初中数学27.1 图形的相似课时练习

这是一份初中数学27.1 图形的相似课时练习，共12页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版九年级下第二十七章图形的相似课时2成比例线段与相似多边形练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．如果，且b是a，c的比例中项，那么等于（    ）A． B． C． D．2．4和9的比例中项是（    ）A．6 B． C． D．3．下列各组图形中，一定是相似形的是（　　）A．两个腰长相等的等腰梯形 B．两个半径不等的半圆C．两个周长相等的三角形 D．两个面积相等的矩形4．用一个2倍放大镜照一个，下面说法中错误的是（    ）A．放大后，是原来的2倍B．放大后，各边长是原来的2倍C．放大后，周长是原来的2倍D．放大后，面积是原来的4倍5．下列结论中，错误的有：（    ）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是（   ）A．87° B．60° C．75° D．120°7．对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．甲方案：如图1所示，最大值为16；乙方案：如图2所示，最大值为16．下列选项中说法正确的是（    ）A．甲方案正确，周长和的最大值错误B．乙方案错误，周长和的最大值正确C．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确D．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误8．如图，以点为位似中心，把的各边放大为原来的2倍得到，下列说法错误的是（    ）A．// B．C． D．9．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5．则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（    ）A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3 二、解答题10．如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由.                         11．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的变成了，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？12．如图，四边形ABCD∽四边形．(1)α＝________，它们的相似比是________；(2)求边x的长度．13．一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式．14．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？ 三、填空题15．四边形ABCD和四边形A′B′C′D′，O为位似中心，若OA：OA′＝1：4，那么S四边形ABCD：S四边形A′B′C′D′＝______．16．相似图形：①定义：形状相同的图形叫做______．②性质：两个图形相似是指它们的形状相同，与他们的______无关．全等图形与相似图形的联系与区别：全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．17．两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1∶___．
参考答案：1．B【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b=12：8，即可求得答案．【详解】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，∵a:b=12:8，∴，，故选：B．【点睛】此题主要考查了比例线段，正确把握比例中项的定义是解题关键．2．B【分析】根据比例中项的定义：如果存在a、b、c三个数，满足，那么b就交租ac的比例中项，进行求解即可．【详解】解：设4和9的比例中项为x，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了求比例中项，熟知比例中项的定义是解题的关键．3．B【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，依据定义即可解决．【详解】解：两个腰长相等的等腰梯形、两个周长相等的三角形、两个面积相等的矩形都属于形状不唯一确定的图形．故A、C、D错误；而圆的形状唯一确定，两个半径不等的半圆相似，故B正确．故选B．【点睛】本题考查相似形的识别，解题关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．4．A【分析】用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．【详解】解：因为放大前后的三角形相似，放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍，故选A．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5．B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.6．A【解析】略7．D【分析】根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．【详解】解：∵6：2=3：1，∴三个矩形的长宽比为3：1，甲方案：如图1所示，3a+3b=6，∴a+b=2，周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；乙方案：如图2所示，a+b=2，周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；如图3所示，矩形①的长为2，则宽为2÷3=；则矩形②的长为6-=，宽为÷3=；∴矩形①和矩形②的周长和为2(2+)+2(+)=；∵16，∴周长和的最大值为；故选：D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键．8．B【分析】根据位似的性质对各选项进行判断，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．【详解】以点为位似中心，把的各边放大为原来的2倍得到，∴和是位似图形，∴~，故C正确；∴， 又 ~∴ ∴//故A正确；∵把的各边放大为原来的2倍得到，∴∴，故B选线说法错误；∵，故D正确；∴说法错误的是：B选项；故选：B．【点睛】本题考查了位似图形变换，正确掌握位似的性质是解题的关键．9．C【解析】略10．相似，见解析【分析】要说明两个矩形是否相似，只要说明对应角是否相等，对应边的比是否相等．【详解】解：相似.理由：这两个的角是直角，因而对应角相等一定是正确的，小矩形的长是20-5-5=10，宽是12-3-3=6，因为，即两个矩形的对应边的比相等，因而这两个矩形相似．【点睛】此类题目主要考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．11．放缩比例是3：1，面积扩大为原来的9倍【分析】根据放缩比例等于对应边的比解答；根据相似多边形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，∴这次复印的放缩比例是6：2=3：1，∴这个多边形的面积变为原来的9倍．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似比的求解以及相似多边形面积的比等于相似比的平方．12．(1)，3∶2；(2) 【分析】（1）根据相似多边形的性质求出∠A′、∠B′，以及相似比，根据四边形的内角和定理求出∠C′；（2）根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．（1）解：∵四边形ABCD∽四边形，∴∠A′＝∠A＝64°，∠B′＝∠B＝75°，∴∠C′＝360°−64°−75°−140°＝81°，它们的相似比为：，故答案为：81°；；（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴，解得x＝．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例是解题的关键．13．S＝2x 2【分析】用x表示矩形的宽，则矩形的长为2x，然后利用矩形的面积公式即可得到解析式．【详解】解：∵矩形的长是宽的2倍，宽为x，∴矩形的长是2x，∵矩形的面积＝长×宽，∴S＝x•2x＝2x2，故答案为：S＝2x2．【点睛】此题考查了列函数关系式，解题关键是：熟记矩形的面积公式．14．（1）见解析；（2）图②中，DE﹣DF＝AC；图③中，DF﹣DE＝AC；（3）17或3【分析】（1）证明四边形AEDF是平行四边形，且△BED和△DFC是等腰三角形即可证得；（2）与（1）的证明方法相同；（3）根据（1）（2）中的结论直接求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∴∠FDC＝∠C，∴DF＝FC，∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC；     （2）如图②，当点D在边BC的延长线上时， ∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，又∵ＺAB＝AC，∴∠B＝∠ACB=∠DCF，∴∠FDC＝∠DCF，∴DF＝FC，∴DE=AF=AC+CF＝AC＋DF；     即DE﹣DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，在图③， ∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，∠FDC＝∠ABC，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠FDC＝∠C，∴DF＝FC，∴DF=FC=FA+AC=DE+AC；   ∴DF﹣DE＝AC．（3）当点D在边BC上时，如图①所示， DE＋DF＝AC，∴DF＝AC﹣DE＝10﹣7＝3；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③所示，DF﹣DE＝AC．∴DF＝AC＋DE＝10＋7＝17.∴DF的长为17或3，【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题，解决本题的关键是进行分类讨论．15．1:16【解析】略16．     相似图形     位置【解析】略17．60000000【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离列式计算即可．【详解】解：1200千米＝120000000厘米，2：120000000＝1：60000000．故答案为：60000000．【点睛】本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义是解题的关键，注意单位的换算问题．