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高中人教版 (2019)第三章 机械波2 波的描述同步练习题
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这是一份高中人教版 (2019)第三章 机械波2 波的描述同步练习题，共18页。试卷主要包含了一列声波由空气进入水中,声波的等内容，欢迎下载使用。
第三章 机械波
2 波的描述
基础过关练
题组一 认识波的图像
1.如图所示,实线为简谐波在时刻t的图像,虚线为简谐波又经Δt时间后的图像。则下列说法中正确的是( )
A.这列简谐波一定沿x轴正向传播
B.这列简谐波一定沿x轴负向传播
C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
D.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
2.(2023江苏海安立发中学期中)简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,某时刻的波形图如图所示,P、Q分别为介质中的质点,从该时刻起( )
A.P比Q先回到平衡位置
B.经过14T,P、Q的位移相等
C.经过14T,P、Q通过的路程相等
D.经过12T,P、Q通过的路程相等
3.(2022北京顺义第一中学期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,波长为λ。若在x=0处质点的振动图像如图所示,则该波在t=T4时刻的波形曲线为( )
题组二 波长、频率和波速的理解
4.(2023重庆一中月考)对于介质中正在传播的一列简谐波,下列说法正确的有( )
A.某质点一个周期内运动的路程可能比波长大
B.两个相邻的、振动过程中位移方向总是相同的质点间的距离是一个波长
C.某质点每次经过同一位置时,其速度可能不同
D.质点的振动速度即波的传播速度
5.(2022北京朝阳期末)一列声波由空气进入水中,声波的( )
A.频率变大,波长变长
B.频率不变,波长变长
C.速度变慢,波长变短
D.速度不变,波长变短
6.(2023上海奉贤致远高级中学月考)一根粗细均匀的绳子,右侧固定,使左侧的S点上下振动,产生一列向右传播的机械波,某时刻的波形如图所示。则该波的( )
A.波速变大 B.波长变大
C.周期变大 D.频率变大
7.(2023湖北武汉期末)二人分乘甲、乙两条船在湖中钓鱼,两船相距24 m。有一列水波(视为简谐横波)从波源发出,依次传到甲、乙两船(相对位置如图所示),每条船每分钟完成10次全振动,当甲船位于波峰时,乙船位于波谷,这时两船之间还有一个波峰。下列说法中正确的是( )
A.这列波的速度为8 m/s
B.这列波的波长为16 m
C.这列波的周期为10 s
D.这列波的频率为6 Hz
题组三 波的传播方向与质点的振动方向的判断
8.(2023北京顺义第一中学期中)一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点a、b、c,则( )
A.此刻a的加速度最小
B.此刻b的加速度最大
C.若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴负方向运动
D.若波沿x轴负方向传播,c比a先回到平衡位置
9.(2023山东青岛第九中学期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,t=0时的波形如图所示,t=T4时( )
A.质点c的加速度为零
B.质点d的位移为5 cm
C.质点a的速度方向沿y轴负方向
D.质点b沿x轴正方向迁移了1 m
10.(2023江苏盐城期中)一列简谐横波沿x轴负方向传播,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处两质点的振动图像分别如图甲、乙所示,则t=0时刻x1与x2之间的波形图可能正确的是 ( )
11.(2023四川绵阳南山中学期中)一列横波在某一时刻的波形图如图所示,x=0.3 m处的P质点此时运动方向沿y轴的负方向,此后经过0.2 s第一次到达波峰,由此判断( )
A.波沿x轴正方向传播,波速大小为0.5 m/s
B.波沿x轴负方向传播,波速大小为0.5 m/s
C.波沿x轴正方向传播,波速大小为3.5 m/s
D.波沿x轴负方向传播,波速大小为3.5 m/s
能力提升练
题组一 波的图像与振动图像的综合问题
1.(2023福建厦门集美中学期中)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,a、b、c为介质中的三个质点,图乙表示该波x=6 m处a质点的振动图像,下列说法正确的是( )
A.该波沿x轴负方向传播
B.t=15 s时,质点a处于波峰位置
C.t=5 s时,质点b振动的速度方向与回复力方向相同
D.质点c的位移随时间变化的关系式为y=10 sin (π2t+π6) cm
2.(2022江苏扬州期末)战斗绳是目前非常流行的一种高效锻炼全身的健身器材,在某次训练中,运动员手持绳的一端甩动形成的绳波可简化为简谐波,图甲是t=0.3 s时的波形图,x=0处质点的振动图像如图乙所示,质点A的平衡位置在x=2.5 m处,则( )
A.这列波向x轴负方向传播
B.这列波的传播速度为1 m/s
C.t=0.6 s时质点A的加速度沿y轴负方向
D.t=0.3 s至t=0.55 s时间内,质点A通过的路程为3 cm
3.(2023湖南长郡中学期中)一列简谐横波在t=0.6 s时刻的图像如图甲所示,此时,P、Q两质点的位移均为-1 cm,波上A质点的振动图像如图乙所示,则以下说法正确的是( )
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波的波速是53 m/s
C.t=1.2 s时,质点P的位移为1 cm,且速度方向沿y轴正方向
D.从t=0.6 s开始,质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置
题组二 波和振动的综合计算
4.(2021四川宜宾叙州二中段考)图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波,遇到人体组织时会产生不同程度的反射,探头接收到的超声波信号由计算机处理,从而形成B超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发射的简谐超声波的图像,t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz。求:
(1)血管探头发出的超声波在血管中的传播速度;
(2)0~1.25×10-7 s内质点M的路程;
(3)从t=0时刻到质点N第一次到达波峰所经历的时间。
5.(2023江苏南京宁海中学期中)在某介质中形成一列简谐波,t=0时刻的波形如图所示。已知波向右传播,t=0时刻刚好传到A点,且再经过0.6 s,P点也开始振动,求:
(1)该列波的周期;
(2)从t=0时刻开始,A点的振动方程;
(3)从t=0时起到P点第一次到达波峰时止,O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0。
6.(2023湖北鄂州鄂城区教学研究室期中)沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图甲中实线所示,在t=1.5 s时刻的波形如图甲中虚线所示,该波中某质点的振动图像如图乙所示。
(1)求波的传播速度大小;
(2)判断波的传播方向;
(3)判断x=1.5 m处的质点在t=0.15 s时的位置;
(4)求x=5 m处的质点经1 s通过的路程。
题组三 波的多解问题
7.(2022江苏海安实验中学期中)一列沿x轴正方向传播的简谐波,在x1=2 m和x2=12 m处的两质点的振动图像分别如图中的实线和虚线所示,根据图像,下列关于简谐波的判断中,正确的是( )
A.波长可能等于1 m B.频率等于4 Hz
C.最大波速等于5 m/s D.最大波速等于1 m/s
8.(2023北京十一学校期末)如图所示,一列简谐横波在x轴上传播。图中实线是t1=0时刻的波形,虚线是t2=0.5 s时刻的波形。
(1)若波沿x轴负方向传播,求最大周期Tmax;
(2)若波沿x轴正方向传播,求波速v。
答案与分层梯度式解析
第三章 机械波
2 波的描述
基础过关练
1.D
2.D
3.D
4.ABC
5.B
6.D
7.B
8.D
9.AB
10.C
11.D
1.D 经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(即波向右传播)得到的,也可能是向左平移(即波向左传播)得到的,根据题意无法判断波的传播方向,A、B错误;波传播方向上的各质点在其平衡位置附近振动,并不随波迁移,C错误,D正确。
2.D 以各质点振动方向为y轴,向上为y轴正方向,由同侧法可知题图所示时刻P位于平衡位置上方且向y轴正方向运动,Q位于波谷,下一时刻向y轴正方向运动,Q比P先回到平衡位置,A错误;Q位于波谷,经过14T,通过的路程是1倍振幅A,此时其位移为0;由于P没在平衡位置,也没在波峰或波谷,经过14T,通过的路程不是1倍振幅,此时其位移为正值,B、C错误;经过12T,P、Q通过的路程相等,均为2倍振幅,D正确。故选D。
3.D 从振动图像可以看出x=0处的质点在t=T4时刻处于波峰位置,只有D符合题意。
4.ABC 某质点一个周期内运动的路程是4倍振幅,可能比波长大,A正确;两个相邻的、振动过程中位移方向总是相同的质点间的距离是一个波长,B正确;某质点每次经过同一位置时,速度方向可能不同,C正确;质点的振动速度不是波的传播速度,质点的振动速度是变化的,波在同种均匀介质中传播速度不变,D错误。故选A、B、C。
5.B 一列机械波的频率是由波源决定的,波速由介质决定,声波由空气进入水中,波速变大,频率不变,由v=λf得,波长变长。故选B。
6.D 由波形图可知,该波的波长逐渐减小,而波速不变,根据f=vλ可知,频率变大。故选D。
7.B
解题关键 画出波形图,计算波长。
如图,可知两船之间的距离等于1.5个波长,即有1.5λ=24 m,得λ=16 m,B正确;每条船每分钟完成10次全振动,可知波的周期为T=6010 s=6 s,频率f=1060 Hz=16 Hz,C、D错误;这列波的波速为v=λT=166 m/s=83 m/s,A错误。故选B。
8.D 由题图可知,此时刻a在最大位移处,b在平衡位置,a的加速度最大,b的加速度为零,A、B错误;根据同侧法可知,若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴正方向运动,C错误;根据同侧法,若波沿x轴负方向传播,此刻c向y轴正方向运动,a由波峰向平衡位置运动,则c比a先回到平衡位置,D正确。故选D。
方法技巧 “同侧法”的解释
9.AB t=T4时,质点c处于平衡位置,速度最大,加速度为零,A正确;波沿x轴正方向传播,根据同侧法可知,t=0时d点沿y轴正方向运动,t=T4时,d点位于波峰,位移为5 cm,B正确;t=T4时,质点a到达平衡位置,且向y轴正方向运动,C错误;b质点只是沿y轴方向振动,不会沿x轴方向迁移,D错误。故选A、B。
10.C 由振动图像可知,t=0时,x1=1 m的质点在平衡位置,B、D错误;t=0时,x1=1 m的质点要沿y轴负方向运动,x2=7 m的质点位于波峰,要沿y轴负方向运动,由于简谐横波沿x轴负方向传播,由同侧法可知A选项中x1=1 m的质点要沿y轴正方向运动,A错误;C选项满足x1=1 m的质点在平衡位置且要沿y轴负方向运动,同时也满足x2=7 m的质点位于波峰,且要沿y轴负方向运动,C正确。故选C。
11.D P质点此时运动方向沿y轴的负方向,由同侧法可得,波沿x轴负方向传播。又因为此后经过0.2 s,P质点第一次到达波峰,即右侧x=1.0 m处的波峰经过0.2 s传播到x=0.3 m处,可得波速为v=ΔxΔt=1.0−0.30.2 m/s=3.5 m/s,故选D。
能力提升练
1.BD
2.D
3.D
7.C
1.BD 从图中提取信息
由图乙,t=0时a质点正在向y轴负方向振动,对照图甲,根据同侧法可知,波沿x轴正方向传播,A错误;由图乙,周期T=4 s,15 s=3T+34T,所以t=15 s时质点a处于波峰位置,B正确;5 s=T+14T,所以t=5 s时,质点b位移为负且向y轴负方向振动(竖直向下),而回复力指向平衡位置(竖直向上),C错误;由图乙可知,质点a的振动方程为y=-A sin 2πTt=-10 sin π2t cm,波沿x轴正方向传播,质点c比质点a相位落后56π,质点c的振动方程为y=-10 sin (π2t-56π) cm=10 sin (π2t+π6) cm,D正确。故选B、D。
2.D 由乙图,t=0.3 s时,x=0处的质点在平衡位置,将沿y轴负方向运动,对照图甲,由带动法可知,该波沿x轴正方向传播,A错误;由甲图知波长为λ=6 m,由乙图知周期为T=0.6 s,波速v=λT=10 m/s,B错误;t=0.3 s到t=0.6 s,经过半个周期,质点A运动到平衡位置下方,加速度沿y轴正方向,C错误;ω=2πT=10π3 rad/s,x=0处质点的振动方程为y=2 sin 10π3t cm,A质点比x=0处质点晚振动的时间是0.25 s,所以A质点的振动方程为yA=2 sin 10π3(t-0.25) cm=2 sin (10π3t-56π) cm,在t=0.3 s时,A质点的位移y1=2 sin (10π3×0.3-56π) cm=1 cm,在t=0.55 s时,A质点的位移y2=2 sin (10π3×0.55-56π) cm=0,即t=0.55 s时,A质点恰好回到平衡位置,由于t=0.3 s至t=0.55 s的时间间隔大于14T小于12T,质点A先到波峰再到平衡位置,通过的路程为1 cm+2 cm=3 cm,D正确。
方法技巧 画出A质点的振动图像,更方便计算路程。
3.D 由图乙可知,t=0.6 s时A质点沿y轴负方向运动,对照图甲,由同侧法可得这列波沿x轴正方向传播,A错误;波长为λ=20 m,周期为T=1.2 s,所以波速为v=λT=503 m/s,B错误;t=0.6 s时质点P沿y轴正方向运动,从0.6 s到1.2 s经历半个周期,根据对称性可知t=1.2 s时,质点P的位移为1 cm,且速度方向沿y轴负方向,C错误;由图甲,根据三角函数知识可知yP=A cos (xPλ·2π)=-1 cm,yQ=A cos (xQλ·2π)=-1 cm,并且0
解析 (1)由题图乙知波长λ=14×10-2 mm=1.4×10-4 m
则波速v=λf=1.4×10-4×1×107 m/s=1.4×103 m/s
(2)质点M振动的周期T=1f=11×107 s=1×10-7 s
由于1.25×10-7 s=54T,又因为t=0时刻波恰好传到质点M,所以质点M在0~1.25×10-7 s内运动的路程s=54×4A=54×4×0.4 mm=2 mm
(3)从t=0时刻到质点N第一次到达波峰所经历的时间t=Δxv=(35−7)×10−2×10−31.4×103 s=2×10-7 s
5.答案 (1)0.2 s (2)y=-2 sin 10πt(cm)
(3)-2 cm 30 cm
解析 (1)A、P相距xAP=7 m-1 m=6 m
波从A传播到P所用时间为tAP=0.6 s
所以波速v=xAPtAP=10 m/s
由图可知波长为λ=2 m,则周期为T=λv=0.2 s
(2)振幅A=2 cm,ω=2πT=10π rad/s,根据同侧法可知,t=0时刻A点振动方向沿y轴负方向,
A点的初相φ0=π,所以A点的振动方程为
y=A sin (ωt+φ0)=-2 sin 10πt(cm)
(3)当t=0时刻x=-0.5 m处的波峰传播到P点时,P点第一次到达波峰。
从t=0时起到P点第一次到达波峰所用时间
Δt=Δxv=7−(−0.5)10 s=0.75 s=154T
根据同侧法可知,t=0时,O点正沿y轴正方向运动,P点第一次到达波峰时,
O点经过154T将位于波谷,位移为y0=-2 cm
且Δt时间内O点经过的路程为s0=154×4A=30 cm
6.答案 (1)10 m/s (2)沿x轴负方向传播 (3)波谷,坐标(1.5 m,-14 cm) (4)140 cm
解析 (1)由图甲可知,波长为λ=4 m
由图乙可知,周期为T=0.4 s
波的传播速度大小为v=λT=40.4 m/s=10 m/s
(2)在0~1.5 s内波沿传播方向传播的距离为x=vt=10×1.5 m=15 m,
且15 m=3λ+3 m
可知波形从实线向左平移3个波长再加3 m得到虚线波形,则波沿x轴负方向传播。
(3)0~0.15 s,波沿x轴负方向传播的距离为x=vt=10×0.15 m=1.5 m
即x=1.5 m处的质点在t=0.15 s时的状态与x=3 m处质点在t=0时刻的状态相同,处于波谷位置,
坐标为(1.5 m,-14 cm)。
(4)由于1 s=2.5T,x=5 m处质点经1 s通过的路程为4A×2.5=140 cm
7.C 两个质点的振动情况总是相反,则有x2-x1=(n+12)λ(n=0,1,2,…),波长λ=2(x2−x1)2n+1=202n+1 m(n=0,1,2,…),由于n为整数,波长不可能为1 m,A错误;由图像得周期T=4 s,所以频率为f=1T=0.25 Hz,B错误;波速为v=λT=52n+1 m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,v=5 m/s,为最大速度,C正确,D错误。
8.答案 (1)2 s (2)(16n+12) m/s(n=0,1,2,…)
模型构建
解析 (1)由图可知波长λ=8 m,
若波沿x轴负方向传播,波形从实线到虚线的最短距离为14λ
由周期性有t2-t1=nT+T4(n=0,1,2,…)
整理可得0.5 s=(4n+1)T4(n=0,1,2,…)
解得T=24n+1 s(n=0,1,2,…)
当n=0时,周期最大,为Tmax=2 s
(2)方法1:
若波沿x轴正方向传播,波形从实线到虚线的最短距离为34λ
由周期性有t2-t1=nT+3T4(n=0,1,2,…)
整理可得0.5 s=(4n+3)T4(n=0,1,2,…)
解得T=24n+3 s(n=0,1,2,…)
则波速v=λT=(16n+12) m/s(n=0,1,2,…)
方法2:
若波沿x轴正方向传播,波形从实线到虚线的最短距离为34λ
由周期性有波形从实线到虚线传播的距离Δx=nλ+34λ(n=0,1,2,…)
将波长λ=8 m代入可得Δx=(8n+6) m(n=0,1,2,…)
波形从实线到虚线所用时间Δt=t2-t1=0.5 s
则波速v=ΔxΔt=(16n+12) m/s(n=0,1,2,…)
第三章 机械波
2 波的描述
基础过关练
题组一 认识波的图像
1.如图所示,实线为简谐波在时刻t的图像,虚线为简谐波又经Δt时间后的图像。则下列说法中正确的是( )
A.这列简谐波一定沿x轴正向传播
B.这列简谐波一定沿x轴负向传播
C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
D.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
2.(2023江苏海安立发中学期中)简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,某时刻的波形图如图所示,P、Q分别为介质中的质点,从该时刻起( )
A.P比Q先回到平衡位置
B.经过14T,P、Q的位移相等
C.经过14T,P、Q通过的路程相等
D.经过12T,P、Q通过的路程相等
3.(2022北京顺义第一中学期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,波长为λ。若在x=0处质点的振动图像如图所示,则该波在t=T4时刻的波形曲线为( )
题组二 波长、频率和波速的理解
4.(2023重庆一中月考)对于介质中正在传播的一列简谐波,下列说法正确的有( )
A.某质点一个周期内运动的路程可能比波长大
B.两个相邻的、振动过程中位移方向总是相同的质点间的距离是一个波长
C.某质点每次经过同一位置时,其速度可能不同
D.质点的振动速度即波的传播速度
5.(2022北京朝阳期末)一列声波由空气进入水中,声波的( )
A.频率变大,波长变长
B.频率不变,波长变长
C.速度变慢,波长变短
D.速度不变,波长变短
6.(2023上海奉贤致远高级中学月考)一根粗细均匀的绳子,右侧固定,使左侧的S点上下振动,产生一列向右传播的机械波,某时刻的波形如图所示。则该波的( )
A.波速变大 B.波长变大
C.周期变大 D.频率变大
7.(2023湖北武汉期末)二人分乘甲、乙两条船在湖中钓鱼,两船相距24 m。有一列水波(视为简谐横波)从波源发出,依次传到甲、乙两船(相对位置如图所示),每条船每分钟完成10次全振动,当甲船位于波峰时,乙船位于波谷,这时两船之间还有一个波峰。下列说法中正确的是( )
A.这列波的速度为8 m/s
B.这列波的波长为16 m
C.这列波的周期为10 s
D.这列波的频率为6 Hz
题组三 波的传播方向与质点的振动方向的判断
8.(2023北京顺义第一中学期中)一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点a、b、c,则( )
A.此刻a的加速度最小
B.此刻b的加速度最大
C.若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴负方向运动
D.若波沿x轴负方向传播,c比a先回到平衡位置
9.(2023山东青岛第九中学期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,t=0时的波形如图所示,t=T4时( )
A.质点c的加速度为零
B.质点d的位移为5 cm
C.质点a的速度方向沿y轴负方向
D.质点b沿x轴正方向迁移了1 m
10.(2023江苏盐城期中)一列简谐横波沿x轴负方向传播,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处两质点的振动图像分别如图甲、乙所示,则t=0时刻x1与x2之间的波形图可能正确的是 ( )
11.(2023四川绵阳南山中学期中)一列横波在某一时刻的波形图如图所示,x=0.3 m处的P质点此时运动方向沿y轴的负方向,此后经过0.2 s第一次到达波峰,由此判断( )
A.波沿x轴正方向传播,波速大小为0.5 m/s
B.波沿x轴负方向传播,波速大小为0.5 m/s
C.波沿x轴正方向传播,波速大小为3.5 m/s
D.波沿x轴负方向传播,波速大小为3.5 m/s
能力提升练
题组一 波的图像与振动图像的综合问题
1.(2023福建厦门集美中学期中)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,a、b、c为介质中的三个质点,图乙表示该波x=6 m处a质点的振动图像,下列说法正确的是( )
A.该波沿x轴负方向传播
B.t=15 s时,质点a处于波峰位置
C.t=5 s时,质点b振动的速度方向与回复力方向相同
D.质点c的位移随时间变化的关系式为y=10 sin (π2t+π6) cm
2.(2022江苏扬州期末)战斗绳是目前非常流行的一种高效锻炼全身的健身器材,在某次训练中,运动员手持绳的一端甩动形成的绳波可简化为简谐波,图甲是t=0.3 s时的波形图,x=0处质点的振动图像如图乙所示,质点A的平衡位置在x=2.5 m处,则( )
A.这列波向x轴负方向传播
B.这列波的传播速度为1 m/s
C.t=0.6 s时质点A的加速度沿y轴负方向
D.t=0.3 s至t=0.55 s时间内,质点A通过的路程为3 cm
3.(2023湖南长郡中学期中)一列简谐横波在t=0.6 s时刻的图像如图甲所示,此时,P、Q两质点的位移均为-1 cm,波上A质点的振动图像如图乙所示,则以下说法正确的是( )
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波的波速是53 m/s
C.t=1.2 s时,质点P的位移为1 cm,且速度方向沿y轴正方向
D.从t=0.6 s开始,质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置
题组二 波和振动的综合计算
4.(2021四川宜宾叙州二中段考)图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波,遇到人体组织时会产生不同程度的反射,探头接收到的超声波信号由计算机处理,从而形成B超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发射的简谐超声波的图像,t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz。求:
(1)血管探头发出的超声波在血管中的传播速度;
(2)0~1.25×10-7 s内质点M的路程;
(3)从t=0时刻到质点N第一次到达波峰所经历的时间。
5.(2023江苏南京宁海中学期中)在某介质中形成一列简谐波,t=0时刻的波形如图所示。已知波向右传播,t=0时刻刚好传到A点,且再经过0.6 s,P点也开始振动,求:
(1)该列波的周期;
(2)从t=0时刻开始,A点的振动方程;
(3)从t=0时起到P点第一次到达波峰时止,O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0。
6.(2023湖北鄂州鄂城区教学研究室期中)沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图甲中实线所示,在t=1.5 s时刻的波形如图甲中虚线所示,该波中某质点的振动图像如图乙所示。
(1)求波的传播速度大小;
(2)判断波的传播方向;
(3)判断x=1.5 m处的质点在t=0.15 s时的位置;
(4)求x=5 m处的质点经1 s通过的路程。
题组三 波的多解问题
7.(2022江苏海安实验中学期中)一列沿x轴正方向传播的简谐波,在x1=2 m和x2=12 m处的两质点的振动图像分别如图中的实线和虚线所示,根据图像,下列关于简谐波的判断中,正确的是( )
A.波长可能等于1 m B.频率等于4 Hz
C.最大波速等于5 m/s D.最大波速等于1 m/s
8.(2023北京十一学校期末)如图所示,一列简谐横波在x轴上传播。图中实线是t1=0时刻的波形,虚线是t2=0.5 s时刻的波形。
(1)若波沿x轴负方向传播,求最大周期Tmax;
(2)若波沿x轴正方向传播,求波速v。
答案与分层梯度式解析
第三章 机械波
2 波的描述
基础过关练
1.D
2.D
3.D
4.ABC
5.B
6.D
7.B
8.D
9.AB
10.C
11.D
1.D 经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(即波向右传播)得到的,也可能是向左平移(即波向左传播)得到的,根据题意无法判断波的传播方向,A、B错误;波传播方向上的各质点在其平衡位置附近振动,并不随波迁移,C错误,D正确。
2.D 以各质点振动方向为y轴,向上为y轴正方向,由同侧法可知题图所示时刻P位于平衡位置上方且向y轴正方向运动,Q位于波谷,下一时刻向y轴正方向运动,Q比P先回到平衡位置,A错误;Q位于波谷,经过14T,通过的路程是1倍振幅A,此时其位移为0;由于P没在平衡位置,也没在波峰或波谷,经过14T,通过的路程不是1倍振幅,此时其位移为正值,B、C错误;经过12T,P、Q通过的路程相等,均为2倍振幅,D正确。故选D。
3.D 从振动图像可以看出x=0处的质点在t=T4时刻处于波峰位置,只有D符合题意。
4.ABC 某质点一个周期内运动的路程是4倍振幅,可能比波长大,A正确;两个相邻的、振动过程中位移方向总是相同的质点间的距离是一个波长,B正确;某质点每次经过同一位置时,速度方向可能不同,C正确;质点的振动速度不是波的传播速度,质点的振动速度是变化的,波在同种均匀介质中传播速度不变,D错误。故选A、B、C。
5.B 一列机械波的频率是由波源决定的,波速由介质决定,声波由空气进入水中,波速变大,频率不变,由v=λf得,波长变长。故选B。
6.D 由波形图可知,该波的波长逐渐减小,而波速不变,根据f=vλ可知,频率变大。故选D。
7.B
解题关键 画出波形图,计算波长。
如图,可知两船之间的距离等于1.5个波长,即有1.5λ=24 m,得λ=16 m,B正确;每条船每分钟完成10次全振动,可知波的周期为T=6010 s=6 s,频率f=1060 Hz=16 Hz,C、D错误;这列波的波速为v=λT=166 m/s=83 m/s,A错误。故选B。
8.D 由题图可知,此时刻a在最大位移处,b在平衡位置,a的加速度最大,b的加速度为零,A、B错误;根据同侧法可知,若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴正方向运动,C错误;根据同侧法,若波沿x轴负方向传播,此刻c向y轴正方向运动,a由波峰向平衡位置运动,则c比a先回到平衡位置,D正确。故选D。
方法技巧 “同侧法”的解释
9.AB t=T4时,质点c处于平衡位置,速度最大,加速度为零,A正确;波沿x轴正方向传播,根据同侧法可知,t=0时d点沿y轴正方向运动,t=T4时,d点位于波峰,位移为5 cm,B正确;t=T4时,质点a到达平衡位置,且向y轴正方向运动,C错误;b质点只是沿y轴方向振动,不会沿x轴方向迁移,D错误。故选A、B。
10.C 由振动图像可知,t=0时,x1=1 m的质点在平衡位置,B、D错误;t=0时,x1=1 m的质点要沿y轴负方向运动,x2=7 m的质点位于波峰,要沿y轴负方向运动,由于简谐横波沿x轴负方向传播,由同侧法可知A选项中x1=1 m的质点要沿y轴正方向运动,A错误;C选项满足x1=1 m的质点在平衡位置且要沿y轴负方向运动,同时也满足x2=7 m的质点位于波峰,且要沿y轴负方向运动,C正确。故选C。
11.D P质点此时运动方向沿y轴的负方向,由同侧法可得,波沿x轴负方向传播。又因为此后经过0.2 s,P质点第一次到达波峰,即右侧x=1.0 m处的波峰经过0.2 s传播到x=0.3 m处,可得波速为v=ΔxΔt=1.0−0.30.2 m/s=3.5 m/s,故选D。
能力提升练
1.BD
2.D
3.D
7.C
1.BD 从图中提取信息
由图乙,t=0时a质点正在向y轴负方向振动,对照图甲,根据同侧法可知,波沿x轴正方向传播,A错误;由图乙,周期T=4 s,15 s=3T+34T,所以t=15 s时质点a处于波峰位置,B正确;5 s=T+14T,所以t=5 s时,质点b位移为负且向y轴负方向振动(竖直向下),而回复力指向平衡位置(竖直向上),C错误;由图乙可知,质点a的振动方程为y=-A sin 2πTt=-10 sin π2t cm,波沿x轴正方向传播,质点c比质点a相位落后56π,质点c的振动方程为y=-10 sin (π2t-56π) cm=10 sin (π2t+π6) cm,D正确。故选B、D。
2.D 由乙图,t=0.3 s时,x=0处的质点在平衡位置,将沿y轴负方向运动,对照图甲,由带动法可知,该波沿x轴正方向传播,A错误;由甲图知波长为λ=6 m,由乙图知周期为T=0.6 s,波速v=λT=10 m/s,B错误;t=0.3 s到t=0.6 s,经过半个周期,质点A运动到平衡位置下方,加速度沿y轴正方向,C错误;ω=2πT=10π3 rad/s,x=0处质点的振动方程为y=2 sin 10π3t cm,A质点比x=0处质点晚振动的时间是0.25 s,所以A质点的振动方程为yA=2 sin 10π3(t-0.25) cm=2 sin (10π3t-56π) cm,在t=0.3 s时,A质点的位移y1=2 sin (10π3×0.3-56π) cm=1 cm,在t=0.55 s时,A质点的位移y2=2 sin (10π3×0.55-56π) cm=0,即t=0.55 s时,A质点恰好回到平衡位置,由于t=0.3 s至t=0.55 s的时间间隔大于14T小于12T,质点A先到波峰再到平衡位置,通过的路程为1 cm+2 cm=3 cm,D正确。
方法技巧 画出A质点的振动图像,更方便计算路程。
3.D 由图乙可知,t=0.6 s时A质点沿y轴负方向运动,对照图甲,由同侧法可得这列波沿x轴正方向传播,A错误;波长为λ=20 m,周期为T=1.2 s,所以波速为v=λT=503 m/s,B错误;t=0.6 s时质点P沿y轴正方向运动,从0.6 s到1.2 s经历半个周期,根据对称性可知t=1.2 s时,质点P的位移为1 cm,且速度方向沿y轴负方向,C错误;由图甲,根据三角函数知识可知yP=A cos (xPλ·2π)=-1 cm,yQ=A cos (xQλ·2π)=-1 cm,并且0
解析 (1)由题图乙知波长λ=14×10-2 mm=1.4×10-4 m
则波速v=λf=1.4×10-4×1×107 m/s=1.4×103 m/s
(2)质点M振动的周期T=1f=11×107 s=1×10-7 s
由于1.25×10-7 s=54T,又因为t=0时刻波恰好传到质点M,所以质点M在0~1.25×10-7 s内运动的路程s=54×4A=54×4×0.4 mm=2 mm
(3)从t=0时刻到质点N第一次到达波峰所经历的时间t=Δxv=(35−7)×10−2×10−31.4×103 s=2×10-7 s
5.答案 (1)0.2 s (2)y=-2 sin 10πt(cm)
(3)-2 cm 30 cm
解析 (1)A、P相距xAP=7 m-1 m=6 m
波从A传播到P所用时间为tAP=0.6 s
所以波速v=xAPtAP=10 m/s
由图可知波长为λ=2 m,则周期为T=λv=0.2 s
(2)振幅A=2 cm,ω=2πT=10π rad/s,根据同侧法可知,t=0时刻A点振动方向沿y轴负方向,
A点的初相φ0=π,所以A点的振动方程为
y=A sin (ωt+φ0)=-2 sin 10πt(cm)
(3)当t=0时刻x=-0.5 m处的波峰传播到P点时,P点第一次到达波峰。
从t=0时起到P点第一次到达波峰所用时间
Δt=Δxv=7−(−0.5)10 s=0.75 s=154T
根据同侧法可知,t=0时,O点正沿y轴正方向运动,P点第一次到达波峰时,
O点经过154T将位于波谷,位移为y0=-2 cm
且Δt时间内O点经过的路程为s0=154×4A=30 cm
6.答案 (1)10 m/s (2)沿x轴负方向传播 (3)波谷,坐标(1.5 m,-14 cm) (4)140 cm
解析 (1)由图甲可知,波长为λ=4 m
由图乙可知,周期为T=0.4 s
波的传播速度大小为v=λT=40.4 m/s=10 m/s
(2)在0~1.5 s内波沿传播方向传播的距离为x=vt=10×1.5 m=15 m,
且15 m=3λ+3 m
可知波形从实线向左平移3个波长再加3 m得到虚线波形,则波沿x轴负方向传播。
(3)0~0.15 s,波沿x轴负方向传播的距离为x=vt=10×0.15 m=1.5 m
即x=1.5 m处的质点在t=0.15 s时的状态与x=3 m处质点在t=0时刻的状态相同,处于波谷位置,
坐标为(1.5 m,-14 cm)。
(4)由于1 s=2.5T,x=5 m处质点经1 s通过的路程为4A×2.5=140 cm
7.C 两个质点的振动情况总是相反,则有x2-x1=(n+12)λ(n=0,1,2,…),波长λ=2(x2−x1)2n+1=202n+1 m(n=0,1,2,…),由于n为整数,波长不可能为1 m,A错误;由图像得周期T=4 s,所以频率为f=1T=0.25 Hz,B错误;波速为v=λT=52n+1 m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,v=5 m/s,为最大速度,C正确,D错误。
8.答案 (1)2 s (2)(16n+12) m/s(n=0,1,2,…)
模型构建
解析 (1)由图可知波长λ=8 m,
若波沿x轴负方向传播,波形从实线到虚线的最短距离为14λ
由周期性有t2-t1=nT+T4(n=0,1,2,…)
整理可得0.5 s=(4n+1)T4(n=0,1,2,…)
解得T=24n+1 s(n=0,1,2,…)
当n=0时,周期最大,为Tmax=2 s
(2)方法1:
若波沿x轴正方向传播,波形从实线到虚线的最短距离为34λ
由周期性有t2-t1=nT+3T4(n=0,1,2,…)
整理可得0.5 s=(4n+3)T4(n=0,1,2,…)
解得T=24n+3 s(n=0,1,2,…)
则波速v=λT=(16n+12) m/s(n=0,1,2,…)
方法2:
若波沿x轴正方向传播,波形从实线到虚线的最短距离为34λ
由周期性有波形从实线到虚线传播的距离Δx=nλ+34λ(n=0,1,2,…)
将波长λ=8 m代入可得Δx=(8n+6) m(n=0,1,2,…)
波形从实线到虚线所用时间Δt=t2-t1=0.5 s
则波速v=ΔxΔt=(16n+12) m/s(n=0,1,2,…)
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