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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述优秀综合训练题
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述优秀综合训练题，文件包含同步讲义人教版2019高中物理选修第一册-第三章-机械波--第02讲波的描述讲义原卷版docx、同步讲义人教版2019高中物理选修第一册-第三章-机械波--第02讲波的描述讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
第02讲 波的描述
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课程标准
课标解读
1．知道波的图象中横、纵坐标表示的物理量，理解波的图象的物理意义，并能区分波的图象与振动图象．
2．根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能指出图象中各质点在该时刻的振动方向．
3．理解波长、频率和波速的物理意义，能从波的图象中求出波长．
4．掌握波长的概念，能在波的图像中求出波长；掌握波传播的周期的含义，理解周期与质点振动周期的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题．
5．决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点.
1．知道波的图像，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．
2．知道什么是波的图像，能在简谐波的图像中读出质点振动的振幅．
3．根据某一时刻的波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．
4．了解波的图像的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图像．
5．掌握波在传播过程中的周期性和双向性。
6．理解波长、频率和波速之间的关系，并能进行相关的计算．
7．知道时间Δt前后波形图的确定方法，会画出其波形图．
8．了解波的多解问题，掌握解决多解问题的方法．
知识精讲
知识点01 波的图像
1．图像的建立：横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置．纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移．
2．简谐波(正弦波)：如图：波形图线是正弦曲线，叫正弦波，也叫简谐波．
简谐波中的质点都做简谐运动．
3．波的图像信息
(1)确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．
(2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．
(3)从图像中可以看出波长．
(4)从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小．
(5)如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率．
(6)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。常用方法：
①上、下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。
②带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。
③微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向下。
④同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧，如图所示，若波向右传播，则P向下运动。
⑤头头(尾尾)相对法：在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向。那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对(如图所示)。
【即学即练1】(2020-2021学年河南省实验中学高二(下)期中)在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象，如右图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )
A． B．
C． D．
知识点02 机械波中常用的物理量
1．波长(λ)
(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)其他表述：
①波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长．
②在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长．
③经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长．
2．周期(T)与频率(f)
(1)波的周期(或频率)就等于波源质点振动的周期(或频率)。
(2)物理意义：波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。
①波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期(或频率)。
②每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。
3．波速(v)
(1)定义：波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度．从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度．
(2)关系式：v＝＝λf.
4．决定波长、频率和波速的因素
(1)频率：波的频率由波源振动的频率决定，与介质无关．
(2)波速：波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关．
(3)波长：波长由介质和波源共同决定．
【即学即练2】(多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图像，下列说法正确的是( )
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同的
C．质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离等于一个波长
知识点03 振动图像和波的图像的区别
振动图像
波的图像
图像
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向上的所有质点
图像坐标
纵坐标是质点位移
横坐标是时间t
纵坐标是质点位移
横坐标是传播方向上质点的平衡位置x
图像意义
一个质点不同时刻的位移
某一时刻不同质点的位移
图像信息
周期、振幅、质点各时刻的位移、速度方向、加速度方向
波长、振幅、各质点此刻的位移、速度方向、加速度方向
图像变化
图像随时间延续，形状不变
图像随时间沿传播方向平移
【即学即练3】一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线( )
A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
能力拓展
考法01 波动图像的应用
【典例1】(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知( )
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
考法02 波动图像和振动图像的应用
【典例2】(多选)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2 m的一个质点，Q是离原点x2＝4 m的一个质点，此时离原点x3＝6 m 的质点刚刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)，由此可知( )
A．质点P和质点Q振动情况完全相同
B．t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动
C．这列波的波源起振方向向上
D．图乙可能是图甲中质点Q的振动图象
考法03 波的传播与图像问题
【典例3】如图所示为一沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则( )
A．1 cm＜x＜3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C．Q处的质点此时正在波峰位置
D．Q处的质点此时运动到P处
考法04 波的图像变化问题
【典例4】一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图象如图所示，已知波的传播速率是16 m/s。
(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少。
(2)画出再经过0.125 s时的波的图象。
考法05 波的传播的应用
【典例5】(多选)波源质点在坐标原点O沿y方向上下振动,已知t=0时刻波恰好传到x=20 cm 的质点处,波形如图,波沿x轴正向传播,波速为2 m/s,由此可知( )
A.波源质点的振动周期一定为0.2 s
B.介质中各质点的振幅一定为4 cm
C.波源质点的起振方向一定沿y轴负方向
D.再经过0.4 s波恰好传到x=60 cm的P点
考法06 波的多解性问题
【典例6】(多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点．在t时刻A、B两点间形成如图(a)所示波形，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成如图(b)所示波形，已知A、B两点间距离L＝9 m，则以下说法中正确的是( )
A．若周期大于4 s，波传播方向可能向右
B．若周期为4 s，波传播方向一定向右
C．若波速为8.5 m/s，波传播方向一定向左
D．该波波速的最小值可能为0.5 m/s
考法07 波的多解性问题的综合应用
【典例7】如图所示是一列沿x轴方向传播的简谐横波的波动图象，实线是某时刻的波形，虚线是0.2 s后的波形．
(1)若波向左传播，求它的可能的周期和最大周期；
(2)若波向右传播，求它的可能的传播速度；
(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向．
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题组A 基础过关练
1．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图象，下列说法中正确的是( )
A．该时刻a点和d点处的质点位移相同，加速度方向相反
B．该时刻b点和c点处的质点位移相同，速度方向也相同
C．质点b比质点c先回到平衡位置
D．质点a比质点d先回到平衡位置
2．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
A．v变小，a变大 B．v变小，a变小
C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
3．简谐横波某时刻的波形图如图所示，P为介质中的一个质点。以下说法正确的是( )
A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时速度沿x轴正方向
B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时加速度沿y轴正方向
C．再过个周期，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A
4．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则( )
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波传到x＝1 m处的P点时，P点开始向下振动，以此时为计时起点。已知在t＝0.4 s时P、M间第一次形成如图所示波形，此时x＝4 m处的M点正好在波谷，下列说法正确的是( )
A．P点的振动周期为0.4 s
B．M点开始振动的方向沿y轴正方向
C．当M点开始振动时，P点正好在波峰
D．在从计时开始的0.4 s内，P点通过的路程为30 cm
6．(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是( )
A．质点Q的振动图象与图(b)相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
7．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P，R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围可以是( )
A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cm≤x<4 cm
C．2 cm≤x<3 cm D．2 cm
A．波源S最初是向下振动的
B．t＝0.2 s时P点向上振动
C．0～0.1 s时间内P点运动的路程为2 m
D．t＝0.6 s时P点处于波峰
9．一列简谐波某时刻的波形图如图所示，此时刻质点P的速度方向沿y轴负方向．则( )
A．当质点P位于最低点时，质点b一定到达平衡位置
B．这列波沿x轴正方向传播
C．当质点P位于最低点时，质点b一定到达x轴下方
D．当质点P位于最低点时，质点a一定到达平衡位置
10．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T.在t＝时刻该波的波形图如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2表示某一质点的振动图象．下列说法正确的是( )
A．质点a的振动图象如图2所示
B．质点b的振动图象如图2所示
C．t＝时刻质点a的速度比质点b的大
D．t＝时刻质点a的加速度比质点b的大
11．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( )
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
12．沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5 m和x＝6.5 m处．在t1＝0.5 s时，质点P恰好此时第二次处于波峰位置；则t2＝________ s时，质点Q恰好此时第二次在平衡位置且向上运动；当t＝0.9 s时，质点P的位移为________ cm.
题组B 能力提升练
1．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，x＝0 处的O点为波源且由t＝0时开始沿y轴负方向起振，如图所示是t＝0.3 s时，x＝0至x＝4 m范围内的波形图，虚线右侧的波形未画出。已知图示时刻x＝2 m处的质点第一次到达波峰，则下列判断正确的是( )
A．t＝0.3 s时，O点振动方向沿y轴负方向
B．t＝0.3 s时，O点振动方向沿y轴正方向
C．t＝0.4 s时，x＝8 m处的质点速度沿y轴正方向
D．t＝3 s时，x＝40 m处的质点沿x方向前进了80 m
2．(多选)如图所示，甲是一列横波在某一时刻的波动图象，乙是在x＝6 m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，a、b是介质中两个质点，下列说法正确的是( )
A．这列波沿x轴的正方向传播
B．各质点振动的周期均为4 s
C．质点b比质点a先回到平衡位置
D．a、b两质点的振幅都是10 cm
3．(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。a为介质中的一个质点，由图象可知( )
A．质点a的加速度方向一定沿y轴负方向
B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向
C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值
D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为2A
E．经过半个周期，质点a的速度方向一定沿y轴正方向
4．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)为t＝1 s时的波形图象，N、P、Q为介质中x＝1 m、x＝2 m和x＝3 m处的三个质点，图(b)为某质点的振动图象，由图象可知，下列说法中正确的是( )
A．该简谐横波一定沿x轴正方向传播
B．图(b)不可能是质点P的振动图象
C．t＝2 s时刻，质点P的速度一定最大，且一定沿y轴负方向
D．t＝3 s时刻，质点Q的加速度一定最大，且一定沿y轴负方向
5．一质点以坐标原点O为中心位置在y轴方向上做简谐运动，其振动图象如图所示．振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播．t＝0时刻此质点开始振动，经过2 s后此质点立即停止振动，则再经过1 s后的波形图可能是(振动和波形图中质点的位移都规定向上为正)( )
6．(多选)一列波长大于3 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1.5 m和x2＝4.5 m的两质点A、B的振动图象如图所示。由此可知( )
A．1 s末A、B两质点的位移相同
B．2 s末A点的振动速度大于B点振动速度
C．波长为4 m
D．波速为1 m/s
7．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.2 s时刻的波形如图中虚线所示，则( )
A．t＝0.2 s时质点P的运动方向向右
B．波的周期可能为0.27 s
C．波的频率可能为1.25 Hz
D．波的传播速度可能为20 m/s
8．一简谐横波沿水平方向由质点a向质点b传播，波速为4 m/s，a、b两质点平衡位置间的距离为2 m，t＝0时刻，a在波峰，b在平衡位置且向下振动，则下列时刻中b可能第一次处在波峰位置的是( )
A． s B． s
C． s D． s
9．(2020-2021学年南京市金陵中学高二(下)期中)一列简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示，从此时刻起，经0.1s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为20，下列说法中不正确的是( )
A．这列波的周期为0.4s
B．时刻质点a沿y轴正方向运动
C．从时刻开始质点a经0.2s通过的路程为0.8m
D．处的质点的位移表达式为
10．(多选)一振动周期为T，位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x＝处的质点P，下列说法正确的是( )
A．质点P振动周期为T，速度的最大值为v
B．若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向
C．质点P开始振动的方向沿y轴正方向
D．当质点P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷
11．在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是( )
A．此时P、Q两质点运动方向相反
B．再经过0.5 s，质点N刚好在(－5 m,20 cm)位置
C．波的频率与波源的振动频率无关
D．波速由波源和介质的性质共同决定
12．如图所示，甲为某一列波在t＝1.0 s时的图象，乙为参与该波动P质点的振动图象，波速为4 m/s.
(1)说出两图中AA′的意义；
(2)说出图甲中OA′B图线的意义；
(3)在图甲中画出再经3.5 s时的波形图；
(4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移．
13．(2020-2021学年扬州中学高二(下)期中)一列简谐波的波源位于坐标原点O处，t=0时刻开始波源沿y轴做简谐运动，t=0.5s时波恰好传播到x=1m处，形成图示波形，且在0~0.5s时间内波源通过的路程为12cm。求：
(1)该列波的振幅和传播速度大小；
(2)从图示时刻起，经多长时间x=4.5m处的质点N第一次到达波峰？
14．一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
15．一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05 s时刻的波形图，求：
(1)该简谐横波的振幅与波长各为多少？
(2)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？(T为周期)
题组C 培优拔尖练
1．如图安安，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的图是( )
2．一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x轴正方向传播，振幅为20 cm，周期为4×10－2 s．现沿x轴任意取五个相邻的点P1、P2、P3、P4、P5，它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上，大小都为10 cm.则在此时刻，P1、P2、P3、P4四点可能的运动方向是( )
A．P1向下，P2向上，P3向下，P4向上
B．P1向上，P2向下，P3向上，P4向下
C．P1向下，P2向下，P3向上，P4向上
D．P1向上，P2向上，P3向上，P4向上
3．(多选)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上P、Q两质点的振动图象，且xPQ＝6 m。下列判断正确的是( )
A．波长可能是8 m B．波长可能是10 m
C．波速可能是1.2 m/s D．波速可能是3.6 m/s
4．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
5．(2020-2021学年山东师范大学附属中学高二(下)期中)在平静的介质中，从波源O发出的一列简谱横波沿x轴正方向传播，秒时刻的波形用实线表示，秒时刻的波形用虚线表示。介质中的质点Q位于处，则下列说法正确的是( )
A．该简谐横波的波长可能为
B．该波的波速大小一定为
C．在秒时刻至秒时刻这段时间内，介质中的质点M的运动过程是由先加速、后减速两段过程组成
D．根据图像无法判断质点Q的起振方向
6．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm，P、Q两点的坐标分别为(－1 m,0)和(－9 m,0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰．
(1)这列波的传播速度为多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
7．机械横波某时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，质点P的坐标x＝0.32 m．从此时刻开始计时，
(1)若每间隔最小时间0.4 s重复出现波形图，求波速．
(2)若P点经0.4 s第一次达到正向最大位移，求波速．
(3)若P点经0.4 s到达平衡位置，求波速．
第02讲 波的描述
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课程标准
课标解读
1．知道波的图象中横、纵坐标表示的物理量，理解波的图象的物理意义，并能区分波的图象与振动图象．
2．根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能指出图象中各质点在该时刻的振动方向．
3．理解波长、频率和波速的物理意义，能从波的图象中求出波长．
4．掌握波长的概念，能在波的图像中求出波长；掌握波传播的周期的含义，理解周期与质点振动周期的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题．
5．决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点.
1．知道波的图像，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．
2．知道什么是波的图像，能在简谐波的图像中读出质点振动的振幅．
3．根据某一时刻的波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．
4．了解波的图像的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图像．
5．掌握波在传播过程中的周期性和双向性。
6．理解波长、频率和波速之间的关系，并能进行相关的计算．
7．知道时间Δt前后波形图的确定方法，会画出其波形图．
8．了解波的多解问题，掌握解决多解问题的方法．
知识精讲
知识点01 波的图像
1．图像的建立：横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置．纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移．
2．简谐波(正弦波)：如图：波形图线是正弦曲线，叫正弦波，也叫简谐波．
简谐波中的质点都做简谐运动．
3．波的图像信息
(1)确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．
(2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．
(3)从图像中可以看出波长．
(4)从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小．
(5)如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率．
(6)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。常用方法：
①上、下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。
②带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。
③微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向下。
④同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧，如图所示，若波向右传播，则P向下运动。
⑤头头(尾尾)相对法：在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向。那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对(如图所示)。
【即学即练1】(2020-2021学年河南省实验中学高二(下)期中)在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象，如右图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )
A． B．
C． D．
知识点02 机械波中常用的物理量
1．波长(λ)
(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)其他表述：
①波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长．
②在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长．
③经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长．
2．周期(T)与频率(f)
(1)波的周期(或频率)就等于波源质点振动的周期(或频率)。
(2)物理意义：波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。
①波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期(或频率)。
②每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。
3．波速(v)
(1)定义：波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度．从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度．
(2)关系式：v＝＝λf.
4．决定波长、频率和波速的因素
(1)频率：波的频率由波源振动的频率决定，与介质无关．
(2)波速：波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关．
(3)波长：波长由介质和波源共同决定．
【即学即练2】(多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图像，下列说法正确的是( )
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同的
C．质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离等于一个波长
知识点03 振动图像和波的图像的区别
振动图像
波的图像
图像
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向上的所有质点
图像坐标
纵坐标是质点位移
横坐标是时间t
纵坐标是质点位移
横坐标是传播方向上质点的平衡位置x
图像意义
一个质点不同时刻的位移
某一时刻不同质点的位移
图像信息
周期、振幅、质点各时刻的位移、速度方向、加速度方向
波长、振幅、各质点此刻的位移、速度方向、加速度方向
图像变化
图像随时间延续，形状不变
图像随时间沿传播方向平移
【即学即练3】一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线( )
A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
能力拓展
考法01 波动图像的应用
【典例1】(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知( )
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
考法02 波动图像和振动图像的应用
【典例2】(多选)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2 m的一个质点，Q是离原点x2＝4 m的一个质点，此时离原点x3＝6 m 的质点刚刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)，由此可知( )
A．质点P和质点Q振动情况完全相同
B．t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动
C．这列波的波源起振方向向上
D．图乙可能是图甲中质点Q的振动图象
考法03 波的传播与图像问题
【典例3】如图所示为一沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则( )
A．1 cm＜x＜3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C．Q处的质点此时正在波峰位置
D．Q处的质点此时运动到P处
考法04 波的图像变化问题
【典例4】一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图象如图所示，已知波的传播速率是16 m/s。
(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少。
(2)画出再经过0.125 s时的波的图象。
考法05 波的传播的应用
【典例5】(多选)波源质点在坐标原点O沿y方向上下振动,已知t=0时刻波恰好传到x=20 cm 的质点处,波形如图,波沿x轴正向传播,波速为2 m/s,由此可知( )
A.波源质点的振动周期一定为0.2 s
B.介质中各质点的振幅一定为4 cm
C.波源质点的起振方向一定沿y轴负方向
D.再经过0.4 s波恰好传到x=60 cm的P点
考法06 波的多解性问题
【典例6】(多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点．在t时刻A、B两点间形成如图(a)所示波形，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成如图(b)所示波形，已知A、B两点间距离L＝9 m，则以下说法中正确的是( )
A．若周期大于4 s，波传播方向可能向右
B．若周期为4 s，波传播方向一定向右
C．若波速为8.5 m/s，波传播方向一定向左
D．该波波速的最小值可能为0.5 m/s
考法07 波的多解性问题的综合应用
【典例7】如图所示是一列沿x轴方向传播的简谐横波的波动图象，实线是某时刻的波形，虚线是0.2 s后的波形．
(1)若波向左传播，求它的可能的周期和最大周期；
(2)若波向右传播，求它的可能的传播速度；
(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向．
目标导航
题组A 基础过关练
1．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图象，下列说法中正确的是( )
A．该时刻a点和d点处的质点位移相同，加速度方向相反
B．该时刻b点和c点处的质点位移相同，速度方向也相同
C．质点b比质点c先回到平衡位置
D．质点a比质点d先回到平衡位置
2．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
A．v变小，a变大 B．v变小，a变小
C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
3．简谐横波某时刻的波形图如图所示，P为介质中的一个质点。以下说法正确的是( )
A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时速度沿x轴正方向
B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时加速度沿y轴正方向
C．再过个周期，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A
4．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则( )
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波传到x＝1 m处的P点时，P点开始向下振动，以此时为计时起点。已知在t＝0.4 s时P、M间第一次形成如图所示波形，此时x＝4 m处的M点正好在波谷，下列说法正确的是( )
A．P点的振动周期为0.4 s
B．M点开始振动的方向沿y轴正方向
C．当M点开始振动时，P点正好在波峰
D．在从计时开始的0.4 s内，P点通过的路程为30 cm
6．(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是( )
A．质点Q的振动图象与图(b)相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
7．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P，R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围可以是( )
A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cm≤x<4 cm
C．2 cm≤x<3 cm D．2 cm
A．波源S最初是向下振动的
B．t＝0.2 s时P点向上振动
C．0～0.1 s时间内P点运动的路程为2 m
D．t＝0.6 s时P点处于波峰
9．一列简谐波某时刻的波形图如图所示，此时刻质点P的速度方向沿y轴负方向．则( )
A．当质点P位于最低点时，质点b一定到达平衡位置
B．这列波沿x轴正方向传播
C．当质点P位于最低点时，质点b一定到达x轴下方
D．当质点P位于最低点时，质点a一定到达平衡位置
10．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T.在t＝时刻该波的波形图如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2表示某一质点的振动图象．下列说法正确的是( )
A．质点a的振动图象如图2所示
B．质点b的振动图象如图2所示
C．t＝时刻质点a的速度比质点b的大
D．t＝时刻质点a的加速度比质点b的大
11．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( )
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
12．沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5 m和x＝6.5 m处．在t1＝0.5 s时，质点P恰好此时第二次处于波峰位置；则t2＝________ s时，质点Q恰好此时第二次在平衡位置且向上运动；当t＝0.9 s时，质点P的位移为________ cm.
题组B 能力提升练
1．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，x＝0 处的O点为波源且由t＝0时开始沿y轴负方向起振，如图所示是t＝0.3 s时，x＝0至x＝4 m范围内的波形图，虚线右侧的波形未画出。已知图示时刻x＝2 m处的质点第一次到达波峰，则下列判断正确的是( )
A．t＝0.3 s时，O点振动方向沿y轴负方向
B．t＝0.3 s时，O点振动方向沿y轴正方向
C．t＝0.4 s时，x＝8 m处的质点速度沿y轴正方向
D．t＝3 s时，x＝40 m处的质点沿x方向前进了80 m
2．(多选)如图所示，甲是一列横波在某一时刻的波动图象，乙是在x＝6 m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，a、b是介质中两个质点，下列说法正确的是( )
A．这列波沿x轴的正方向传播
B．各质点振动的周期均为4 s
C．质点b比质点a先回到平衡位置
D．a、b两质点的振幅都是10 cm
3．(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。a为介质中的一个质点，由图象可知( )
A．质点a的加速度方向一定沿y轴负方向
B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向
C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值
D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为2A
E．经过半个周期，质点a的速度方向一定沿y轴正方向
4．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)为t＝1 s时的波形图象，N、P、Q为介质中x＝1 m、x＝2 m和x＝3 m处的三个质点，图(b)为某质点的振动图象，由图象可知，下列说法中正确的是( )
A．该简谐横波一定沿x轴正方向传播
B．图(b)不可能是质点P的振动图象
C．t＝2 s时刻，质点P的速度一定最大，且一定沿y轴负方向
D．t＝3 s时刻，质点Q的加速度一定最大，且一定沿y轴负方向
5．一质点以坐标原点O为中心位置在y轴方向上做简谐运动，其振动图象如图所示．振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播．t＝0时刻此质点开始振动，经过2 s后此质点立即停止振动，则再经过1 s后的波形图可能是(振动和波形图中质点的位移都规定向上为正)( )
6．(多选)一列波长大于3 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1.5 m和x2＝4.5 m的两质点A、B的振动图象如图所示。由此可知( )
A．1 s末A、B两质点的位移相同
B．2 s末A点的振动速度大于B点振动速度
C．波长为4 m
D．波速为1 m/s
7．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.2 s时刻的波形如图中虚线所示，则( )
A．t＝0.2 s时质点P的运动方向向右
B．波的周期可能为0.27 s
C．波的频率可能为1.25 Hz
D．波的传播速度可能为20 m/s
8．一简谐横波沿水平方向由质点a向质点b传播，波速为4 m/s，a、b两质点平衡位置间的距离为2 m，t＝0时刻，a在波峰，b在平衡位置且向下振动，则下列时刻中b可能第一次处在波峰位置的是( )
A． s B． s
C． s D． s
9．(2020-2021学年南京市金陵中学高二(下)期中)一列简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示，从此时刻起，经0.1s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为20，下列说法中不正确的是( )
A．这列波的周期为0.4s
B．时刻质点a沿y轴正方向运动
C．从时刻开始质点a经0.2s通过的路程为0.8m
D．处的质点的位移表达式为
10．(多选)一振动周期为T，位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x＝处的质点P，下列说法正确的是( )
A．质点P振动周期为T，速度的最大值为v
B．若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向
C．质点P开始振动的方向沿y轴正方向
D．当质点P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷
11．在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是( )
A．此时P、Q两质点运动方向相反
B．再经过0.5 s，质点N刚好在(－5 m,20 cm)位置
C．波的频率与波源的振动频率无关
D．波速由波源和介质的性质共同决定
12．如图所示，甲为某一列波在t＝1.0 s时的图象，乙为参与该波动P质点的振动图象，波速为4 m/s.
(1)说出两图中AA′的意义；
(2)说出图甲中OA′B图线的意义；
(3)在图甲中画出再经3.5 s时的波形图；
(4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移．
13．(2020-2021学年扬州中学高二(下)期中)一列简谐波的波源位于坐标原点O处，t=0时刻开始波源沿y轴做简谐运动，t=0.5s时波恰好传播到x=1m处，形成图示波形，且在0~0.5s时间内波源通过的路程为12cm。求：
(1)该列波的振幅和传播速度大小；
(2)从图示时刻起，经多长时间x=4.5m处的质点N第一次到达波峰？
14．一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
15．一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05 s时刻的波形图，求：
(1)该简谐横波的振幅与波长各为多少？
(2)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？(T为周期)
题组C 培优拔尖练
1．如图安安，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的图是( )
2．一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x轴正方向传播，振幅为20 cm，周期为4×10－2 s．现沿x轴任意取五个相邻的点P1、P2、P3、P4、P5，它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上，大小都为10 cm.则在此时刻，P1、P2、P3、P4四点可能的运动方向是( )
A．P1向下，P2向上，P3向下，P4向上
B．P1向上，P2向下，P3向上，P4向下
C．P1向下，P2向下，P3向上，P4向上
D．P1向上，P2向上，P3向上，P4向上
3．(多选)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上P、Q两质点的振动图象，且xPQ＝6 m。下列判断正确的是( )
A．波长可能是8 m B．波长可能是10 m
C．波速可能是1.2 m/s D．波速可能是3.6 m/s
4．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
5．(2020-2021学年山东师范大学附属中学高二(下)期中)在平静的介质中，从波源O发出的一列简谱横波沿x轴正方向传播，秒时刻的波形用实线表示，秒时刻的波形用虚线表示。介质中的质点Q位于处，则下列说法正确的是( )
A．该简谐横波的波长可能为
B．该波的波速大小一定为
C．在秒时刻至秒时刻这段时间内，介质中的质点M的运动过程是由先加速、后减速两段过程组成
D．根据图像无法判断质点Q的起振方向
6．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm，P、Q两点的坐标分别为(－1 m,0)和(－9 m,0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰．
(1)这列波的传播速度为多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
7．机械横波某时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，质点P的坐标x＝0.32 m．从此时刻开始计时，
(1)若每间隔最小时间0.4 s重复出现波形图，求波速．
(2)若P点经0.4 s第一次达到正向最大位移，求波速．
(3)若P点经0.4 s到达平衡位置，求波速．
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