 [练基础]

1．如果cos(π＋A)＝－，那么sin等于(　　)

A．－　　　　　　　　　B.

C．－  D.

2．下列式子与sin相等的是(　　)

A．sin  B．cos

C．cos  D．sin

3．若sin(π－α)＝－，那么cos的值为(　　)

A.  B．－

C.  D．－

4．若sin＝，cos＝，则等于(　　)

A．1  B．－1

C.  D．－

5．求值：cos＋cos＋cos＋cos＝________.

6．(1)求值：cos＋sin

(2)化简：

[提能力]

7．[多选题]若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中不成立的是(　　)

A．cos(A＋B)＝cos C  B．sin(A＋B)＝－sin C

C．cos＝sin B  D．sin＝cos

8．已知角α的终边在直线y＝x上，则＝________.

9．已知＝，求.

[战疑难]

10．已知f(x)＝则f＋f的值为(　　)

A．3  B．－3

C．2  D．－2

课时作业7　诱导公式与旋转

1．解析：cos(π＋A)＝－cos A＝－，

∴cos A＝，

∴sin＝cos A＝.

答案：B

2．解析：因为sin＝－sin＝－cos θ，

对于A，sin＝cos θ；

对于B，cos＝－sin θ；

对于C，cos＝cos

＝－cos＝－sin θ；

对于D，sin＝sin

＝－sin＝－cos θ.

答案：D

3．解析：∵sin(π－α)＝sin α＝－，

∴cos＝cos

＝cos

＝－sin α＝－＝.故选A.

答案：A

4．解析：∵sin＝，cos＝，∴cos α＝，sin α＝－，∴原式＝＝＝＝.故选C.

答案：C

5．解析：原式＝cos＋cos＋cos＋cos＝cos＋cos－cos－cos＝0.

答案：0

6．解析：(1)原式＝cos＋

＝－cos－sin

＝－－sin

＝sin＋sin＝2sin＝2×＝.

(2)原式＝

＝＝.

7．解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，

∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，

sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，故A、B错误．

又A＋C＝π－B，∴＝，

∴cos＝cos＝sin，故C错误．

又∵B＋C＝π－A，∴sin＝sin＝cos，故D正确．故选A、B、C.

答案：ABC

8．解析：因为角α的终边在直线y＝x上，所以sin α＝cos α＝或sin α＝cos α＝－，∴＝＝＝＝－1.

答案：－1

9．解析：由＝，

得：16cos α－4sin α＝3sin α＋2cos α

∴sin α＝2cos α

∴＝＝＝＝＝2.

10．解析：f＝sin＝sin＝，f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－，∴f＋f＝－＝－2.

答案：D