高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.4 诱导公式与旋转练习

【优编】4.4 诱导公式与旋转-3练习

一．填空题

1．已知，，则的值为______．

2．已知，是第三象限角，则        .

3．已知，则___________.

4．终边经过点，则_____________

5．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则______.

6．若为第二象限角，则________.

7．若角的终边过点，则______.

8．如果，且为第四象限角，则的值是________

9．已知，则的值为___________．

10．已知，且为第四象限角，则__________.

11．满足cos α≤－的角α的集合为________．

12．已知角终边上一点，则______________.

13．函数的定义域为__________；

14．已知，则____________.

15．已知角的终边经过点，则______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据角的范围，先求出的值，然后用角变换可求解.

【详解】

由，

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查同角三角函数的关系和利用角变换求解三角函数值，属于中档题.

2．【答案】.

【解析】根据同角三角函数的基本关系知，，化简整理得①，又因为②，联立方程①②即可解得：，，又因为是第三象限角，所以，故.

考点：同角三角函数的基本关系.

3．【答案】

【解析】将所求式子的分子和分母同时除以，转化化关于的齐次式，再将的值代入即可得到答案.

【详解】

因为，又，

所以原式.

故答案为：．

【点睛】

本题考查同角三角函数的基本关系，考查基本运算求解能力，属于基础题.

4．【答案】

【解析】根据正弦值的定义，求得正弦值.

【详解】

依题意.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查根据角的终边上一点的坐标求正弦值，属于基础题.

5．【答案】

【解析】由三角函数的定义即可求出．

【详解】

解：由三角函数的定义可得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题．

6．【答案】2

【解析】由为第二象限角，则，代入运算即可.

【详解】

解：因为为第二象限角，则，

则，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了象限角的三角函数值的正负号问题，属基础题.

7．【答案】-2

【解析】由正切函数定义计算.

【详解】

根据正切函数定义：.

故答案为－2.

【点睛】

本题考查三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题基础.

8．【答案】

【解析】为第四象限角，所以可算出为正值，即可算出。

【详解】

因为，又为第四象限角，所以

即。

故答案为：

【点睛】

此题考查三角函数值，记住两个基本公式和每个象限三角函数正负值即可，属于简单题目。

9．【答案】

【解析】对分子分母同时除以得到，解得.

考点：同角三角函数关系.

【思路点晴】本题主要考查同角三角函数关系，考查正弦余弦和正切的相互转化问题.由于已知条件的分子和分母都是次数为的表达式，所以我们可以分子分母同时除以得到，即，就将正弦和余弦，转化为正切了.如果分子分母都是二次的，则需同时除以来转化为正切.

10．【答案】

【解析】先由的象限判断的符号，再由公式和可解得的值.

【详解】

由为第四象限角，得,

由得：

将（1）代入得：，解得：（舍去）.

故答案为.

【点睛】

本题考查三角函数在各象限中的符号和同角三角函数间的关系，属于基础题.

11．【答案】

【解析】作直线x＝－交单位圆于C．D两点，连接OC．OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为.

12．【答案】

【解析】由任意角三角函数定义得，讨论和即可得解.

【详解】

由任意角三角函数定义得：.

当时，；

当时，；

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了任意角三角函数的定义，涉及分类讨论的思想，属于基础题.

13．【答案】

【解析】根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．

【详解】

依题意可得，，解得即，

故函数的定义域为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．

14．【答案】

【解析】先改变的形式为,再上下同除,整理后,代入即可

【详解】

由题,因为,则,上下同除,则可得到,将代入可得

故答案为：

【点睛】

本题考查三角函数的化简求值,考查正切与正弦．余弦的关系,考查的应用

15．【答案】

【解析】由题意，则.