高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.4 诱导公式与旋转一课一练

【优选】4.4 诱导公式与旋转-2作业练习

一．填空题

1．若sin（π-α）=-，且α∈（π，），则cosα=______

2．类比反正切函数的定义，我们将函数的反函数定义为反余切函数，记为，则_____．

3．若，则______．

4．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于              .

5．已知角的终边经过点，且，则的值为_____．

6．已知是第三象限的角，则的符号是____________号（填正或负）

7．已知，且为第二象限角，则=______；=_______.

8．角终边上有点，且，则____________

9．若，则_______．

10．已知，且．则的值为_____.

11．设函数，则的值为__________．

12．已知，则____．

13．在上，满足的的取值范围是______.

14．若 , 且为第二象限角,则 =_______

15．若，其中是第二象限角，则____.

参考答案与试题解析

1．【答案】-.

【解析】利用三角函数的诱导公式结合同角三角函数关系进行转化，即可求解，得到答案．

【详解】

由题意，可知，所以，

因为，所以，所以，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了三角函数值的化简和计算，其中解答中结合三角函数的诱导公式以及同角三角函数关系是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

2．【答案】

【解析】由余切的三角函数值和反余切的定义可得答案.

【详解】

∵y＝cotx，x∈（0，π），

∴当时，cot＝

∴arccot（）＝．

故答案为：．

【点睛】

本题考查反余切函数的应用，属于基础题.

3．【答案】

【解析】先对的分子分母同除以，进而可求出结果.

【详解】

因为，

所以，即，

解得.

故答案为

【点睛】

本题主要考查弦化切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.

4．【答案】

【解析】由，并且是第二象限的角，得。所以。

5．【答案】

【解析】根据题意可知直角坐标系内点的坐标表示的锐角三角函数，可直接求出y的值。

【详解】

由题得，解得.

【点睛】

本题考查任意角的三角函数，属于基础题。

6．【答案】负

【解析】根据角的范围可得和的范围，进而可确定和的符号，从而得到结果.

【详解】

为第三象限角    ，

；

本题正确结果：负

【点睛】

本题考查三角函数在各个象限内的符号问题，属于基础题.

7．【答案】    ； 

【解析】根据角的范围可得正余弦的符号，利用同角三角函数关系可求得结果.

【详解】

为第二象限角    ，

由得：

本题正确结果：；

【点睛】

本题考查同角三角函数值的求解，易错点是忽略角的范围，造成符号求解错误.

8．【答案】

【解析】根据构造方程，求出，根据的定义求得结果.

【详解】

由题意得：   

本题正确结果：

【点睛】

本题考查三角函数的定义问题，属于基础题.

9．【答案】

【解析】先切化弦，再利用立方和公式即可求出。

【详解】

由得，，即有，

。

【点睛】

本题主要考查同角三角函数基本关系式．以及立方和公式的应用。

10．【答案】

【解析】由已知利用同角三角函数关系式可求和，根据诱导公式化简所求后即可代入求值．

【详解】

∵，且，

∴，，

∴，

故答案为.

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用，三角函数齐次式值的求法，属于基础题.

11．【答案】

【解析】根据反正切函数的值域，结合条件得出的值.

【详解】

，且，因此，，

故答案为：.

【点睛】

本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.

12．【答案】

【解析】由于，则，然后将代入中，化简即可得结果.

【详解】

，

，

，故答案为.

【点睛】

本题考查了同角三角函数的关系，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.

13．【答案】

【解析】由，结合三角函数线，即可求解，得到答案.

【详解】

如图所示，因为，

所以满足的的取值范围为.

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数线的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

14．【答案】

【解析】根据角是第二象限的角得其余弦值，利用诱导公式化简得到结果．

【详解】

∵是第二象限的角，

cos，

∴

故答案为．

【点睛】

本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能．

15．【答案】

【解析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．

【详解】

解：

，又是第二象限角故，

故答案为：．

【点睛】

本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．