高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述练习

章末综合测评(二)　机械振动

(时间：90分钟　分值：100分)

1．(4分)关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是(　　)

A．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程

B．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程

C．动能或势能第一次恢复原来的大小所经历的过程

D．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程

D　[物体完成一次全振动，是一次完整的振动过程．物体回到原位置，位移、速度、回复力的大小和方向第一次同时恢复原来的大小和方向，因此D项正确．]

2．(4分)关于机械振动，下列说法不正确的是(　　)

A．做简谐运动的质点，其振动能量与振幅有关

B．做简谐运动的物体经过平衡位置时所受合外力一定为零

C．单摆做简谐运动的周期跟振幅及摆球质量无关

D．单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，外力的频率越大，单摆的振幅可能越小

B　[振幅反映了振动的强弱，可知做简谐运动的质点，其振动能量与振幅有关，A正确；做简谐运动的物体经过平衡位置时的回复力一定为0，但所受合外力不一定为零，如振幅很小的单摆运动到最低点时受到的合外力就不等于0，B错误；根据单摆的周期公式T＝2π可知，单摆做简谐运动的周期跟振幅及摆球质量无关，C正确；根据发生共振的条件可知，当外力的频率等于单摆的固有频率时，单摆做受迫振动的振幅最大，若外力的频率大于单摆的固有频率时，外力的频率越大，单摆的振幅越小，D正确．故本题应选B.]

3．(4分)如图所示，有一摆长为l的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时(摆线以上部分被挡住)使摆长发生变化．现使摆球做小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点距离为(　　)

A.　　　　　　　　　　 B.

C.l D．条件不足，无法判断

C　[设单摆在右、左两侧摆动的周期分别为T1、T2，由题图得T1∶T2＝4∶2＝2∶1，由单摆周期公式T＝2π，得l1∶l2＝4∶1，故小钉距悬点的距离d＝l－l＝l，故选项C正确．]

4．(4分)如图所示，质量为M的物块a钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块a可沿光滑水平面在B、C间做简谐运动，振幅为A.在运动过程中将一质量为m的小物块b轻轻地放在a上，第一次是当a运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当a运动到最大位移C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则(　　)

A．A1＝A2＝A B．A1<A2＝A

C．A1＝A2<A D．A2<A1＝A

B　[第一次是当a运动到平衡位置O处时将一质量为m的小物块b轻轻地放在a上，由于b“轻轻”放到a上时水平方向的速度可以看作是0，设放前a运动到平衡位置的速度为v，放后整体的速度为v′，由动量守恒定律得Mv＝(m＋M)v′，所以v′＝，此过程中系统的动能变化量ΔE＝Mv2－(m＋M)v′2＝＞0，可知在当a运动到平衡位置O处时将一质量为m的小物块b轻轻地放在a上的过程中系统的机械能有一定的损失；当a运动到最大位移C处将一质量为m的小物块b轻轻地放在a上时，由于二者水平方向的速度都是0，所以不会有机械能的损失，系统振动的振幅不变．由以上的分析可知，第一种情况系统振动的机械能有损失，所以第一种情况下系统振动的振幅A1小于第二种情况下的振幅A2，选项B正确．]

5．(4分)一个单摆的摆球均匀带正电且与外界绝缘，当摆球摆到最大位移处时，突然加一个竖直向下的匀强电场，则下列结论正确的是(　　)

A．摆球经过平衡位置时的速度要增大，振动的周期要增大，振幅也增大

B．摆球经过平衡位置时的速度要增大，振动的周期减小，振幅不变

C．摆球经过平衡位置时的速度没有变化，振动的周期要减小，振幅也减小

D．摆球经过平衡位置时的速度没有变化，振动的周期不变，振幅也不变

B　[增加电场后摆球在等效重力场中做简谐运动，设摆球的质量为m，摆球受到的电场力为F，则摆球在等效重力场中的等效加速度g′＝g＋，根据单摆周期公式可知，摆球在等效重力场中的周期T＝2π＜2π，可知摆球振动的周期减小；设摆球开始时的振幅为A，根据运动的对称性可知，摆球在到达另一侧的最高点时，相对于最低点的位移也是A，可知摆球的振幅不变，则摆球在摆动的过程中最高点相对于最低点的高度差h不变，根据功能关系可知，开始时在最低点的速度满足mv＝mgh，所以v1＝，增加电场后在最低点的速度满足mv＝Fh＋mgh，所以v2＝＞v1，可知摆球经过最低点的速度增大．选项B正确．]

6．(4分)如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm.则质点的振动周期和振幅分别为(　　)

A．3 s,6 cm B．4 s,6 cm

C．4 s,9 cm     D．2 s,8 cm

B　[因质点通过M、N两点时速度相同，说明M、N两点关于平衡位置对称，由时间的对称性可知，质点由N到最大位移处，与由M到最大位移处的时间t1相等，则＝tMN＋2t1＝2 s，即T＝4 s，由过程的对称性可知，质点在这2 s内通过的路程恰为2A，即2A＝12 cm，A＝6 cm，故B项正确．]

7．(4分)有两个简谐运动的振动方程：x1＝6sin cm，x2＝6sin cm，则下列说法中错误的是(　　)

A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同

C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致

D　[由两振动方程知：它们的振幅都为6 cm，周期T＝＝ s＝0.02 s，相位差Δφ＝，故A、B、C三项表述正确；但由于它们的相位不同，故振动步调不一致，D项错误．]

8．(6分)在“利用沙摆描绘振动图像”的实验中，将细沙倒在漏斗中，在细沙漏出的同时，让沙摆摆动起来，一段时间后，形成的长条形沙堆如图甲所示：两边高且粗，中间低且细．

(1)如果在沙摆摆动的同时匀速拉动下方纸板(纸板上的虚线O1O2位于沙漏静止时的正下方)，则一段时间后，形成如图乙所示的曲线沙堆．分析可知，曲线沙堆在与虚线O1O2垂直距离________(选填“近”或“远”)的位置低且细．

甲　　　　　　乙　　　　　　丙　　　　

(2)图丙为图乙中纸板上曲线沙堆的俯视图，沿沙摆振动方向建立x轴，沿O1O2方向建立t轴，就利用沙堆曲线得到了沙摆的振动图像．请说明为什么要匀速拉动下方纸板．

[解析]　(1)单摆在摆动的过程中是变速运动，经过平衡位置的速度最大，最大位移处的速度为0；在相同的时间内漏下的沙子一样多，但在平衡位置附近速度大，相同时间内经过的距离长，故漏下的沙子低且细；

(2)只有拉动木板的速度恒定时，木板的位移与时间成正比，这样建立的位移轴才可以代表时间轴．

[答案]　(1)近　(2)只有拉动木板的速度恒定时，木板的位移与时间成正比，这样建立的位移轴才可以代表时间轴

9．(10分)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔．在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．

[解析]　设振动的周期为T，由题意可得：在振子振动的一个周期内，纸带发生的位移大小为2x0，故T＝.设振动的振幅为A，则有：2A＝y1－y2，

故A＝.

[答案]　　

10．(10分)如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100 g，mB＝500 g，系统静止时弹簧伸长x＝15 cm，未超出弹性限度．若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动，求：

(1)A的振幅为多大．

(2)A的最大加速度为多大．(g取10 m/s2)

[解析]　(1)设只挂A时弹簧伸长量x1＝.由(mA＋mB)g＝kx，得k＝，即x1＝x＝2.5 cm.振幅A＝x－x1＝12.5 cm.(2)剪断细绳瞬间，A受最大弹力，合力最大，加速度最大．F＝(mA＋mB)g－mAg＝mBg＝mAam，am＝＝5g＝50 m/s2.

[答案]　(1)12.5 cm　(2)50 m/s2

11．(4分)(多选)如图所示，虚线与实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等，则(　　)

A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm

B．甲、乙两个振子的相位差总为π

C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值

D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大

AD　[两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，选项A正确；两振子的频率不相等，相位差为一变量，选项B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项C错误；第2 s末，甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，选项D正确．]

12．(4分)(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是 (　　)

甲　　　　　　　　　　　乙　　　

A．单摆的摆长约为1.0 m

B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin πt cm

C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大

D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小

AB　[由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm.由单摆的周期公式T＝2π，代入数据可得l＝1 m，选项A正确；由ω＝可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin ωt＝8sin πt cm，选项B正确；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，选项D错误．]

13．(4分)(多选)如图所示是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的x­t图像，则下列说法正确的是(　　)

A．t1时刻和t2时刻具有相同的速度和动能

B．t2到t＝1.0 s时间内加速度变小，速度增大

C．弹簧振子的路程与时间t的图像为正弦函数

D．在t1到t2这段时间内振子位移为0

BD　[t1、t2时刻速度等大反向，故动能相同，速度不同，选项A错误；由F＝－kx、a＝知t2到1.0 s时间内x变小、a变小，弹簧振子速度增大，选项B正确；弹簧振子的位移x与时间t的图像为正弦函数，路程随时间增大，选项C错误；t1、t2时刻弹簧振子处在同一位置，t1到t2时间内振子位移为0，选项D正确．]

14．(4分)(多选)如图所示，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则(　　)

A．最大回复力为200 N，振幅为2 cm

B．最大回复力为300 N，振幅为3 cm

C．若烧断前只减小A的质量，则振动的振幅变小，周期不变

D．若烧断前只减小B的质量，则振动的振幅变小，周期不变

AD　[将A、B间的细线烧断，物体A将做简谐运动，其受到的合力充当回复力，由于细线烧断前A、B受力是平衡的，烧断后瞬间，A受到的合力大小等于B的重力，即F合＝200 N，此时弹簧的伸长量最大，A的回复力最大，所以最大回复力为200 N，根据振幅等于质点到平衡位置的最大距离可知，振幅为2 cm，选项A正确，B错误；设A、B两物体的质量分别为mA、mB，当弹簧下端只挂物体A且A处于平衡状态时，设弹簧的伸长量为x，则有kx＝mAg　①，再挂上物体B且A、B同时处于平衡状态时，设弹簧的伸长量为x′，则kx′＝(mA＋mB)g　②.烧断绳子后，A在竖直平面内振动的振幅为x′－x，联立①②得x′－x＝，故振幅与A的质量无关．由弹簧振子的周期公式T＝2π知，若mA减小，则周期T减小，选项C错误；只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，选项D正确．]

15．(4分)(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是(　　)

A．h＝1.7 m

B．简谐运动的周期是0.8 s

C．0.6 s内物块运动的路程为0.2 m

D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反

AB　[由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin(2.5πt) m知，ω＝2.5π，T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，选项C、D错误．]

16．(8分)如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA＝mB＝m.剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为多少？

[解析]　剪断细线前A的受力情况如下．

重力：mg，向下．细线拉力：F拉＝mg，向下．弹簧对A的弹力：F＝2mg，向上．设弹簧的劲度系数为k，则此时弹簧的伸长量为Δx＝＝.

剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx′＝处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为.由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处．此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg.

[答案]　Mg

17．(8分)如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示的曲线，测得sOA＝1.5 cm，sBC＝3.5 cm.求自玻璃板开始运动，经过多长时间才开始接通电动音叉的电源？接通电源时玻璃板的速度是多大？

[解析]　由题意可得，振针周期T0＝0.2 s，T＝＝0.1 s，则sBC－sOA＝2aT2，得a＝1 m/s2.

vA＝＝＝0.2 m/s，

再求O点速度vO＝vA－aT＝0.1 m/s，

由vO＝at得时间t＝＝0.1 s.

即经过0.1 s才开始接通电动音叉的电源，且接通时玻璃板的速度为0.1 m/s.

[答案]　0.1 s　0.1 m/s

18.(10分)如图所示，摆长为L的单摆竖直悬挂后摆球在最低点O距离地面高度为h，现将摆球拉至A点无初速度释放，摆角为θ(θ＜5°)．当摆球运动到最低点O时，摆线突然断裂．不计空气阻力，重力加速度为g，求摆球从A点开始运动到落地经历的时间．

[解析]　单摆的周期T＝2π

摆线断裂后，由h＝gt2得：下落时间t＝

t总＝t＋＝＋.

[答案]　＋