高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.4 诱导公式与旋转同步练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.4 诱导公式与旋转同步练习题，共10页。试卷主要包含了已知，则 的值是_____.，设，则的值为______，已知，则=________，已知，，则__________等内容，欢迎下载使用。
【特供】4.4 诱导公式与旋转-2同步练习一．填空题1．已知，则的最小值为__________．2．已知，则 的值是_____.3．若 ，则的取值范围是________.4．设，则的值为______．5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点,=______．6．的化简结果是_________.7．已知，则=________8．已知，则的值是________.9．已知sinα+cosα=，sinα＞cosα，则tanα=______．10．已知，，则__________．11．已知，则________.12．已知，，则________13．已知，则的值为             ．14．已知 ，且为第二象限角，则_______.15．求值：_____．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】因为=1，，结合均值不等式，整理即可得结果。【详解】因为，所以，，所以，当且仅当，即时等号成立．所以．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，均值不等式“1”的活用，考查分析计算，化简求值的能力，属中档题。2．【答案】【解析】由sin（x+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2（x+）的值，将所求式子的第一项中的角变形为π-（x+），第二项中的角变形为﹣（x+），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【详解】解：∵sin（x+）＝，====故答案为：.【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题.3．【答案】【解析】利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可．【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．4．【答案】【解析】令，结合同角三角函数的关系求得，从而可得结果.【详解】∵，令，平方后化简可得，再由，得，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系，以及换元法求函数解析式，属于中档题. 求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.5．【答案】【解析】由题可得，，代值计算即可。【详解】由题可得，【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算，属于基础题。6．【答案】【解析】原式，因为，所以，且，所以原式．7．【答案】【解析】首先根据诱导公式化简，再由即可得【详解】∵，则，【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题。8．【答案】【解析】由条件利用诱导公式，同角三角的基本关系，化简要求的式子可得结果.【详解】因为，则，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，属于简单题目.9．【答案】【解析】先利用平方关系和条件解得sinα，cosα，再利用商关系可得正切.【详解】∵，即2sinαcosα=．又cos2α+sin2α=1，且sinα＞cosα，∴sinα=，cosα=，tanα=．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数同角基本关系式，平方关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.10．【答案】2【解析】由同角三角函数关系式求出，然后利用两角和的正切公式计算可得答案.【详解】由，，可得,,则,故答案为：2【点睛】本题考查同角三角函数关系式和两角和的正切公式的应用，属于简单题.11．【答案】【解析】将分子化为，然后在分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切的思想进行计算.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查利用弦化切思想进行求值，弦化切一般适用于以下两种情况：（1）分式是关于角的次分式齐次式，在分式的分子和分母中同时除以，可将分式化为切的代数式进行计算；（2）角弦的二次整式，先除以，将代数式化为角的二次分式齐次式，然后在分式的分子和分母中同时除以，可将代数式化为切的代数式进行计算.12．【答案】【解析】先用同角三角函数平方和关系求出，再利用商关系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【详解】因为，，所以，.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系，考查了二倍角的正切公式.13．【答案】【解析】利用商数关系式化简即可．【详解】，故填．【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成．14．【答案】【解析】利用诱导公式求出，并利用同角三角函数求出，最后利用商数关系求出。【详解】由诱导公式可得，，为第二象限角，则，因此，。故答案为：。【点睛】本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系，利用同角三角函数的基本关系求值时，一般按三个步骤进行：（1）定位：确定角所处的象限；（2）定号：确定所求三角函数值的符号；（3）定值：利用同角三角函数的基本关系求值。15．【答案】【解析】根据同角三角函数的基本关系：，以及反三角函数即可解决。【详解】由题意．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同角角三角函数基本关系主要有: ,.属于基础题。