人教版九年级下册29.1 投影课后复习题

第29章 投影与视图 专项训练

专训1　三视图与实物的互相转化

名师点金：

物体不同的面的视图只能反映该面的形状，它的三视图才能反映物体的具体形状，因此在实践中要求根据物体画出它的三视图，或已知三视图想象物体的形状．

画物体的三视图实际上就是画出物体正面、左面和上面的正投影，规律是“长对正、高平齐、宽相等”的对应；看不见的轮廓线要画成虚线．由三视图想象物体的立体图时，应充分发挥空间想象能力．

判断物体的三视图

1．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是(　　)

2．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(　　)

(第2题)

画物体的三视图

3．观察如图所示的几何体，画出它的三视图．

(第3题)

已知三视图想象物体的形状

4．下图中的三视图所对应的几何体是(　　)

(第4题)

5．请根据如图所示物体的三视图画出该物体．

(第5题)

由三视图确定小正方体的个数

6．已知由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么组成该几何体的小正方体有(　　)

(第6题)

A．4个  B．5个  C．6个  D．7个

7．用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

(第7题)

专训2　根据物体的三视图计算其表面积和体积

名师点金：

在实际问题中，常常要求根据物体的三视图和尺寸计算物体的表面积或体积．解决此类题型的方法是先由三视图想象出几何体的形状，再根据图中的尺寸利用相应的公式进行计算．

利用三视图求几何体的表面积

1．如图，是一个几何体的三视图．

(1)写出此几何体的名称；

(2)求此几何体的表面积S.

(第1题)

2．(1)图①是一个组合体，图②是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图的名称；

(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合体的表面积．(π取3.14)

(第2题)

利用三视图求几何体的体积

3．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图(如图)的尺寸计算其容积.

(第3题)

4．如图是某工厂设计生产的某种手电筒的三视图，利用图中标出的数据求该手电筒的表面积和体积．

(第4题)

答案

1．D　点拨：A中圆柱的主视图为矩形，俯视图为圆；B中圆锥的主视图为三角形，俯视图为带圆心的圆；C中三棱柱的主视图为矩形且中间有一条竖直的虚线，俯视图为三角形；D中长方体的主视图和俯视图都为矩形．故选D.

2．A

3．解：如图所示．

(第3题)

方法点拨：画三视图时，要根据几何体合理想象，看得见的轮廓线用实线画，看不见的轮廓线用虚线画．

(第5题)

4．B

5．解：如图所示．

技巧点拨：该物体是一个长方体切去了右上角后剩余的部分，还原物体时，还要根据实线和虚线确定切去部分的位置．

6．C

7．解：这样的几何体不是只有一种，最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块．

1．解：(1)圆锥．

(2)由题图可知，圆锥高为8 cm，底面直径为12 cm，易求得母线长为10 cm.

∴S＝πr2＋πrl＝36π＋60π＝96π(cm2)．　

2．解：(1)主；俯　

(2)表面积＝2×(11×7＋11×2＋7×2)＋4×π×6≈301.36(cm2)．　

点拨：(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可得答案．(2)根据题目所给尺寸，计算出下面长方体的表面积＋上面圆柱的侧面积即可得解．

3．解：圆锥的高为：＝12(cm)，

则不倒翁的容积为：π×52×12＋×π×53＝100π＋＝(cm3)．

4．解：先求圆台的表面积和体积．

(第4题)

构造如图所示的三角形，OA＝OB，CD∥AB，AB＝6 cm，CD＝4 cm，EF＝CG＝5 cm，则梯形ABDC可表示圆台的主视图．

∴AE＝AB＝3 cm，EG＝CD＝2 cm，

∴AG＝AE－EG＝3－2＝1(cm)．

在Rt△ACG中，AC＝＝＝(cm)．　

∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB.

∴＝＝，

即＝.解得OF＝10 cm.

∴OE＝OF＋EF＝10＋5＝15(cm)．

由＝＝，得OC＝2AC＝2cm.　

∴OA＝OC＝3 cm.

∴手电筒圆台部分的表面积为S1＝π×＋(π××3－π××2)＝(9＋5)π(cm2)，

圆台的体积为V1＝π××15－π××10＝π(cm3)．

又∵手电筒圆柱部分的表面积为S2＝π×＋π×4×12＝52π(cm2)，

圆柱的体积为V2＝π××12＝48π(cm3)，

∴该手电筒的表面积S＝S1＋S2＝(9＋5)π＋52π＝(61＋5)π(cm2)，

该手电筒的体积V＝V1＋V2＝π＋48π＝π(cm3)．