2022-2023学年湖南省邵阳市隆回县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省邵阳市隆回县八年级（上）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  要使分式有意义，的取值范围应满足(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  若关于的分式方程的解为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式的正整数解有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  若，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列各组长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

8.  若为有理数，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，点在的延长线上，于点，交于点若，，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，、、、在同一直线上，，，添加一个条件，不能判定≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.  的算术平方根等于______ ．

12.  要使二次根式有意义，则实数的取值范围为        ．

13.  引发“新冠肺炎”的病毒直径大小约为米，这个数用科学记数法表示为______．

14.  若不等式组的解集为，则 ______ ．

15.  已知，则化简的结果为______ ．

16.  计算： ______ ．

17.  已知，，则 ______ ．

18.  等腰三角形的底角是顶角的倍，则顶角的度数是______

19.  如图，于点，为的中点，连接，的平分线交于点，连接，若，则 ______ ．

20.  如图，，，连，交于点，下面四个结论：
≌；
；
；
，
其中正确结论的序号为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
计算：
；
．

22.  本小题分
解方程：．

23.  本小题分
解不等式组：．

24.  本小题分
如图，中，点在边上，已知，，求的度数．

25.  本小题分
如图，已知，，．
求证：≌．
判断与的位置关系，并说明理由．

26.  本小题分
甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款元，乙公司共捐款元，已知甲公司人数比乙公司少人，乙公司的人均捐款是甲公司人均捐款的倍
求甲、乙两公司各有多少人？
现用所有捐款购买，两种防疫物资，已知种防疫物资每箱元，种防疫物资每箱元，若购买种防疫物资不少于箱，问有几种购买方案？请设计出来注：，两种防疫物资都要购买，且只能整箱买，所有捐款要恰好用完

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
据分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故A选项符合题意；
，
故B选项不符合题意；
，
故C选项符合题意；
，
故D选项不符合题意，
故选：．
根据同底数幂的乘法完全平方公式，整式的加减，幂的乘方分别计算即可．
本题考查了同底数幂，完全平方公式，整数的加法，幂的乘方，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：去分母，得，
整理，得．
分式方程的解为，
．
．
故选：．
把方程的解代入方程，得到关于的一次方程，求解即可．
本题考查了分式方程，理解方程解的意义及一元一次方程的解法是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
则，
其正整数解为，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，而，
，
即，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
平分，
，
，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，能组成三角形，符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系进行逐一分析即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
则，，
．
故选：．
直接利用完全平方公式化简，进而得出，的值，即可得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确运用完全平方公式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．
首先根据，得到的度数，因为，为对顶角，所以的度数，观察图已知是的外角，所以根据三角形外角定理，最终得到的度数．
【解答】
解：，，
，
．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】根据题目条件可得，，再根据四个选项结合全等三角形的判定定理可得答案．
解：，
，
，
、添加条件，可得，可以利用定理证明≌，故此选项不合题意；
B、添加条件，不能证明≌，故此选项符合题意；
C、添加条件，可求得，可以利用定理证明≌，故此选项不合题意；
D、添加条件，可以利用定理证明≌，故此选项不合题意；
故选：．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

11.【答案】 

【解析】解：的算术平方根为，
故答案为：．
利用算术平方根定义计算即可得到结果．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
．
故答案为：．
根据二次根式，进行计算即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】 

【解析】解：由得，
又，
，
解得，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于的方程，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，


．
故答案为：．
直接利用的取值范围，进而化简二次根式，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
先进行分母有理化，再计算加减即可．
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化，掌握二次根式运算是法则是关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：当，时，
原式


．
故答案为：．
把与的值代入原式计算即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设等腰三角形的顶角度数为，
等腰三角形的底角是顶角的倍，
底角度数为，
根据三角形内角和定理得：，
解得，
则顶角的度数为．
故答案为：．
设等腰三角形的顶角度数为，则底角度数为，根据三角形内角和定理列出方程：，解方程即可．
本题考查了等腰三角形“等边对等角”的性质及三角形的内角定理；通过列出并解方程解答本题是做题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：，，
，
为的中点，，
，
，
平分，
．
故答案为：．
先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角的性质求出，然后根据角平分线的定义解答即可．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，故正确；
，，
是的垂直平分线，
，故正确；
但是不一定等于，故错误，
综上所述：正确结论的序号为：；
故答案为：．
根据全等三角形的性质和判定解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式
；
原式


． 

【解析】原式根据二次根式的除法法则、绝对值的代数意义、负整数指数幂的运算法则计算，再将其中的化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
原式第一项分式的分母利用平方差公式化为，后两项分式的分母通分，在根据分式的加减法则运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算、分式的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 

22.【答案】解：方程两边同乘得：，
 解得：，
当时，，
是原方程的解． 

【解析】根据分式方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，验根计算即可．
本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时要注意符号的变化．
 

23.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：在中，
，
，，
在中，
，
，，
． 

【解析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，同理可得出的度数，进而得出结论．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角找到角之间的关系是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
  ，
≌；
解：，理由如下：
由知≌，
，
，
． 

【解析】利用即可证明≌；
由≌，可得，所以，根据内错角相等，两直线平行即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 

26.【答案】解：设甲公司有人，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
人，
答：甲公司有人，乙公司有人；
设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，
根据题意，得，
即，
购买种防疫物资不少于箱，，两种防疫物资都要购买，且只能整箱买，所有捐款要恰好用完，
满足条件的和的取值有：
或，
共有两种购买方案，
方案：购买种物资箱，种物资箱，
方案：购买种物资箱，种物资箱． 

【解析】设甲公司有人，根据乙公司的人均捐款是甲公司人均捐款的倍，列分式方程，求解即可；
设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，根据现用所有捐款购买，两种防疫物资，已知种防疫物资每箱元，种防疫物资每箱元，列二元一次方程，根据购买种防疫物资不少于箱，，两种防疫物资都要购买，且只能整箱买，所有捐款要恰好用完，即可确定购买方案．
本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．