人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆同步测试题

专题强化练4　等效单摆

P219定点2　　答案见P142　　40分钟

一、选择题

1.(2022山东威海乳山第一中学月考)如图所示,几个摆长相同的单摆在不同条件下做简谐运动,关于它们的周期关系,判断正确的是　              (　　)

A.T1>T2>T3>T4　　　　　　　　B.T1<T2<T3<T4

C.T1<T2=T3<T4　　　　　　　　D.T1>T2=T3>T4

2.(2023江苏金陵中学月考)如左图所示,双线摆也是一种单摆,它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线换成一根很轻的硬杆,组成一个“杆线摆”,如右图所示,其中细线与轻杆的夹角为α。“杆线摆”可以绕着悬挂轴OO'来回摆动,杆与悬挂轴OO'垂直,其摆球的运动轨迹被约束在一个与水平面夹角为θ的倾斜平面内,摆长为L,重力加速度为g,则在摆角很小时“杆线摆”的周期为              (　　)

A.2π　　　　　　　　B.2π

C.2π　　　　　　　　D.2π

3.(2022湖北沙市中学期中)如图所示,有一半径为R的光滑绝缘圆弧槽AB固定在水平面上,≪R,整个装置置于竖直向下、电场强度为E=的匀强电场中,一个质量为m的小球(可视为质点),带正电且电荷量为q,从A点由静止释放,重力加速度为g。则小球由A运动到B的时间为              (　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

4.(2023浙江高三月考)如图所示,水平面上固定光滑圆弧轨道ABD,轨道的水平宽度为L,高为h,且满足L≫h。小球从顶端A处由静止释放,沿弧面轨道到底端D点经历的时间为π s,若在A、D间放一光滑直轨道ACD,仍将小球从A点由静止释放,则小球沿直轨道从A点滑到D点的时间为              (　　)

A.4 s　　　　B.π s　　　　C.2 s　　　　D.2 s

二、非选择题

5.(2023上海复兴高级中学期末)如图所示,一个半径为R的凹槽,该槽是圆柱体侧表面的一部分。MN、PQ为圆表面的母线,在其一端的最低处有一小孔B。现让一小球(球的半径略小于B孔的半径而远小于R)从槽的另一端的边缘点A处(A靠近槽的最低点),以初速度v0开始运动,v0的方向沿平行于MN的方向,若MN=PQ=L,不计摩擦,要使小球运动到槽的另一端时,恰能落入B孔中,则小球的初速度v0为　　　　。 

答案与分层梯度式解析

第二章　机械振动

专题强化练4　等效单摆

1.D　由单摆的周期公式T=2π可知,单摆的周期与振幅和摆球的质量无关,与摆长和重力加速度有关。图1中等效重力加速度为g'=g sin θ,所以周期为T1=2π;图2中等效重力加速度为g'=g,所以周期为T2=2π;图3中单摆的周期为T3=2π;图4中等效重力加速度为g'=g+a,所以周期为T4=2π。故有T1>T2=T3>T4,选D。

2.A　由题可知“杆线摆”的摆长为L,等效的重力加速度g'=g sin θ,根据单摆周期公式可得T=2π,故选A。

3.B　由题意可知,小球的运动可以看成单摆做简谐运动的一部分,等效重力加速度为g'==2g,则小球由A运动到B的时间为t==×2π=,B正确。

4.A

模型构建　本题用到类单摆模型和等时圆模型。

直径为d的竖直圆环,物体从静止开始,无摩擦地从圆周上沿不同的弦运动到圆环最低点,所需的时间都等于沿竖直直径做自由落体运动的时间,即t=。

推导:

物体从A到B做自由落体运动,有d=gt2;

物体从C到B做匀加速直线运动,s=a,其中a=g sin θ,s=d sin θ;所以t1=t。

设该圆弧轨道的半径为R,小球沿光滑圆弧轨道ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的,则有t=×2π=,设小球沿光滑直轨道ACD滑到D的时间为t',根据等时圆模型的规律,从A到D运动时间等于从圆周最高点沿直径自由下落到最低点的时间,可得t'==2,所以t'=t=4 s,故选A。

5.答案　 (n=0,1,2,3,…)

解题关键　将小球的运动分解成沿MN方向和垂直MN方向,根据运动的合成与分解进行分析。

解析　小球从A处到B孔,沿MN方向做匀速直线运动,则L=v0t

沿垂直MN的方向做简谐运动,可看成等效单摆,周期为T=2π

小球从A处到B孔,其运动时间t要满足:t=n×+(n=0,1,2,3,…)

解得v0= (n=0,1,2,3,…)