初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定一课一练

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定一课一练，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版九年级下第二十七章相似三角形课时1平行线分线段成比例练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．如图，在中，，，是的中点，在上取一点，使∽，则的长是（    ）A． B． C． D．2．如图，在ABC中，DEBC，，记ADE的面积为s1，四边形DBCE的面积为s2，则的值是（   ）A． B． C． D．3．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OD=2OA，△ABC的周长为10，则△DEF的周长是（    ）A．20 B．30 C．40 D．904．如图，在中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，连接CD，过点E作，交AB于点F，则下列比例式不成立的是（    ）A． B． C． D．5．如图，直线，直线a，b与，，分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，，则DE的长是（    ）A．2 B．3 C．4 D．66．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC＝（　　）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：57．如图，两条直线被第三条平行所截，，，，则的长为（   ）A． B． C． D．8．如图，四边形中，为对角线上一点，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列所给的结论中，不一定正确的是（    ）．A． B． C． D．9．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（    ）A． B． C． D． 二、填空题10．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，则CE的长为______．11．已知∽，， ，、分别为与的中线，下列结论中：①；②∽；③∽；④与'对应边上的高之比为．其中结论正确的序号是______．12．如图，△ABC中，DEBC，G为BC上一点，连结 AG交DE于点F，若 AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝________．13．如图，AB∥CD∥EF，若AC＝2，CE＝5，BD＝3则DF＝___． 三、解答题14．如图在△ABC中，D为AB边上一点，且△CBD∽△ACD．(1)求∠ADC度数；(2)如果AC＝4，BD＝6，求CD的长．15．如图，在△ABC中，点D，F，E分别在AB，BC，AC边上，DFAC，EFAB．(1)求证：△BDF∽△FEC．(2)设．①若BC＝15，求线段BF的长；②若△FEC的面积是16，求△ABC的面积．16．(1)[基础巩固]如图①，在三角形纸片ABC中，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______；(2)[思维提高]如图②，在三角形纸片ABC中，，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；(3)[拓展延伸]如图③，在三角形纸片ABC中，，，，将沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点处，折痕为CM．求线段AC的长；
参考答案：1．A【分析】是的中点可求得，根据三角形相似的性质可得，可得的长即可求解．【详解】解：∵是的中点，，∴，又∵∽，，即，解得，，故选：A．【点睛】本题考查了三角形相似的性质，掌握三角形相似的性质对应边的比相等是解题的关键．2．D【分析】根据，通过相似三角形的面积等于相似比的平方，求出与的面积比，再根据得到的值．【详解】解：∵DEBC，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积等于相似比的平方．3．A【分析】利用位似的性质得△ABC∽△DEF，OD=2OA，，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．∴△ABC∽△DEF，OD=2OA，，∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．∴△ABC的周长为10，则△DEF的周长是20故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．4．D【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可求解．【详解】解：∵DE∥BC，EF∥CD，∴,，,，△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴，，，∴成立的是ABC，不成立的是D，故选：D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．5．C【分析】根据平行线分线段定理得到，设，根据，列方程求解即可．【详解】解：∵，∴，设，则，∵，∴，解得，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线分线段定理，熟练掌握平行线分线段定理是解答本题的关键．6．A【分析】作DH∥AC交BF于H，如图，先证明△EDH≌△EAF得到DH＝AF，然后判断DH为△BCF的中位线，从而得到CF＝2DH．【详解】解：作DH∥AC交BF于H，如图，∵DH∥AF，∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，∵DE＝AE，∴△EDH≌△EAF（AAS），∴DH＝AF，∵点D为BC的中点，DH∥CF，∴DH为△BCF的中位线，∴CF＝2DH＝2AF，∴AF：FC＝1：2，故选：A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．7．D【分析】根据平行线分线段成比例得到，将数据代入即可求出答案．【详解】解：，，，，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．8．A【分析】根据，可证△EPD∽△ABD，△BFP∽△BCD，即可判断A；由，可得，可判断B；由，，可得，，可判断C，由 ，可证△EPD∽△ABD，△BFP∽△BCD，可判定D．【详解】解：A．∵，∴∠DEP=∠A，∠DPE=∠DBA，∴△EPD∽△ABD，∴ ，∵，∴∠BPF=∠BDC，∠BFP=∠C，∴△BFP∽△BCD，∴ ，∵，∴，故选项A不正确；B．∵，，∴，，∴，故选项B正确；C．∵，，∴，，∴，故选项C正确， ，D．∵，∴∠DEP=∠A，∠DPE=∠DBA，∴△EPD∽△ABD，∴ ，∵，∴∠BPF=∠BDC，∠BFP=∠C，∴△BFP∽△BCD，∴ ，∴ ，故选项D正确．故选择A．【点睛】本题考查平行线截线段比例，和三角形相似判定与性质，掌握平行线截线段长比例，和三角形相似判定与性质是解题关键．9．A【分析】由题意可证EG∥BC，EG＝2，HF∥AD，HF＝2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解．【详解】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴，∵G、H分别是AC的三等分点，∴，，∴，∴EG∥BC∴，同理可得HF∥AD，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，由题意可证EG∥BC，HF∥AD是本题的关键．10．4【分析】由，推出，推出，可得结论．【详解】∵，∴，∴，∴BE=10，∴CE=BE-BD=10-6=4，故答案为：4．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．11．①②④【分析】根据相似三角形的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵∽，、分别为与的中线，∴，故①正确；∵，，∴∽，故②正确；∴与对应边上的高之比为，故④正确；而与不相似，故③错误；∴正确的结论有：①②④；故答案为：①②④.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形对应中线，对应边上的高的比等于相似比.12．7.5【分析】由DEBC，得，代入已知量即可求得答案．【详解】解：∵DEBC，∴，∵AE＝AC－EC＝AC－5，AF＝2，AG＝6，∴，解得AC＝7.5故答案为：7.5【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，利用平行线分线段成比例列出比例式是解题的关键．13．7.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝5，BD＝3，∴，即，解得DF＝7.5．故答案为：7.5．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．14．(1)∠ADC＝90°(2)CD＝ 【分析】（1））由相似三角形的性质及邻补角可进行求解；（2）先证明△ACD∽△ABC，然后根据相似三角形的性质可得＝，然后代入数值问题可求解．（1）解：∵△CBD∽△ACD，∴∠CDB＝∠ADC，∵∠CDB+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝90°；（2）如图，∵△CBD∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，即＝，∴＝，∴AD＝2（负根已经舍弃），∴CD＝＝＝．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．(1)证明见详解(2)①BF＝5；②S△ABC＝16×＝36 【分析】（1）由平行线的性质得出∠BFD＝∠C，∠B＝∠EFC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出，即可得出结果；②先求出易证△EFC∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．（1）证明：∵DFAC，∴∠BFD＝∠C，∵EFAB，∴∠B＝∠EFC，∵∠BFD＝∠C，∠B＝∠EFC，∴△BDF∽△FEC；（2）解：①∵EFAB，∴，∴∵BC＝15，∴，∴BF＝5；②∵，∴∴，∵EFAB，∴∠CEF＝∠B，∵∠C＝∠C．∠CEF＝∠B∴△EFC∽△ABC，∴，∵S△EFC＝16，∴S△ABC＝×16＝36．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．(1)AM＝BM(2)(3) 【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可；（3）证明△BCM∽△BAC，推出，由此即可解决问题．（1）解：如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴，∴，∴，∴，∴．（3）如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴∴，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴，∴．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．