数学必修 第二册4.3 诱导公式与对称课后复习题

这是一份数学必修 第二册4.3 诱导公式与对称课后复习题，共3页。
1．cseq \f(29π,6)＝( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)
C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)
2．[多选题]下列四个等式正确的是( )
A．sin(360°＋300°)＝sin 300°
B．cs(180°－300°)＝cs 300°
C．sin(180°＋300°)＝－sin 300°
D．cs(－300°)＝cs 300°
3．已知sin(π＋α)＝－eq \f(1,2)，则sin(－5π＋α)等于( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)
4．化简eq \f(sinπ＋αcs2π－α,sinα－3π)所得的结果是( )
A．sin α B．－sin α
C．cs α D．－cs α
5．化简：eq \f(sin－2π－θcs6π－θ,csθ－πsin5π＋θ)＝________.
6．(1)sin(－1 395°)cs 1 110°＋cs(－1 020°)sin 750°；
(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11π,6)))＋cseq \f(8π,3).
[提能力]
7．[多选题]若α＋β＝π，则下列等式中成立的是( )
A．cs α＝cs β B．cs α＝－cs β
C．sin α＝sin β D．sin α＝－sin β
8．若f(n)＝sineq \f(nπ,3)(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝________.
9．化简：eq \f(sinα＋nπ＋sinα－nπ,sinα＋nπ·csα－nπ).
[战疑难]
10．求sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ＋\f(2π,3)))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(nπ＋\f(4π,3)))(n∈Z)的值．
课时作业6 诱导公式与对称
1．解析：cseq \f(29π,6)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4π＋\f(5π,6)))＝cseq \f(5π,6)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,6)))＝－cseq \f(π,6)＝－eq \f(\r(3),2).故选C.
答案：C
2．解析：B中，cs(180°－300°)＝－cs 300°，B错误，A、C、D正确．
答案：ACD
3．解析：∵sin(π＋α)＝－sin α＝－eq \f(1,2)，∴sin α＝eq \f(1,2)，∴sin(－5π＋α)＝sin(－π＋α)＝－sin α＝－eq \f(1,2).故选A.
答案：A
4．解析：原式＝eq \f(－sin α·cs α,－sin α)＝cs α，故选C.
答案：C
5．解析：原式＝eq \f(sin－θcs－θ,－cs θ－sin θ)＝eq \f(－sin θcs θ,cs θsin θ)＝－1.
答案：－1
6．解析：(1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cs(3×360°＋30°)＋cs(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)
＝sin 45°cs 30°＋cs 60°sin 30°
＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(6),4)＋eq \f(1,4)＝eq \f(1＋\r(6),4).
(2)原式＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2π＋\f(π,6)))＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(2π,3)))
＝sineq \f(π,6)＋cseq \f(2π,3)
＝eq \f(1,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝0.
7．解析：由α＋β＝π得α＝π－β.
∴cs α＝cs(π－β)＝－cs β，
sin α＝sin(π－β)＝sin β，故B、C正确．
答案：BC
8．解析：f(1)＝sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)，f(2)＝sineq \f(2π,3)＝eq \f(\r(3),2)，f(3)＝sin π＝0，f(4)＝sineq \f(4π,3)＝－eq \f(\r(3),2)，f(5)＝sineq \f(5π,3)＝－eq \f(\r(3),2)，f(6)＝sin 2π＝0，f(7)＝sineq \f(7π,3)＝sineq \f(π,3)＝f(1)，f(8)＝f(2)，……，∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝f(1)＋f(2)＋336×0＝eq \r(3).
答案：eq \r(3)
9．解析：方法一：当n＝2k，k∈Z时，
原式＝eq \f(sinα＋2kπ＋sinα－2kπ,sinα＋2kπcsα－2kπ)＝eq \f(2,cs α).
当n＝2k＋1，k∈Z时，
原式＝eq \f(sin[α＋2k＋1π]＋sin[α－2k＋1π],sin[α＋2k＋1π]cs[α－2k＋1π])＝－eq \f(2,cs α).
所以原式＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,cs α)n为偶数，,－\f(2,cs α)n为奇数.))
方法二：原式＝eq \f(－1nsin α＋－1nsin α,－1nsin α·－1ncs α)＝eq \f(2－1n,cs α).
10．解析：方法一 ①当n为奇数时，原式＝sineq \f(2π,3)·(－cseq \f(4π,3))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,3)))·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))))＝sineq \f(π,3)·cseq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(3),4).
②当n为偶数时，原式＝sineq \f(2π,3)·cseq \f(4π,3)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,3)))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))＝sineq \f(π,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－cs\f(π,3)))＝eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝－eq \f(\r(3),4).
综上可知，原式＝(－1)n＋1eq \f(\r(3),4).
方法二 原式＝sineq \f(2π,3)·(－1)ncseq \f(4π,3)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,3)))·(－1)ncseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))＝sineq \f(π,3)·(－1)n·(－cseq \f(π,3))＝(－1)n×eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝(－1)n＋1eq \f(\r(3),4).