初中数学人教版九年级下册第二十九章 投影与视图29.1 投影当堂检测题

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2022-2023学年人教版九年级下第二十九章投影与视图投影练习题学校:___________姓名：___________班级：__________一、单选题1．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子（    ）．A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定2．身高米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午点，小明在阳光下的影长为米，此时测得旗杆的影长为米，则学校旗杆的高度是（    ）A．米 B．米 C．米 D．米3．如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），可判断形成该影子的光线为（　　）A．该影子实际不可能存在 B．可能是太阳光线也可能是灯光光线C．太阳光线 D．灯光光线4．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(　  　)A．A B．B C．C D．D5．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（    ）A． B． C． D．6．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列说法正确的是（    ）A．小明比小强的个子高 B．小强比小明的个子高C．两个人的个子一样高 D．无法判断谁的个子高7．下列物体的影子中，不正确的是（    ）A． B．C． D．8．正方形在太阳光下的投影不可能是（    ）．A．正方形 B．一条线段 C．矩形 D．三角形9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（    ）A． B． C． D．310．如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（    ）A． B． C． D．11．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（    ）A．3 B．4 C．5 D．612．当投影线由物体的左方射到右方时，如图所示几何体的正投影是(      )A． B． C． D．13．当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（    ）A．20 B．300 C．400 D．60014．下列关于投影与视图的说法正确的是（　　　）A．平行投影中的光线是聚成一点的B．线段的正投影还是线段C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球D．正三棱柱的俯视图是正三角形15．下列投影是正投影的是(　　)A．① B．② C．③ D．都不是16．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（    ）A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形17．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（　　）A． B． C． D．18．几何体在平面P的正投影，取决于(       )①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、解答题19．①操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出                                  ，以及                         ，然后测出               即可求出旗杆的高度． ②点拨：如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．△_____∽△_____，∴=，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．20．如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高，身高的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米，(1)画出红英MN在地面的影子NF；(2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．21．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．22．如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：，，结果精确到1m）．23．分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．24．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是，测得斜坡的倾斜角是．求斜坡上相邻两树间的坡面距离（结果保留小数点后一位）． 三、填空题25．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是_______投影．（填“平行投影”或“中心投影”）26．如图，在中，，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t．（1）用含t的代数式表示：=_______；（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动时间________27．对于一个物体（例如一个正方体）在三个投影面内进行正投影，①在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫____．②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做____．③在水平面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做____．28．如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．通过观察，我们可以发现：（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个________．
参考答案：1．B【分析】根据平行投影的特点即可求解．【详解】解：依题意得两横杠在地上的影子平行．故选：B．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2．D【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.【详解】∵同一时刻的物高与影长成正比例,∴1.6∶1=旗杆的高度∶9.∴旗杆的高度为14.4米.故选D.【点睛】本题主要考查了平行投影的知识点.3．D【分析】根据平行投影和中心投影的特点分析判断即可．【详解】解：若影子是由太阳光照射形成的，则两条直线一定平行；若影子是由灯光照射形成的，则两条直线一定相交．据此可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行投影和中心投影的特点及规律，解题关键是准确区分平行投影和中心投影．4．D【分析】由太阳光是平行光线，可知同一时刻下，影子的朝向一致，由此进行求解即可．【详解】解：太阳光是平行光线，因此同一时刻下，影子的朝向是一致的．故选：D．【点睛】考查主要考查了的影子问题，解题的关键在于能够知道太阳光是平行光线．5．D【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D 【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．6．D【分析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．【详解】解：在同一路灯下由于小明与小强位置不确定，虽然影子一样长，但无法判断谁的个子高．故选：D．【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．7．B【解析】略8．D【分析】同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．则正方形在太阳光下的投影得到的应是平行四边形或是特殊的平行四边形或线段．【详解】A项：正方形是特殊的平行四边形，符合要求；B项：线段，符合要求；C项：矩形是特殊的平行四边形，符合要求；D项：三角形不是平行四边形，不是特殊的平行四边形，不是线段，不符合要求．故选D【点睛】本题考查平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影仍然平行．9．C【分析】由可知，OP与x轴的夹角为45°，又因为，则为等腰直角形，设OC=x，OB=2x，用勾股定理求其他线段进而求解．【详解】∵P点坐标为（1，1），则OP与x轴正方向的夹角为45°，又∵，则∠BAO=45°，为等腰直角形，∴OA=OB，设OC=x，则OB=2OC=2x，则OB=OA=3x，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P点坐标推出特殊角是解题的关键．10．C【分析】根据相似三角形的判定与性质直接求解即可．【详解】解：根据题意可知，，，，，即，解得m，路灯高的长是m，故选：C．【点睛】本题考查中心投影以及相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边成比例和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．11．D【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故选：D．【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．12．A【详解】试题解析：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形.故选A．13．C【分析】根据平行投影性质可知该正方体的正投影是边长为20的正方形，计算可得．【详解】解：根据题意知，该正方体的正投影是边长为20的正方形，∴正投影的面积为，故选C．【点睛】本题主要考查几何体的正投影，熟知该几何体的正投影形状是关键．14．C【分析】根据排除法判断即可；【详解】平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误；线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，正投影是一点，故B错误；三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确；正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错误；故答案选C．【点睛】本题主要考查了投影的相关知识点，准去判断是解题的关键．15．C【分析】平行投影法分为正投影和斜投影，正投影是平行光垂直于屏幕的投影．【详解】根据题意：①是点光源的投影，是错误的；②是斜投影，故错误；③是正投影，故正确.故选C.【点睛】本题考查的是正投影的基本知识，本题属于基础题．16．D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．17．B【分析】根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项B中的图形比较符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提．18．A【详解】试题分析：对于①，同一个方向球体和长方体的正投影的形状是不同的，故①与题意相符；对于②，保持平行光线和投影面的位置不变，转动长方体的位置，投影的形状会改变，故②与题意相符；对于③，投影面的大小和投影的形状无关，故③与题意不符．故选A．19．①观测者的脚到旗杆底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离，标杆的高，②AME，ANC，=【解析】略20．(1)见解析(2)9米 【分析】（1）根据相似即可画出影子NF；（2）如图，设AB=x m，CB=y m．构建方程组解决问题即可．（1）解：如图所示：（2）解：设，    ∵， ，  ∴    ∴解得，经检验是分式方程的解，∴，答：灯AB的高度为米．【点睛】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．21．货轮从A到B航行的距离约为30.6海里．【分析】过B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，利用正弦函数求得BD=15.32海里，再在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：过B作BD⊥AC于D，由题意可知∠ABE=30°，∠BAC=30°，则∠C=180°-30°-30°-70°=50°，在Rt△BCD中，∠C=50°，BC=20(海里)，∴BD= BCsin50°≈20×0.766=15.32(海里)，在Rt△ABD中，∠BAD=30°，BD=15.32(海里)，∴AB=2BD=30.64≈30.6(海里)，答：货轮从A到B航行的距离约为30.6海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．古亭与古柳之间的距离的长约为【分析】过点作的垂线，交延长线于点，设，则，分别在和中，解直角三角形求出的长，再建立方程，解方程可得的值，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点作的垂线，交延长线于点，由题意得：，设，则，在中，，在中，，，则，解得，则，答：古亭与古柳之间的距离的长约为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．23．见解析【分析】根据投影的概念逐个求解即可.【详解】解：从正面正投影依次为：从上面正投影依次为：【点睛】本题主要考查投影视图，解决本题的关键是要熟练掌握正投影的定义.24．【分析】根据题意画出图形，再根据三角函数可得AB=AC÷cos24°，再代入数计算即可．【详解】解：如图：由题意得：AC=5.5米，∠A=24°，AB=AC÷cos24°=5.5÷0.914≈6.0（米）．答：斜坡上两树间的坡面距离是6.0米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握三角函数的定义．25．中心【分析】根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影．【详解】解：因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行， 所以它们的光线应该是点光源．所以是中心投影．故答案为：中心．【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的知识，解题的关键是看光线有没有交点．26．     ##     秒或4秒【分析】（1）根据路程=速度时间，即可表示出AQ的长度.（2）此题应分两种情况讨论．①当时；②当时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）由题意可知：，（2）连接PQ，∵∠PAQ=∠BAC，∴当时，，即，解得 当时，，即，解得t=4．∴运动时间为秒或4秒．故答案为：；秒或4秒【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键，注意不要漏解．27．     主视图     俯视图     左视图【解析】略28．     =     >     点A3(B3)【解析】略